ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.07.2024
Просмотров: 164
Скачиваний: 0
ОГЛАВЛЕНИЕ
От переводчика ............................................................................................... |
|
|
|
|
5 |
|||
Предисловие |
а в т о р а ........................................................................................... |
|
|
|
|
6 |
||
Предисловие |
ко второму и зд а н и ю .................................................................. |
|
|
7 |
||||
Предисловие |
к третьему и зд а н и ю .................................................................. |
|
|
8 |
||||
Глава I. |
КОЛЛИНЕАЦИИ И КОРРЕЛЯЦИИ ................................ |
9 |
||||||
§ |
1. |
Линейные и |
полулинейные |
о т о б р а ж ен и я ........................... |
9 |
|||
§ |
2. |
Растяжения |
и |
с д в и г и ............................................................... |
|
|
12 |
|
§ |
3. |
Инволюции |
и |
полуннволюцнн |
.............................................. |
14 |
||
§ |
4. |
Централизатор |
проективной |
и н .........................в о л ю ц и и |
17 |
|||
§ |
5. |
Корреляции |
и |
полуторалпнейные ......................... |
ф о р м ы |
22 |
||
§ |
6. |
Рефлексивные |
полуторалинейные ......................... |
ф о р м ы |
24 |
|||
§7. Ортогональные дополнения и изотропные под
|
|
пространства ................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
27 |
||
§ |
8. |
Эквивалентность рефлексивных полуторалпнейных форм |
28 |
||||||||
§ |
9. |
Унитарные |
группы |
................................................................... |
|
|
|
33 |
|||
§ 10. Г-формы |
........................................................................................ |
|
|
|
|
|
|
36 |
|||
§ |
11. |
Свойства |
Г-форм |
........................................................................ |
|
|
|
|
38 |
||
§ |
12. |
Квазиотражения |
и |
сдвиги в |
унитарных |
группах . . |
42 |
||||
§ |
13. |
Полуинволюции |
в унитарных |
группах и |
их централи |
45 |
|||||
|
|
заторы. |
Первый |
с л у ч а й ............................................................... |
|
|
|
||||
§ |
14. |
Полуннволюцнн |
в унитарных группах и их централи |
|
|||||||
|
|
заторы. |
Второй |
случай .......................................................... |
|
|
|
47 |
|||
§ |
15. |
Перестановочные |
корреляции |
.............................................. |
|
53 |
|||||
§ |
16. |
Квадратичные формы и ортогональные группы над |
|
||||||||
|
|
полем |
характеристики |
2 ......................................................... |
|
|
|
56 |
|||
§ |
17. |
Обобщения .................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
61 |
||
Глава II. |
СТРУКТУРА КЛАССИЧЕСКИХ ......................... |
Г Р У П П |
62 |
||||||||
§ |
1. |
Центр II коммутант группы GLn ...................................( K ) |
|
62 |
|||||||
§ |
2. |
Структура |
группы |
S L n (K) |
.................................................. |
г р у п п ы |
65 |
||||
§ |
3. |
Образующие и |
центр |
унитарной ........................ |
68 |
||||||
§ |
4. |
Структура |
группы U n(K,f). |
(f есть Г-форма индекса |
|
||||||
|
|
Згі; ортогональные |
группы |
не |
рассматриваются .) |
71 |
|||||
|
|
1. Группа Тп ( К , { ) |
..................................................................... |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оглавление |
|
|
|
|
|
203 |
||
§ |
5. |
|
Структура группы |
Un( K, f ) . |
(/ есть |
Г-форма |
индекса |
||||||||||
|
|
|
5^1; |
ортогональные |
группы |
не |
|
рассматриваются.) |
|||||||||
§ |
6. |
|
II. |
Группа Un( K, f ) I Tn ( K , f ) |
................................................ |
К не равна 2): |
7 8 |
||||||||||
|
Группа |
0 „ ( К, [ ) |
(характеристика |
груп |
|||||||||||||
|
|
|
па |
вращении |
и |
ком м утант..................................................... |
|
|
|
|
|
|
82 |
||||
. § |
7. |
|
Алгебра |
Клиффорда квадратичной |
формы. |
(К — поле |
|||||||||||
|
|
|
характеристики |
= й = 2 .)............................................................... |
|
|
|
|
|
|
86 |
||||||
§ |
|
8. Структурагруппы |
O n (K,f). |
|
( К — поле |
характери |
|||||||||||
|
|
|
стики 4^2, f — форма индекса |
|
ѵ ^ |
1,п ^ 2.) |
I. Струк |
||||||||||
|
|
|
тура групп 0^/Q„ |
и й п flZ n |
|
|
|
|
|
|
91 |
||||||
§ |
|
9. Структурагруппы |
0„( K, f ) . |
|
{ К — поле |
характери |
|||||||||||
|
|
|
стики |
Ф2, f — форма |
индекса |
ѵ ^ І , п ^ З . ) |
II. Струк |
||||||||||
|
|
|
тура |
группы |
fin/Йп П2 n = |
PQn (К, I ) .......................... |
|
|
93 |
||||||||
§ |
10. |
|
Группа |
0 „ ( K, Q) . |
(К — поле |
|
характеристики |
2, |
фор |
||||||||
§ |
11. |
|
ма |
Q |
не д е ф е к т н а .)............................................................... |
|
характеристики |
2, |
102 |
||||||||
|
Группа |
O n(K, Q) . |
[К — поле |
|
фор |
||||||||||||
§ |
12. |
|
ма |
Q |
д е ф е к т н а .)..................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
111 |
||||
|
Унитарные и ортогональные группы, соответствующие |
||||||||||||||||
§ |
13. |
анизотропным |
ф о р м а м ..................................................... |
... |
|
|
|
|
|
113 |
|||||||
Группы |
подобии |
G U „ ( K , f ) ................................................ |
|
|
|
|
|
121 |
|||||||||
Глава III. |
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ |
ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ |
КЛАС |
||||||||||||||
|
|
|
СИЧЕСКИХ |
ГРУПП .......................................................... |
|
|
|
|
|
|
124 |
||||||
§ |
1. |
Основная |
теорема |
проективной ..................... |
г ео м ет р и и |
|
|
124 |
|||||||||
§ |
2. |
Преобразования, сохраняющие «соседство». I. Преобра |
|||||||||||||||
|
|
зования |
гр ассм ан н ан ов .......................................................... |
|
|
|
|
|
|
128 |
|||||||
§3. Преобразования, сохраняющие «соседство». II. Пре образования пространств изотропных многообразий . , 131
§4. Преобразования, сохраняющие «соседство». II. Преобра зования пространств изотропных многообразий (продол
§ |
5. |
жение) .......................................................................................... |
|
|
|
. . . . |
137 |
Другие характеризации классических групп |
140 |
||||||
Глава |
IV. АВТОМОРФИЗМЫ |
И ИЗОМОРФИЗМЫ |
КЛАССИ |
|
|||
|
|
ЧЕСКИХ ГРУПП |
............................................................... |
|
|
145 |
|
§ |
1. |
Автоморфизмы |
групп |
G L n ( K ) ................................................ |
|
|
145 |
§ 2. |
Автоморфизмы |
групп S L - n ( K ) ................................................ |
|
|
151 |
||
§ |
3. |
Автоморфизмы |
групп |
Sp2m ( K ) .......................................... |
|
153 |
|
§ 4. |
Автоморфизмы |
групп |
Un (K,f). |
(К — тело |
характери |
156 |
|
|
|
стики Ф 2 . ) .................................................................................... |
|
U*( K, f ) . |
( К — поле |
|
|
§ 5. |
Автоморфизмы |
групп |
характери |
|
|||
|
|
стики Ф2.) |
|
|
|
|
158 |
§ |
6. |
Автоморфизмы |
групп |
PGL„( K) , |
PSLn (K), |
PSp2m{K) |
162 |
§ |
7. |
Автоморфизмы групп P U n[K,f), |
PU^ (К,/) и P Q n{K,f) |
163 |
|||
204 |
|
|
Оглавление |
|
§ |
8. |
Изоморфизмы |
классическихг р у п п ...................................... |
168 |
§ |
9. |
Изоморфизмы |
классическихгрупп (продолжение) |
. . 176 |
Приложение............................................................................................ |
|
182 |
||
Список |
литературы ............................................................................. |
|
185 |
|
Список |
обозначений ........................................................................... |
основных теор ем |
198 |
|
Указатель терминов и |
200 |
|||
УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании книги, ее оформлении качестве перевода и другие просим присылать по адре су: 129820, Москва, И-110, ГСП, 1-й Рижский пер., д. 2 издательство «Мир».
Ж- ДьБдоине
ГЕОМ ЕТРИЯ КЛАССИЧЕСКИХ ГРУПП
Редактор Г. М. Цукерман Художник О. С. Прнйменко Художественный редактор В. И. Шаповалов Технический редактор Л. П. Бирюкова Корректор О. К- Румянцева
Сдано в набор 21/ІХ 1973 г. Подписано к печати 27/1II 1974 г.
Бум. для гл. печ. 8 4 х *ОЗѴзг^3*25 бум. л. 10,92 уел. печ. л- Уч.-изд. л. 10,10. Пзд. № 1/7319
Цена 7J коп. Зак . 819
И ЗД А ТЕЛ ЬС ТВ О сМИР> Москва, І-й Риж ский пер., 2
Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2
имени Евгении Соколовой Союзполнграфпрома при Государственном комитете Совета Министров
СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли,
198052, Ленинград, Л*Ь2, Измайловский проспект, 29
В1975 г. В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ «МИР» ГОТОВИТСЯ
КВЫПУСКУ
БУРБАКИ Н. Группы и алгебры Ли (гл. I—III), пер. с
франц., 32 л.
Книга входит в завоевавшую мировое признание энциклопедию современной математики «Основы матема тики», созданную группой французских ученых, высту пающих под коллективным псевдонимом Н. Бурбаки.
В 1972 г. издательством «Мир» был выпущен перевод гл. IV—VI книги «Группы и алгебры Ли», а сейчас пред лагается перевод ее начальных глав (в таком же порядке выходили французские издания). Книга отражает самые современные результаты в этой области. В ней имеется обширный материал по теории алгебр Ли, свободных алгебр Ли и групп Ли.
Книга предназначена для широкого круга математи ков различных специальностей — от студентов до науч ных работников.
Если Вы желаете приобрести эту книгу, оставьте в книжном магазине предварительный заказ. Своевремен ное оформление заказа гарантирует Вам приобретение нужной книги.
в1975 г. В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ «МИР» ГОТОВИТСЯ
КВЫПУСКУ
БУРБАКИ Н . Многообразия (сводка результатов), пер. с
франц., 12 л.
Книга представляет собой перевод двух выпусков трактата Н. Бурбаки и содержит изложение результатов важной области современной математики — теории ко нечномерных и бесконечномерных многообразий. Особен ность книги, делающая ее уникальным событием в мате матической литературе, — это единообразное изложение теории для произвольных основных полей (как классиче ских полей действительных и комплексных чисел, так и для полей с неархимедовой метрикой).
На эту книгу имеется большое число ссылок в других частях трактата Н. Бурбаки, в частности в выпускаемой в этом же году книге «Группы и алгебры Ли» (гл. I—III). Она предназначена для самого широкого круга матема тиков различных специальностей — от студентов до на учных работников.
Если Вы желаете приобрести эту книгу, оставьте в книжном магазине предварительный заказ. Своевремен ное оформление заказа гарантирует Вам приобретение нужной книги.
7 3 к о п .
Л