Файл: Доценко Н.С. Долговечность элементов радиоэлектронной аппаратуры (влияние влаги).pdf

Подставляя (43) в формулу частоты отказов (41), получим

Выражение (44) представляет собой дифференциальным за­ кон распределения времени безотказной работы изделии. После некоторых преобразований нетрудно получить выражение для интегрального закона распределения и вероятности безотказной

работы в промежутке (0—t):

+00

где ß — показатель скорости проникновения влаги в элемент, характеризующий предельное критическое состояние элемента.

Вероятностные кривые накопленных отказов для каждой величины производственного допуска Я (- будут аналогичны кри­ вым, представленным на рис. 6, которые хорошо описываются распределением Вейбулла вида [47]:

Сроки службы, соответствующие половине отказавших об­ разцов группы совокупности определенного класса (резисторы, конденсаторы и т. д.) элементов, для которых q (t) = 0,5, для каждой величины производственного допуска Я,- будут

11 <^2 <.^з-

Для критической относительной влажности вероятностные кривые сдвигаются в сторону меньших сроков службы, для меньших — в сторону больших сроков службы. Например, при действии на элемент постоянной повышенной о. в. (— 98%) ус­ ловие испытаний элементов можно записать в виде

P z (0 = Z (t) К кр у [п - ,п' (01 = const,

где т! (t) — количество элементов, на которые в процессе экс­ перимента критическая влажность не влияет при Я,- = оо.

52

Обозначим заданные абсолютные допуски на параметры функ­

Если выходные параметры элемента и параметры функцио­ нальных узлов некоррелированы между собой (рис. 7, а), то

где Х[р — расчетное значение параметра Х ; .

Рис. 7. Зависимость выходного параметра элемента от па­ раметра функционального узла: а — выходные пара­ метры некоррелированы; б — выходные параметры коррелированы

Частная производная (дуІдхі)хіѵ есть функция чувствитель­ ности (коэффициент влияния) А хі , поэтому можно записать

k

Ha основании (48) выражение (49) можно представить в виде

k

£=1

Если выходные параметры элемента и функционального узла коррелированы между собой (рис. 7, б), то

к

І=І

где rt j — коэффициент корреляции параметров х-(- и х/. Тогда искомый абсолютный допуск на выходной параметр элемента

53

*./=1

Достоверность принятия закона нормального распределе­ ния параметров элементов подтверждается статистическими данными. Однако для большей достоверности при анализе до­ пусков целесообразнее использовать не уравнения (50) и (52), а уравнения (49) и (51), так как они справедливы для любых законов распределения параметров функциональных узлов и выходных параметров элементов. При синтезе допусков нет не­ обходимости в установлении закона распределения выходных параметров элемента, однако надо наложить дополнительное условие равенства относительных допусков на параметры функ­ циональных узлов, т. е. бх1 = öX2 — . . . — бхі = . . . — dxh, причем бхі — Дл’i/xi, где x-t — номинальное значение і-го па­ раметра. Тогда, для решения задачи синтеза допусков, при ус­ ловии равенства относительных допусков, уравнение (52) пред­ ставим в виде

а уравнение (49) — в виде

щие закон распределения параметров элемента и функциональ­ ного узла.

Если рассчитанный допуск по выражению (53) нельзя обес­ печить по существующей технологии, т. е. не будет выполняться

т. е. по параметру функционального узла, оказывающему наи­ большее влияние на выходной параметр элемента. Анализ и синтез допусков при изготовлении .элементов позволит.повысить долговечность-элемента. -- •. . - "• - -

54

Таким образом, расчет производственных допусков электро­ элементов радиоэлектронных схем сводится к решению одной нз двух задач: 1. Определению пределов отклонения выходного параметра элемента от номинала по заданным допускам на па­ раметры функциональных узлов. 2. Определению допусков на параметры функциональных узлов по заданному допуску на

где А0І, — координата центра группирования погрешностей вы­

на погрешность выходного параметра у\ as, at — коэффициенты относительной асимметрии законов распределения погрешно­ стей s-ro и t-ro параметров, характеризующие положение цент­ ров группирования этих распределений относительно середины соответствующих полей допусков; б5; б(; 6,-; бj — половины по­ лей допусков на s; t\ і и /-й параметры; 6^ — значение случай­

j -то параметров функциональных узлов на погрешность выход­ ного параметра у; Ку, K j — коэффициенты относительного рас­ сеяния распределений погрешностей г'-го и /-го параметров по полю допуска; Гі — коэффициент корреляции.

Использование уравнений (54) и (55) справедливо лишь в слу­ чаях малых отклонений параметров функциональных узлов от своих номинальных значений, что не всегда выполняется, так как параметры элементов имеют значительный разброс, который увеличивается при воздействии внешних дестабилизирующих факторов. Основные внешние воздействия тоже практически часто статически независимы по отношению к величинам допу­ сков на рабочие параметры. Для гидроакустической аппаратуры стационарного применения к числу таких внешних факторов относятся время работы, определяющее старение элементов, изменения питающего напряжения и температуры внешней среды, а также влияние повышенной влажности и гидростатиче­ ского давления, если работа аппаратуры связана с работой за­ бортных элементов. Причины, вызывающие изменение интен­ сивности внешней среды и питающего напряжения, обычно не связаны между собой, что позволяет в первом приближении счи­ тать их взаимно независимыми. В небольшом интервале времени по сравнению с ресурсом долговечности отдельных компонент элемента, когда еще незначительно сказывается старение мате­ риалов, но уже закончился период приработки элемента, обычно

55

справедлив показательный закон распределения моментов от­ каза.

Если представить выражение (47) в логарифмических коор­ динатах

lg {— lg (1 — ^ (ОН lg t>

то вероятностные кривые накопленных отказов элементов можно выразить прямыми:

сти герметизирующего материала Р, температуры Ѳ и произ­ водственного допуска //,■ можно представить в виде

эксплуатационные факторы, являющиеся причиной более 30% всех отказов. Эти факторы могут привести к искажению харак­ теристик элементов, к ошибкам или неточностям установки функциональных узлов, к погрешностям возбуждения при дейст­ вии внешних дестабилизирующих факторов и к отказам функцио­ нальных узлов при воздействии влажности и температуры. При эксплуатации элементов, под влиянием внешних условий и ре­ жимов работы и вследствие старения и износа, параметры на­ чальных распределений характеристик — среднее значение и дисперсия — подвергаются изменениям.

Можно предполагать, что при этом в любой фиксированный момент времени вид закона распределения характеристики не будет существенно отличаться от начального. Необратимые про­ цессы в электротехнических материалах, являющиеся причи­ ной старения элементов, развиваются сравнительно медленно. Интенсивность старения материалов в любой момент времени определяется температурой среды, относительной влажностью и величиной напряжений на элементах схемы. Однако состояние материала, обусловливающее значение рабочих параметров этих элементов в рассматриваемый момент времени, зависит от ин­ тегральных характеристик эксплуатационных факторов за все время эксплуатации, предшествовавшее этому моменту, Поэ­

56