Файл: Доценко Н.С. Долговечность элементов радиоэлектронной аппаратуры (влияние влаги).pdf

количество оставшихся за рассматриваемый интервал времени от t до t + dt исправных элементов, NH(/) = = Np (t).

Как видно из формулы (26), интенсивность отказов похожа на условную плотность распределения времени неповреждения элемента, т. е. на условную плотность распределения случайной величины, но математически эта функция не определяет условную плотность распре­ деления, ее удобно называть «относительной» плотностью распределения. В соответствии с формулой (8) среднее время неповреждения, определяемое как математическое ожидание времени неповреждения (этот показатель в на­ дежности для невосстанавливаемых систем называют также средним сроком службы или средней наработкой до отказа), можно представить соотношением:

так как— ip (t) | = 0 .

о

Опыт показывает, что с ростом о. в. воздуха скорость проникновения влаги через герметизирующую оболочку из высокополимерного материала при незначительном перепаде давлений значительно возрастает, т. е. скорость возрастания ресурса в момент, когда выработан ресурс, равна опасности отказов в этот момент. Обозначим че­ рез А, (^) векторную величину, составляющие которой есть параметры, характеризующие условия работы рас­ сматриваемого элемента при повышенной о. в. как при низком, так и при высоком давлении паров воды. Меха­ низм, характерный для условий низкого давления, дей­ ствует, если содержание паров воды в смеси меньше 50%, а механизм, характерный для условий высокого давления,— при содержании паров в атмосфере от 50 до 100%. Элемент может работать в переменном режиме, в котором составляющие вектора X (t) есть функции времени. Обычно воздух становится насыщенным при

39

80° С, когда содержание паров и воздуха соответственно равно 50 и 50%. Тогда условия низкого давления имеют место при температуре ниже 80° С, а условия высокого давления при температуре выше 80° С. Если температура, давление паров и давление воздуха постоянны, то пары проникают благодаря диффузии через воздух в канале капилляра. При циклическом изменении температуры, вызывающем разностное давление воздуха в канале, смесь паров воды и воздуха принудительно продвигается по каналу капилляра. На основании изложенного, ве­ роятность неповреждения р (t) (23) (исправная работа элемента) за промежуток (0, /„„) можно представить в виде убывающей функции времени т, относительно

где p(t/é1) — условная вероятность срока службы эле­ мента в интервале (tx, tx -j- t), вычисленная в предпо­ ложении, что он проработал безотказно время (0, t). Из свойств р (/) следует, что /1Ш(т) — возрастающая функция, причем t„н (0) = 0 и іап (т) -> оо при t -у со.

Величина t'm (т) = X (і) называется опасностью от­ казов. Из свойств ^Ш (т) следует, что к (() > 0 ; ta„ (т) =

/Иначе говоря, к (^1Н) есть опасность отказов в момент,

40

и позволит определить срок службы элемента для ин­ тервала времени (0, (), если подставить значения фор­ мулы (29) в соотношение (27).

Формула (28) позволяет рассмотреть некоторые ха­ рактерные случаи влияния на срок службы элемента его предыдущей работы, особенно это важно для восста­ навливаемых элементов. С этой целью левую и правую части формулы (28) продифференцируем по (д.

т. е. чем больше времени элемент проработал в прошлом, тем его срок службы будет выше, так

как все испытания, которым подвергаются выпускаемые эле­ менты, для выявления скрытых дефектов производства, а иногда и конструктивных недоработок, построены на предположении, что проработавшие некоторое время элементы в будущем ока­ жутся более надежными, чем до этой работы.

Для участка I I справедливо X (t1 -f-1) = X (tt);— р (t/tj) = 0. dt

В этом случае срок службы в будущем не зависит от того, сколько элемент проработал в прошлом; имеет место экспо­ ненциальное распределение

Cü(Z) = Xexp(—XZ).

Выяснение длины интервала I I является одной из основных задач, решаемых при испытаниях элементов на срок службы, так как это дает возможность устанавливать разумные сроки работы элементов.

Для участка I I I справедливо X {tx + t) > X (Іг); — р ( t/ t^ K 0,

dtf

т. e., чем больше времени элемент проработал в прошлом, тем

41

то с в я з ь м еж д у п л о т н о ст ь ю ве р о я т н о ст и т е х н и ч е с к о г о р е с у р с а

Определение плотности распределения по статистическим данным функциональных узлов позволит по формулам ( 1 5 ) —(17) определить средний технический ресурс, дисперсию техниче­ ского ресурса и установленный технический ресурс. В резуль­ тате этого можно определить срок службы элемента, который в значительной степени зависит от скорости проникновения влаги в элемент через оболочку.

Рассмотрим некоторые аспекты определения величины срока службы тк. Пусть необходимо вычислить величину тк для та­ кого элемента, который будет находиться в среднем часть у вре­ мени эксплуатации в рабочем режиме, а часть (1—у) времени — в режиме хранения. Тогда интенсивности отказов элемента во время работы Л р, во время хранения Л хр и при проведении рег­ ламентных работ Лр. р не равны между собой. Следовательно, календарный срок службы элемента может быть представлен как сумма средних суммарных интервалов времени эксплуата­ ции, в течение которых элемент находился в различных режи­

мах (работа tp, хранение txp, регламентные работы tPi р, суммар­ ный капитальный ремонт t%K. р)

Так как Л Рт^Лхр^=Лр. р, то можно определить коэффи­ циенты: /;гхр = Л р/Л хр; тр. р = Л р/Л р. р, а часть суммарного установленного ресурса t%, израсходованная при проведении регламентных работ, будет

42