Файл: Вопросы конструирования и технологии производства сельскохозяйственных машин материалы городской конференции молодых ученых и специалистов, посвященной 50-летию образования СССР сборник статей..pdf

кладками с суммарной переменно! жесткостью ^

*

Подкрепления считаем возмущающими факторами.

В таком

случае задана сводится к интегрированию уравнения в част­

ных производных для амплитуд

д Х *

-J3 **

(2 )

-

распределенная по всей области пластинки

где

р

нагрузка, заменяющая пос

е г .

М ' *

( 3)

fsnfi- плотность и толщина центральной части

/ /

пластинкиы ш ш г ,;

и> - круговая частота колебаний.

Заменим влияние ребер на пластинку распределенными

упругими силами

и крутящими моментами

ми упругими силами

R f f , у .

С помощью функций Грина для уравнения (2) решение

последнего можно записать в следующей форме:

W* - Щ У ”

/ £ {& ))-*'

(4)

где

Функция Грина от сосредоточенной

•

силы^

интегральных уравнений 2-го рода относительно

(А / ,

ft* (А ),

Я Г Ш

Бели ядра уравнений этой системы мож­

но привести к вырожденным,или они есть таковые,

то систе­

ма интегральных уравнений сводится к алгебраической,

ко­

торая легко

разрешается [ з /.

Изложенный метод

пригоден для любых пластинок,

для

которых известны функции Грина или их легко найти.

Л и т е р а т у р а

1.

Т и м о ш е н к о С. П. , В о й н о в с к и й -

К р и г е р

С.

Пластинки и оболочки. РА, ГИФМЛ,

1863.

2. Н о в а п к и й

В. Динамика сооружений.

Государ­

ственное

издательство литературы по

строительству, архи­

тектуре

и строительным материалам,

1863.

3 .

М И Х Л И Н

С. Г. Лекции по линейным

интеграль­

ным уравнениям.

М , физматгиз, 1858.

^ = - £ fiadp «■удгг,- divff -О;

(j)

Р*,

Р - W

37‘ *Ро

“О” ^ -°> <2>

где Pq - давление

на свободной поверхности;

% - возвышение свободной поверхности.

На дне

гг

-V, - о

при i = - оо. (в )

Свободная поверхность

определяется

уравнением

#

- гг

(4 )

На стенке

#

*1е=0

1Гк

=1Гг

1Гг = о

при х - о.

Предположим, что на стенку набегают незатухающие

волны вида:

,/ л?

..

п

Umxinu-bt)

IT, - Alm.a

(ea -2а6(а\вг) e Je

>,o;(s)

/3 ^ Agl*ieaB +Uh1*

¥hJ* ' >ctJ,

f;a

Наличие стенки

вызовет отраженную затухающую при

4

*

%

'

г* *&*,+ *&;р=р,*£

(е }

Дли отраженной волны пусть:

* uP(i,у.);17^= UTP(i,<f);

p= QP;Р= е ^ +^

(7)

Тогда из системы уравнений ( l )

получим:

a i- f)u

+

( Г )

*■

; i-irur +

- О

и граничные условия:

si* й

а°’ з? *■iritr яо

при г ■ °*

(2')

Si

■ЬМ * - JIM ; fjlx) = - inf, Ш

(9)

Далее, при х

-

0 будем иметь!

ц . - М е * 1-

^

6*), ur-unm'';

(ю )

Из условия затухания

отраженной волны при Х - * - « о по­

лучим

U = Ы - V I

- 0.

( И )

I

Х . Ш - С О

Применяя синус-и косинус - преобразования Фурье По

2 от

О

до-оо к уравнениям (1 *),

используя условия (8 ),

(0 ), (1 0 ),

(11), согласно теореме обращения,находим

. О *

О О

О С

и

V

-

r f e t e p d i,;

п ------ -

п — -

-

' l ?

7 -

,

х

- £ | ,

7 / 2.

<)

Ctif'-H*■ Ci.fctft-bLf rt

4

'rJ~ ^ -------' H'* ’

Вычисление И, UT" и

£/ сводитеся к

вычислению таблич­

ных интегралов,

есш

t/f+ifap и

разложить в

степенной ряд по $

Определим вид свободной поверхности. Остаются неизвест­

ными постоянные

d1 и

Ы . Для их определения естест­

венно

предположить, что

при

X * 0 амплитуды

падающей

н отраженной вопн равны между собой, т.е.

тогда

f _fe_7

([ _ Sjc__ [

Л ,~ Ь а Ч £ 1

0(р] ,

" '

Пренебрегая членами

получаем:

Jfma’

■

U

_ A L . —

■*-

ft'

И

г - fyjcA___

*

------<vn.

Используя (4 ), находим:

\ «

йй.]й*,|»,оЛ

=Alf(

S

i

f

i

+

*■е

( Swi (-lmt+hy-ic£+£i)ljt