Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf

кольца и упругомассовые опоры. При этом должны быть учтены условия работы этих элементов: вращение, в ре­ зультате которого возникают центробежные силы; высо­ кие температуры, изменяющие механические свойства мате­ риалов; неравномерный нагрев, при котором часто появляются температурные напряжения, и др.

Записав соответствующие матричные уравнения, эти элементы с учетом порядка их следования, а т а к ж е ус­ ловий сопряжения можно объединить в единую систему. При такой постановке задачи динамические свойства отдель­ ных конструктивных элементов определяются как част­ ный случай рассматриваемой общей задачи о взаимосвя­

вают, что учет динамического взаимодействия конструктив­ ных элементов турбомашин приводит в ряде случаев к получению качественно новых результатов. Чаще всего здесь имеет место не обычное изменение спектра частот рассматриваемой системы, а возникновение новых дина­ мических свойств, которые не всегда можно предвидеть, изучая простые изолированные системы.

Следует отметить, что результаты экспериментальных исследований колебаний сложных систем в отдельных случаях не могут быть надежно проанализированы и объяснены без предварительного теоретического исследо­ вания.

§ 2. МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗГИБНО-КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ РАБОЧЕЙ ЛОПАТКИ

Рассмотрим естественно закрученную рабочую лопат­ ку, совершающую нзгибно-изгибно-крутильные колеба­ ния. Н а ч а л о общей прямоугольной системы координат xyz поместим в центре изгиба О концевого сечения лопатки (рис. 2). Ось г « а п р а в и м вдоль оси лопатки, ах — парал ­

Перемещения центра изгиба a произвольного попереч­ ного сечения лопатки в направлении координатных осей х

9

недеформированное положение сечения, с которым свя­

Изгибающие и крутящие моменты, а также направле­ ние вращения считаем положительным, если с конца положительного направления соответствующей коорди­ натной оси они направлены против движения часовой стрелки.

Д л я получения матричного уравнения колебаний рабо­ чей лопатки используется дискретная модель (рис. 2). Дискретная модель лопатки, совершающей изгибно-кру- тильные колебания, представляет собой систему сосредо­ точенных масс, соединенных невесомыми упругими эле­ ментами.

При построении модели лопатка разбивается на q рав­ ных по длине участков. Масса /г-го участка определяется формулой

10

где Ір (г) — полярный момент массового элемента отно­ сительно оси, проходящей через центр тя­ жести;

ех, еи — расстояние от центра изгиба до центра тяжести поперечного сечения (рис. 3).

Дифференциальные уравнения упругой оси естественно закрученной лопатки запишем в следующей форме [47]:

11

где Рх, Pf, — перерезывающие силы;

Рк2 — полная центробежная сила в /г-м сечении лопатки, приложенная в его центре тяжести.

X

Рис. 4. Силы и моменты, действующие на элемент дискретной модели.

Разложив Мх (г), Му (г) в ряд Тейлора в окрестности точки г = zk и удержав в разложении по два члена, получим выражения для изгибающих моментов

12