Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 104
Скачиваний: 0
ния ех, еи |
и |
АХ производных в определенных сечениях |
||
задаются |
в |
исходных |
данных или вычисляются в про |
|
цессе счета на машине. |
Перерезывающие |
силы Рх и PtJ, |
||
центробежная сила Ркг, |
а также крутящий |
момент М, по |
длине упругого невесомого участка дискретной модели
остаются |
неизменными. |
|
|
|
|
|
|||
Подставив |
Мх(г), Ми(г) из |
(2) |
в |
первое |
уравнение |
||||
системы |
(1) и |
проинтегрировав |
его в |
интервале от гк до |
|||||
г к + 1 , найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
duk |
, м „ |
Г |
м |
„ Г |
|
|
|
dz |
- |
"57 |
I "м у |
Ш7Г |
+ м |
* |
ЁГГ |
+ |
г* г*
Проинтегрировав (4) еще раз в интервале от zk до zk+{, имеем
2ft+l |
z |
гН-1 |
г |
г/г |
г А |
гк |
гк |
где Ік = 2*+' — г*.
Аналогично преобразовав второе уравнение системы (1), а также выполнив интегрирование по частям и про интегрировав от zk до 2*+' третье уравнение системы (1), получим такую систему уравнений (для простоты в пра
вой части |
этих |
уравнений |
опущен |
индекс |
к): |
||
^ |
= fz |
+ АХМУ + АхиМх |
+ |
ВХРХ |
- |
ВхуРу, |
|
jjk+i = и |
+ Ш 1 |
+ ( л , / _ |
В х ) Му |
+ |
(Аху1 |
- |
Вху) Мх + |
13
|
+ |
(BJ - Cx) Px - |
(Bxul - |
Cxy) |
P„. |
(5) |
||
dVk+l |
dV |
|
|
|
— |
— |
|
|
s r = i ~ A " M x - A*»My |
|
+ B"p« - |
B*»p» |
|
||||
VA '+' = |
V + d^l - (Ayl - |
By) M.x - |
(Axyl |
- BXy) My |
+ |
|||
|
+ |
{Byl - Су) Py ~(Bxul |
- |
Cxl) |
P„ |
|
||
где |
|
cp&+' =cp — |
AZM2, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z ft+l |
|
|
г А +І |
|
|
|
|
А к - |
Г - ^ - |
Я * - f |
^ Z f Ü d - |
|
|||
|
- J * V , ' |
, _ |
J |
* v „ |
" |
|
||
|
|
г* |
|
|
г* |
|
|
|
В |
этих |
выражениях |
индекс |
/' принимает |
значения х, у |
||||||||||
и |
ху. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чтобы проинтегрировать уравнения (1) иа следующем |
||||||||||||||
участке, |
необходимо |
найти |
силы и моменты слева от |
||||||||||||
массы тк+1. |
|
Если лопатка совершает гармонические коле |
|||||||||||||
бания |
с угловой |
частотой |
р, |
то |
из условий |
равновесия |
|||||||||
выделенного |
участка модели |
следует |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Ppt-PÎ+mWp'iU-efi)*1, |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Му+> |
=Му |
+ |
PhJk |
+ Pi (Uk+> |
- е * + У + І - U k + |
etf), |
||||||||
|
|
P ^ |
= |
P |
l + l |
n |
^ |
(у |
+ е*)™ |
( р а + |
а « ) , |
|
|||
|
М*+' |
= |
Mkx |
+ Pkyl" + Р\ ( Ѵ * + І |
+ е*+У+1 |
- |
V* |
- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
* |
|
*ч |
І |
н |
dV\k+[ |
|
|
|
(6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mî+i |
= Ml + 6 * + |
, р У + ' |
+ (mexV)k+> |
(p2 |
+ |
Q2 ) |
- |
|||||||
|
|
|
|
|
— p2 (tnUey)k+l |
— (аЯ 2 «р)*+І , |
|
|
|
||||||
где |
mf t |
— масса |
é-ro |
элемента |
дискретной |
модели; |
|||||||||
|
Ну, |
Нг |
— изгибная |
|
жесткость |
упругой |
связи |
в плос |
|||||||
|
|
|
|
костях xz |
и |
ху; |
|
|
|
|
|
|
а— коэффициент, учитывающий жесткость креп ления связи к лопатке [33J.
14
|
Системы |
уравнений |
(5), (6) можно |
|
записать в виде |
|||||||||||||||||
одного |
матричного |
равенства |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F*+i |
= |
bkYk, |
|
|
|
|
|
|
(7) |
||
связывающего |
обобщенные |
силы |
и перемещения |
лопатки |
||||||||||||||||||
в |
сечениях |
|
к |
и к + |
1 матрицей Ьк, |
которая |
характери |
|||||||||||||||
зует |
упругие и инерционные |
свойства |
элемента |
дискрет |
||||||||||||||||||
ной |
модели. |
|
|
|
|
YT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Матрица-столбец |
записывается так: |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
Рх, |
м„, |
|
и, |
—, |
V, |
^ , |
с, |
Р„, Мх, |
Mz |
|
||||||||
а |
элементы |
|
матрицы |
Ьк |
имеют следующие |
значения: |
||||||||||||||||
|
Ьі , = |
mH-'p2 |
(BJ— |
Cx)h; |
|
bu = mk+lp4Axl |
- |
Вх)к; |
||||||||||||||
|
|
b13 |
= m * + y ; им = |
|
|
H + |
- Q Pz)k; |
|
||||||||||||||
|
b10 |
= |
— іп^ |
p |
(Bx,,l |
— Сед) |
P 2 ; |
b 1 7 = m ^ p V |
; |
|||||||||||||
ô 1 8 = - |
|
/ и * + і р2 ( ß v |
y / |
_ cxu)k; |
|
|
ô,e = mf c +'p2 |
И V |
- |
|||||||||||||
|
öi.jo = |
- |
m + |
x |
рЧ+х |
|
A\; |
|
ô a i |
= /f e |
+ Pfcz |
(5,Z - |
C,)f t ; |
|||||||||
ô*2 |
= |
1 + |
|
(Axl |
- Bx)k; |
b u |
= P\lk |
+ |
(BJ - |
Cx)k |
|
(P*)2; |
||||||||||
|
b2B |
= |
- |
{Pif |
{Bxul |
|
- C , / ; |
b27 = - |
P |
k |
(ek+i |
- |
e*) ; |
|||||||||
|
è 2 8 |
= _ |
рк (Bxul |
- |
|
Cxy)k; |
|
|
Ö29 = Pk (Axul |
- |
Bxyf\ |
|||||||||||
|
|
|
02.10 = |
|
{Axul |
|
- Bxy)k; |
Ô3i = |
|
|
- |
Q * ; |
|
|||||||||
i |
3 2 |
= |
|
|
- |
|
fix)*; |
|
озз = |
1; |
Ö34 = [/ + |
(BJ |
- |
Cx) |
Pz]k; |
|||||||
|
|
Öse = - |
|
(BXJ |
- |
|
Cxy)kPk; |
|
ô 3 8 = |
- |
(Bxyl |
_ |
|
CXIJ)k; |
||||||||
|
|
b39 = — {AxJ |
— BxlJ)k; |
|
b |
|
Bk; |
|
bi2 |
|
A |
|
||||||||||
|
ъ « = { \ + |
р г |
в х ) к \ |
|
ь і & |
= |
- |
Ркгв'хи; |
548 |
|
|
|
||||||||||
Ô49 = |
Л.ѵУ; |
ôsi = — (BXyl |
— Cxy)k; |
b52 |
= |
- |
(AXyl |
— |
Bxy)k; |
|||||||||||||
|
|
|
|
b5i |
|
= |
- |
(Дед/ - |
Сед)* • Pk; |
|
b55 = 1 ; |
|
|
|||||||||
|
|
b5 6 |
= |
[/ |
+ |
(BJ |
- |
C„) |
|
|
b58 |
= (ß„/ - |
Q A ; |
|
15
ббэ = |
- |
(A J |
~ |
By)*; |
|
|
Ьы = |
- |
В%\ |
Ьы |
= |
- |
Акху\ |
||||||||
Ьбі = |
~ |
|
В%Рк; |
|
6 6 6 |
- |
(1 + |
ВкРк); |
|
Ьйй |
= |
Ви; |
|
|
|||||||
|
Ьб9 = |
— Л * ; |
677 |
= |
1; |
67,іо = |
— Акг; |
|
|
|
|||||||||||
|
|
Ьн |
|
= |
- m * + i |
{pi |
+ |
Q2){{Bxb.i |
_ |
C x u r , |
|
|
|
||||||||
|
|
bs-2 = - m * + ' (p2 + 92 ) (Axyl |
|
- |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
fc84 |
= |
- |
mk+l |
(p2 |
+ |
92 ) |
.ßxJ |
- |
Cx „)* Я*; |
|
|
|
||||||||
68 6 - |
m*+' |
(p2 |
+ |
S2 ); |
ô a 6 |
= |
|
|
|
(p2 |
+ |
Ü2) [/ + |
(ß„/ |
|
- |
||||||
|
- |
Су) PAk\ |
|
637 = mk+1 |
(p2 + |
|
Q2) |
; |
|
|
|
||||||||||
|
|
bm |
|
= |
1 + |
/м*+' (p2 |
+ S2) W |
|
— C„)*; |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
bS9 |
= _ |
|
|
(p2 + Qa) |
|
- |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
&в.ш = - т й + , ( Р а |
+ и * ) е * + , Л £ ; |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
69 1 |
|
= |
P* |
(ßV |
- |
С . ѵ |
/ |
- |
а * + , |
Я * + % ; |
|
|
|
||||||
|
|
Ö92 = |
Рк |
( < V |
- |
ß , / |
- |
а * + 1 |
Я / + 1 A%; |
|
|
|
|||||||||
|
h< = |
(P*)2 |
(ß,,/ |
- |
CX B )f t |
- |
ак+1Пк+1 |
ß*,p*; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
ö 9 6 |
= - P * ( e * + , - e * ) ; |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
698 = |
[1 + |
Pz (Ayl |
|
- |
By)]" |
- а * + 1 Я * + 1 л 2 ; |
|
|
||||||||||||
69,10 |
= PUPLA*; |
|
|
ЬІОЛ |
|
= |
- ,/г*+ 1 е*+ 1 |
(p2 + |
^ 2 ) ( ß ^ |
- |
|||||||||||
|
|
-Сху)к |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
тк+1ек+1р2(ВхІ-Сх)к; |
|
|
|
|
||||||
|
Ь10Л |
|
= |
- m f t + , e * + 1 |
(p2 |
|
+ |
Ö2) И,/ |
- ß / |
|
- |
|
|
Ô 1 ( M = _ {тк+1ек+і |
Рк (p2 + Q2) {BxlJl |
- Cxu)k + |
+ m * + 4 * + V |
[l + .BJ-CJ |
Р г ] ) \ |
16
6.0.6 = т * + Ч ж (р2 + ^ 2 ) t' + ( V - Су) РА" +
ходя от сечения к сечению |
с помощью (7), приходим |
|
окончательно к матричному |
равенству |
|
YzA = |
LYo, |
(8) |
|
|
где
L = П Ь*,
a q — число элементов дискретной модели лопатки. Соотношение (8) связывает параметры напряженного
и деформированного состояния колеблющейся лопатки на вершине и в ее корневом сечении.
§ 3. МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ НЕРАВНОМЕРНО НАГРЕТОЙ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЫ-ДИСКА
Дискретная |
модель диска, |
совершающего |
изгибные |
колебания. Д л я |
получения матрицы изгибных |
колебаний |
диска последний заменяется дискретной моделью. Модель представляет собой систему чередующихся концентри ческих упругих и массовых элементов (рис. 5). Упругие элементы дискретной модели представляют собой невесо мые кольцевые пластины переменной вдоль радиуса толщины. Массовые элементы, расположенные между
кольцевыми упругими |
полосками, |
обладают лишь |
инер |
|||||
ционными |
свойствами |
и |
не |
имеют |
протяженности |
в ра |
||
диальном |
направлении . |
|
|
|
|
|
||
Элементарная |
дискретная |
модель диска |
рассмотрена |
|||||
в работе |
Эриха |
[48]. |
Более полные |
исследования, |