Файл: Архаров В.И. Арифметические и логические основы цифровых вычислительных машин учеб. пособие.pdf

Произведение

При умножении двух чисел в ЦВМ действия над знаками и мно­ жителями выполняются раздельно. Знак произведения находится согласно таблице 3-1

00 + 11 = 11 (+ ) X ( - ) =

Знак произведения хранится в знаковых разрядах регистра ре­ зультата.

После нахождения знака результата знаковые разряды множи­ мого, множителя и сумматора устанавливаются в нулевое состоя­ ние.

IIтакт . 00,01011

^00,00000 Умножение на вторую цифру множителя.

Пример 11. Найти произведение двух чисел

Множимое

м ; р= о о ,п п = - ! | .

52

Множитель

+00,1111 Умножение на младшую цифру множителя.

00,1111 I частичное произведение (ЧП).

00,01111 Сдвиг вправо на I разряд.

до сдвига частичное произведение может превышать единицу (ком­ бинация 01 в знаковых разрядах сумматора).

Время выполнения операции умножения Туы будет определяться длительностью такта суммирования т2, длительностью такта сдвига тСдв и разрядностью п.

Т ум = (хх + хсяв)п.

Для сокращения времени выполнения операции умножения пользуются аппаратными методами, требующими увеличения аппа­ ратуры арифметического устройства, или логическими методами, связанными с усложнением только схемы управления.

Наиболее распространенным логическим методом ускорения выполнения умножения является пропуск тактов суммирования

53

в тех случаях, ког^а очередная цифра множителя есть нуль. Если полагать, что разряды множителя не зависят один от другого и в каждом из них с равной вероятностью могут находиться как 1, так и 0, то среднее количество тактов суммирования при умноже­

нии п разрядных чисел оказывается равным — . Применение этого

метода сокращает среднее время выполнения умножения в отно­ шении

с равными вероятностями могут встретиться комбинации 00, 01, 10, 11, которые можно выразить следующим образом:

00 = 0; 01 = 2°; 10 = 21; 11 = 22 — 2°.

В соответствии с этим представлением при выполнении первого шага умножения придется произвести не более одного прибавления или вычитания множимого. При необходимости добавить произве­ дение множимого на 22, т. е. на единицу третьего разряда, эта еди­ ница запоминается специальной схемой (СС). В дальнейшем перед началом каждого следующего шага умножения будет расшифро­ вываться комбинация из цифр, имеющихся в двух очередных раз­ рядах множителя и в схеме СС. Перечень элементарных операций в зависимости от возможных комбинаций трех цифр приведен в таблице 3-2.

Если после просмотра всех разрядов множителя схема СС будет находиться в «1», то к окончательному результату необходимо при­ бавить множимое в прямом коде.

Сокращение среднего времени умножения при попарном про­ смотре цифр разрядов множителя выражается отношением

АО

1—— т ------ >

Т2 + Тсдв

при т2 ^ 2тсдв Дх = 0,583, что соответствует экономии времени на 41,7%.

Пример 12. Найти произведение двух чисел, пользуясь методом просмотра двух очередных цифр множителя.

54

Т а б л и ц а 3-2

Произведение

+00,111111 Прибавление множимого в ПК.

00,111111 I частичное произведение.

00,00111111 Сдвиг I ЧП на 2 разряда вправо.

+01,11111000 Прибавление удвоенного множимого.

10,00110111 II частичное произведение.

55

00,1000110111 Сдвиг II части произведения на 2 раз­ ряда вправо.

‘11,0000010000 Дополнительный код множимого.

11,1001000111 III частичное произведение.

11,111001000111 Модифицированный сдвиг на 2 раз­ ряда вправо.

__ 11,111001000111 «1» СС.

1 00,111111000000 Прибавление множимого в ПК-

00,111000000111 Произведение мантисс.

С учетом знака

§ 4. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ЦВМ С ФИКСИРОВАННОЙ ЗАПЯТОЙ

Деление чисел в ЦВМ сводится к выполнению последовательных вычитаний делителя у первоначально из делимого х, а затем из об­ разующихся в процессе деления частичных остатков zh и сдвига частичных остатков на один разряд влево (10 zt).

Знак частного определяется как сумма по модулю два для зна­ ков делимого и делителя согласно таблице 3-1, а модуль частного— как частное от деления модуля делимого на модуль делителя. По­ этому деление двух чисел с произвольным сочетанием знаков может быть сведено к делению двух положительных чисел, заданных

впрямом коде.

Вцифровых машинах с запятой, фиксированной перед старшим . значащим разрядом, деление возможно только в случае, если де­ лимое х по модулю меньше делителя у. В противном случае частное превышает единицу и выходит за пределы разрядной сетки числа.

В дальнейшем будем считать, что

При автоматическом выполнении деления делитель у вычитается из делимого х. и определяется знак остатка z ± — х—у. При выпол­ нении условия (3.1) остаток zx всегда будет отрицательным, по­ этому первая старшая цифра частного равна 0. В этом случае можно идти двумя различными способами.

По первому способу возвращаемся к делимому х путем прибав­ ления делителя у к остатку zlt то есть х = z1 -'r у. Сдвигаем делимое х на один разряд влево (10 х) и вновь вычитаем делитель у. Если полученный остаток z2 = 10х—у будет положительный, то простав­ ляем в частном 1, сдвигаем частичный остаток z2 на один разряд влево (10 z2) и вновь вычитаем делитель (z3 = 10z2—у) и т. д.

56