Файл: Архаров В.И. Арифметические и логические основы цифровых вычислительных машин учеб. пособие.pdf

Если же остаток z2< 0 , проставляем в частном 0, восстанавли­ ваем предыдущий частичный остаток 10* = z 2 -j- у, сдвигаем его на один разряд влево (100*) и вновь вычитаем делитель (z3100x—у) и т. д. Операции повторяются до тех пор, пока не получится частич­ ный остаток Zi ----- 0 или пока в частном не получится требуемое ко­ личество разрядов.

Метод выполнения деления, когда в случае получения отрица­ тельного остатка к нему прибавляется делитель, называется мето­ дом с восстановлением остатка.

По второму способу при получении отрицательного остатка zt последний сдвигается на один разряд влево (Юг,-), после чего дели­ тель не вычитается, а прибавляется (Юг,- + у).

а для нахождения следующего остатка прибавим к нему делимое у

z 2 ----- 10z, + у = 10* — 10у г у ----- Ю*—у.

Видим, что z2 представляет собой делимое *, сдвинутое на один разряд влево (10*), из которого вычитается делитель у. Происходит автоматическое восстановление остатка. Если г2<Ю, проставляем в частное 0, сдвигаем z2 опять влево (10z2) и к нему вновь прибав­ ляем у. Если z2>-0, прибавляем в частное 1, сдвигаем z2 влево и вычитаем делитель и т. д.

Описанный метод деления называется методом деления без вос­ становления остатка.

Пример 13. Разделить два числа, используя метод с восстанов­ лением остатка. Арифметические действия над дробными частями чисел производить в модифицированном дополнительном коде.

Делимое

Производим деление модулей дробных частей делимого и делителя

57

Пример 14. Разделить два числа методом деления без восстанов­ ления остатка. Арифметические действия над дробными частями числа производить в модифицированном дополнительном коде.

Делимое

58

§ 5. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ЦВМ С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙ

Как указывалось выше в главе второй, числа в ЦВМ с плаваю­ щей запятой могут быть нормализованными и ненормализованными.

При решении задач на ЦВМ ненормализованные числа обычно не применяются, потому что при выполнении арифметических опе­ раций над малыми ненормализованными числами они становятся машинными нулями, т. е. выходят за разрядную сетку вправо.

В нормализованных числах мантисса N 0 удовлетворяет условию

~< \ N 0\<1.

Положительные нормализованные числа должны иметь сочета­ ние 00,1 в двух знаковых разрядах числа и старшем цифровом раз­ ряде мантиссы.

Отрицательные нормализованные числа, представленные в мо­ дифицированном прямом коде, имеют сочетание 11,1. Отрицатель­ ные нормализованные числа, представленные в модифицированном дополнительном или обратном кодах, должны иметь сочетание 11,0. При выполнении арифметических действий над двумя нормализо­ ванными числами результат может быть ненормализованным чис­ лом, т. е. происходит нарушение нормализации. Невыполнение условия |iV0|< < l называется нарушением нормализации влево.

59

Поскольку при арифметических действиях над двумя нормали­ зованными числами мантисса результата удовлетворяет условию

1 < |Л М < 2 ,

то признаком нарушения нормализации влево для положительных чисел является сочетание 01, для отрицательных чисел — сочета­ ние 10 в двух знаковых разрядах. Нормализация может быть вос­ становлена путем модифицированного сдвига мантиссы вместе со знаковым разрядом на один разряд вправо с одновременным при­ бавлением к порядку единицы.

Невыполнение условия

называется нарушением нормализации вправо, признаком кото­ рого является для положительных чисел сочетание 00,0; для от­ рицательных чисел, представленных в модифицированном прямом коде, сочетание П-,0; для отрицательных чисел, представленных в модифицированном обратном или дополнительном кодах—сочета­ ние 11,1 в двух знаковых разрядах числа и старшем цифровом раз­ ряде мантиссы.

Восстановление нормализации осуществляется путем повторе­ ния цикла сдвига мантиссы влево с одновременным вычитанием единицы из порядка до тех пор, пока в знаковых разрядах и стар­ шем цифровом разряде мантиссы не появятся для положительных и отрицательных чисел, представленных в модифицированном пря­ мом коде, соответственно сочетания 00,1 и 11,1; для отрицательных чисел, представленных в модифициоованном дополнительном или обратном кодах, сочетание 11,0.

§6. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЕЛ В ЦВМ

СПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙ

Сложение и вычитание нормализованных чисел с одинаковыми порядками осуществляется аналогично сложению и вычитанию чисел в ЦВМ с фиксированной запятой. Мантиссы чисел склады­ ваются в одном из модифицированных кодов и результату приписы­ вается порядок слагаемых.

При сложении или вычитании чисел с разными порядками, их порядки предварительно выравниваются, при этом нормализация одного из чисел нарушается. При выравнивании порядков число с меньшим порядком приводится к порядку второго числа путем сдвига мантиссы вправо и добавления к порядку первого числа еди­ ницы при каждом сдвиге.

Выравнивание порядков путем приведения числа с большим порядком к порядку второго числа выполнять нельзя, так как в этом случае необходимо сдвигать мантиссу нормализованного числа влево, что приводит к потере старших цифровых разрядов мантиссы.

60