Файл: Архаров В.И. Арифметические и логические основы цифровых вычислительных машин учеб. пособие.pdf

Алгебраическое суммирование двух чисел в ЦВМ с плавающей запятой выполняется по следующему алгоритму. Из порядка пер­ вого числа вычитается порядок второго числа. Знак разности по­ рядков указывает, какая из мантисс сдвигается вправо при вырав­ нивании порядков, и порядок какого слагаемого принимается за порядок результата.

Если разность порядков положительна, мантисса второго сла­ гаемого сдвигается вправо на один разряд с одновременным вычи­ танием единицы из разности порядков до тех пор, пока разность порядков не будет равна 0. Затем йроизводится суммирование нор­ мализованной мантиссы первого слагаемого с ненормализованной мантиссой второго слагаемого, результату присваивается порядок первого слагаемого.

Если разность порядков отрицательна, то в каждом цикле вы­ полняется сдвиг на один разряд вправо мантиссы первого слагае­ мого, а к разности порядков прибавляется единица до тех пор, пока разность не будет равна нулю. Затем выполняется суммирование мантисс. Результату присваивается порядок второго слагаемого.

Алгебраическое суммирование порядков, так же как и мантисс, происходит в ЦВМ в одном из модифицированных кодов, обратном или дополнительном. Однако для упрощения в приведенных ниже примерах алгебраическое суммирование порядков приведено в пря­ мом коде.

При алгебраическом суммировании мантисс в одном из модифи­

61

Т р е т и й ш а г . Перевод обеих мантисс в модифицированный дополнительный код и сложение мантисс:

но результат после перевода в прямой код окажется ненормализо­ ванным, происходит нарушение нормализации вправо.

Т р е т и й ш а г . Перевод обеих мантисс в модифицирован­ ный дополнительный код и сложение ман­ тисс:

(I),00,00010000001011

(II)+ 11,01110000001000 11,10000000010011.

Че т в е р т ы й ш а г . Перевод результата в прямой код

11,01111111101101.

П я т ы й ш а г . Нормализация результата: мантисса резуль­ тата сдвигается влево на один разряд, одно­ временно от порядка второго слагаемого вычитается единица

11, 1111111101101.

62

Порядок второго слагаемого становится 111—001 = ПО.

Ш е с т о й ш а г . Результату присваивается порядок второго слагаемого

2 = 11, 1111111101101.00,110.

Проверка: S = —0,1111111101101 ■2+110 =

= —111111,1101101 = —63 — .

128

3. При сложении происходит переполнение разрядной сетки, происходит нарушение нормализации влево.

Пример 17.

Первое слагаемое (I) 11,10101100001.00,110 = — 43 —

(II)11,010101100001.

Т р е т и й ш а г . Перевод обеих мантисс в модифицирован­ ный дополнительный код и сложение ман­ тисс:

(I) , 11,101010011111 (II) + 11,000000010010

10, 101010110001.

63

сложения порядков сомножителей в одном из модифицированных кодов;

в) перемножение мантисс сомножителей, дающее мантиссу про­ изведения так же, как и для чисел с фиксированной запятой.

Произведение мантисс двух нормализованных чисел, каждая

чем на один разряд. Для исправления денормализации мантиссу произведения сдвигают влево на один разряд с одновременным уве­ личением на единицу порядка произведения.

Пример 18. Умножить два числа, пользуясь при умножении ман­ тисс сомножителей методом просмотра одной цифры множителя, начиная с младшего разряда

64

+00,11011 ПК множимого

00,11011 1 частичное произведение (ЧП)

00,011011 сдвиг 1ЧП на 1 разряд вправо

IIтакт 00,011011 «0»

00,0011011 сдвиг 2ЧП на 1 разряд вправо

00,1010100011 сдвиг 5ЧП на 1 разряд вправо

00,1010100011.00.1110.

Проверка. 00.1010100011.00.1110 = 00,1010100011 • 2+1110 =

= 675-2_10.2 +14 = 675-2+4-

Пример 19 (ускоренное умножение). Умножить два числа, поль­ зуясь при умножении мантисс сомножителей методом просмотра двух очередных цифр множителя, начиная с младших разрядов.