Файл: Архаров В.И. Арифметические и логические основы цифровых вычислительных машин учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 82
Скачиваний: 1
Пример |
11. |
Перевести десятичное число 9510 в двоичное |
|
|||||||
95 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
1 |
|
|
|
|
|
|||
14 |
|
7 |
2 |
|
11 |
I2 |
|
|
|
|
1 |
|
6 |
3 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
I 2 |
|
|
|
||||
|
|
1 |
2 |
|
1 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
2 |
|
2_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
t 0 I |
|
Т |
ч- |
9510= 10111112= |
1-26 + 0-25+ |
1-24+ Ь 2 3+ 1-22+ |
1-21+ |
1-2° |
||||||
|
|
= 64 + 0 + 16-f8 + 4 + 2-}-1 — 95ю. |
|
|
|
|||||
Пример 12. Перевести десятичное число 12910 в двоичное |
||||||||||
129 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
64 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
I2 |
|
|
|
|
|
|
||
8 |
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
I2 |
|
|
|
|
||||
1 |
4 |
|
12 |
|
|
|
|
|
||
|
16 |
8 |
I2 |
|
|
|
||||
|
0 |
|
12 |
0 |
8 |
|
|
|
||
|
|
4 |
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
|
0 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ш |
|
~ |
|
12910= |
10000001а= 1-27 + 0-26 + 0-25 + 0-24 + 0-23 + |
0-22 + |
||||||||
|
|
|
+ 0-2х + |
1-2° = 128+ 1 = |
12910. |
|
|
|
||
Пример |
13. |
Перевести десятичное |
число |
0,62510 |
в |
двоичное: |
||||
|
|
|
| |
0, |
625 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
250 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
000 |
|
|
|
|
|
0,625 = 0,1012 = 0 -2°+ 1 • 2-1 + 0- 2~2+ 1 • 2_3 = . |
|
|||||||||
|
|
|
= — + — = — = 0,62510. |
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
8 |
8 |
|
|
|
|
|
18
Пример 14. Перевести десятичное число 0,585 в двоичное
1, |
585 |
|
X 2 |
1, |
170 |
|
X 2 |
о, |
340 |
|
X 2 |
0, |
680 |
|
X 2 |
1, |
360 |
|
X 2 |
0, |
720 |
|
X 2 |
1, |
440 |
0,58510 = 0,100101» с точностью до 2_6.
При переводе неправильных десятичных чисел отдельно пере водят целую и дробную части. Например, 129, 62510 = 10000001012.
Метод последовательного деления на 2 для перевода десятичных чисел применяется в основном только при ручном переводе чисел на бумаге. В ЦВМ обычно все исходные данные вводятся, а резуль таты вычислений выводятся в десятичной системе.
Перед вводом в ЦВМ десятичные числа предварительно с по мощью специальных устройств переводятся в двоично-десятичные, которые затем по стандартной программе в самой машине автомати чески переводятся в двоичные.
Для перевода чисел из двоично-десятичной системы в двоичную необходимо последовательно выделять из двоично-десятичного кода отдельные тетрады, начиная с младшей, умножать выделенные тет рады на соответствующие степени десяти, выраженные в двоичной системе, и все промежуточные произведения просуммировать.
Пример 15. Перевести десятичное число 3510 в двоичное. Число 3510 в двоично-десятичной системе имеет вид
ООП |
0101 |
2 тетрада |
1 тетрада |
3510 = 00110Ю12_ 10 = 01012-Ю°0 + 00112- Ю}0 =
= 01012-12+ 00112-10102= 0101 + 11110= 1000112=
= 1-25 + 0-24+ 0-23 + 0-22+ 1-21+ 1.2» = 32 + 2 + 1 = 3510..
2 |
19 |
Перевод чисел из десятичной системы в восьмеричную
Пользуясь общим алгоритмом перевода, изложенным ранее, переведем несколько десятичных чисел в восьмеричные:
Пример 16. Перевести десятичное число 999,14257812510 в вось меричное. Переводим отдельно целую и дробную части.
999 |
|8_ |
|
|
|
0, |
142578125 |
8 |
124 |
|
18 |
|
|
X 8 |
|
|
1, |
140625000 |
|||
19 |
8_ |
15 |
| 8 |
|||
16 |
44 |
|
8 |
1 |
|
X 8 |
|
1, |
125000000 |
||||
39 |
40 |
|
7 |
|
||
|
|
|
X 8 |
|||
32 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
000000000 |
||
7 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
99910 = |
17478 |
|
|
|
0,14257812510 = 0,1118 |
|
999,14257812510 = |
1747, |
1118 |
• 83 + 7 • 82 + |
4 • 81 + 7 • 8° + |
||
|
+ |
1 • 8-1 + 1 • 8-2 + |
1 • 8 3 = 512 + 448 + 32 + 7 + |
|||
|
+ — + — + — = 999 — = 999,142578125J0. |
|||||
|
|
8 |
64 |
512 |
512 |
|
Пример 17. Перевести десятичное число 219,20312510 в восьме ричное
219 |
I8 |
|
1 |
0, |
203125 |
16 |
|
|
|
X 8 |
|
й |
1 8 |
|
|
||
|
|
625000 |
|||
59 |
|
1, |
|||
24 |
3 |
|
|||
56 |
3 |
|
|
X 8 |
|
|
|
5, |
000000 |
||
3 |
|
|
|
2Ю10
II
со СО СО СО
0, 20312510 = 0,158
219,2031251О= 333,158 —3 • 82 + |
3 • 81+ 3 • 8°+ |
1-8- 1 + 5 - 8 ~ 2 = |
= 192 + 24 + 3 + - |
219 _13_ :219,203125i o - |
|
|
64 |
64 |
Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную и обратно
Основание восьмеричной системы является целой степенью осно вания двоичной системы (8 = 23). В подобных системах счисления перевод чисел из одной системы в другую очень прост.
20
Пусть дано целое восьмеричное число N
N = ап8п+ ал—18"“ ' |
. . . + 0^8 +^o8j — a.g*. (1.24) |
|
i= 0 |
Преобразовать число N в двоичную систему, значит представить его в виде
N' = b f - V b k_ x2h- 1 |
k |
b12J + 602° = 2 Ъ 2\ (1.25) |
|
|
1=0 |
По условию N --- N ' . Разделив М и ./V1 на 8 = 23, получим оди наковые остатки и частные
а0 = Ь222 + Ь£! + |
Ь02° = Ьфф0, |
(1.26) |
||||
|
2 |
^ 8 '- ‘ = |
2 |
Ъ р - \ |
(1.27) |
|
|
f = l |
|
г=3 |
|
|
|
Разделив обе части |
равенства |
(1.27)на |
8 = 23, |
получим опять |
||
одинаковые остатки и частные |
|
|
|
|
||
fli = |
Ьь2г+ 6421 + |
Ь32° = |
Ьффз, |
|
||
|
2 |
afil~2 = i |
|
|
(1.28) |
|
|
i—2 |
|
1=6 |
|
|
|
Из равенств (1.26) |
и (1.28) нетрудно понять, |
что для перевода |
||||
восьмеричного числа в двоичную систему нужно каждую восьме ричную цифру заменить равным ей трехзначным двоичным числом. Данное правило справедливо и для перевода дробей.
Пример 18. Перевести восьмеричное число 754,363 в двоичное
754,3638 = 111 101 100,011 110 0112.
Для перевода двоичных чисел в восьмеричные необходимо дво ичное число разбить на триады влево и вправо от запятой, и каждую триаду заменить восьмеричной цифрой. Если правая и левая группы цифр не будут полными триадами, их дополняют справа и слева нулями.
Пример 19. Перевести двоичное число 11111101101, 101112 в вось меричное.
Слева и справа разбиваем двоичные цифры на триады
011.111.101.101, 101.1102 = 3755,568.
Восьмеричная система счисления в ЦВМ используется для со кращенной записи двоичных чисел при программировании: для записи адресов команд, кодов операции, адресов чисел, исходных данных.
Как промежуточная, восьмеричная система используется для перевода десятичных чисел в двоичные и обратно. Вначале десятич ное число переводят в восьмеричное, а затем уже переходят к дво ичному изображению.
Пример 20. Перевести десятичное число 641,414062510 в двоич ное.
21