Файл: Цифровые многозначные элементы и структуры учеб. пособие.pdf

двухместные операции, входящие в состав полной системы, обычно обладают свойствами дистрибутивности, ассоциативности и комму­ тативности. Для каждой из таких систем' могут быть определены

Введение избыточности в функционально полную систему приво­ дит к увеличению числа соотношений склеивания и, следовательно, открывает дополнительные возможности минимизации. Наряду с

При включении в эту же систему функций ср (х) к описанным выше

V P P f X) ... PmX)

или при m = 0

VP (ix)W) = v ' P (ix)W) V -Рф (x). 1=0 1=0

В [16] обсуждаются возможности минимизации в системе, содер­ жащей двухместные операции min (хъ х2), max (хъ х2) и одноместные операции /у (х) = — х, f2 (х, s) = J s (х).

При этом аргументы и функции принимают значения из множества Ез = {— 1, 0, 1}. Каждой из п троичных переменных соответствует

74

Г Л А В А 3

МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

§ 3.1. Выбор полного набора логических элементов

Используя некоторый вполне определенный набор элементов можно реализовать произвольную многозначную переключательную функцию только тогда, когда функции, реализуемые логическими элементами данного набора, составляют функционально полную сис­ тему. Так как полных систем многозначных переключательных функ­ ций очень много и каждую из них принципиально можно реализовать при любом способе представления информации, то возникает задача выбора полной системы функций. Рассмотрим некоторые инженерные соображения, которые можно положить в основу требований, предъяв­ ляемых к наборам логических элементов, реализующим полные сис­ темы функций при практическом решении указанной задачи.

Пользуясь общими понятиями сложности и надежности схем, можно утверждать, что сложность и надежность многозначных пере­ ключательных схем пропорциональна сложности и надежности логиче­ ских элементов. Поэтому для сокращения аппаратурных затрат и по­ вышения надежности комбинационных схем необходимо, чтобы схемы логических элементов были простыми и надежными. При этом жела­ тельно, чтобы сложность элементов не увеличивалась, а их надежность не уменьшалась с ростом k.

Исходя из требований унификации и стандартизации, количество различных типов логических элементов должно быть ограниченным и небольшим.

Проектирование комбинационных схем упрощается, если произ­ вольную переключательную функцию задавать какой-либо стандарт­ ной канонической формой (например, в виде совершенной ДНФ или в виде полинома). Поэтому желательно, чтобы система функций, реа­ лизуемая набором логических элементов, включала в себя операции, на базе которых строится какая-либо из стандартных канонических форм (например, операции дизъюнкции и конъюнкции, удовлетворяю­ щие условиям (2.42) при канонической форме типа совершенной ДНФ), или, в крайнем случае, допускала простую реализацию ука­ занных операций.

Как правило, комбинационная схема, построенная поканониче­ ской форме выходных функций этой схемы, не является их простейшей реализацией. Поэтому хорошо разработанный метод упрощения

76

канонических форм произвольных функций во многих случаях позво­ ляет сокращать аппаратные затраты, необходимые для построения комбинационной схемы. При этом желательно, чтобы типовые пере­ ключательные функции {х + у (mod k), ху (mod k) и др.) допускали значительное упрощение своих канонических форм.

Таким образом, основные требования, предъявляемые к наборам логических элементов, следующие:

1) функциональная полнота системы функций, реализуемых дан­ ным набором логических элементов;

2)схемная простота и надежность элементов;

3)ограниченное количество различных типов логических эле­ ментов;

4)наличие операций, на базе которых строится одна из стандарт­

ных канонических форм или, в крайнем случае, допускается простая реализация таких операций в данной системе функций;

типовых переключательных функций.

Практическая реализация многозначных переключательных схем при конкретных принципах представления информации требует использования так называемой технически полной системы элемен­ тов, то есть такой, в которую помимо логических элементов, осуществ­ ляющих содержательную переработку информации, входят также элементы для восстановления физических характеристик информацион­ ных сигналов (усилители, формирователи). Эти элементы могут быть конструктивно совмещены с логическими элементами.

§ 3.2. Многозначные логические элементы при фазо-импульсном принципе представления информации

В настоящее время известны (гл. 1) многоустойчивые запоминаю­ щие элементы, число устойчивых состояний которых не зависит от сложности схемы, а динамические признаки устойчивых состояний — частота гармонических колебаний, длительность или фаза периодичес­ кой последовательности импульсов — вырабатываются не многоустой­ чивыми элементами, а внешними задающими источниками. Поэтом/ они не зависят от параметров схем при довольно значительном изме­ нении их. Это дает возможность реализовать полную систему функ­ ций, специфичную для каждого конкретного признака устойчивых состояний.

При фазо-импульсном принципе представления информации носи­ телем информации служит фазовый сдвиг периодической последова­ тельности импульсов относительно следующих с той же частотой опорных импульсов, соответствующих нулевому значению истинности. На рис, 36 для случая k = 10 изображены: периодическая последо­

77

вательность опорных импульсов (а); периодическая последователь­ ность импульсов, соответствующих значению 1 (е), значению 8 (с), значению 9 (d); синхронизирующие импульсы и шкала состояний при прямом (е) и обратном (/) кодировании.

Временной интервал между двумя соседними импульсами опор­ ной последовательности называется тактом.

Рис. 36. Временная диаграмма работы многозначного логического эле­ мента при фазоимпульсном принципе представления информации.

Рассмотрим функциональную полную систему Россера— Тьюкетта, включающую операции шах (х , у), min (х, у), Js (х).

Функция шах (х, у) при прямом кодировании реализуется схемой, выделяющей второй из пришедших на ее входы импульсов (рис. 37).

В этой схеме есть накопитель на кон­ денсаторах, компаратор К и регене­ ратор Р. Входные конденсаторы имеют 5 ^ 7 равные номиналы. Импульс на любом из входов х или у обеспечивает при­ ращение напряжения на емкостном накопителе. Сигнал на выходе схемы появляется только после второго им­ пульса, поступающего на накопитель­ ную емкость, что соответствует боль­ шему числу, или же при одновремен­

ном появлении импульсов на обоих входах. Для предотвращения ложного срабатывания схемы сброса, если в данном такте нет како­ го-либо из входных сигналов, накопительный конденсатор разряжа­ ется перед началом такта серий импульсов, соответствующих значе­ нию k — 1 и подаваемых через линию задержки. При обратном ко­ дировании схема реализует функцию min (х, у).

Элемент, реализующий функцию min (х, у), при прямом кодиро­ вании можно построить на основе любой схемы, выделяющей первый из двух пришедших в данном такте на ее входы импульсов. По-види­

78

мому, простейшей реализацией является схема, изображенная на рис. 38. Чтобы восстановить исходный режим на обмотку 2 феррито­ вого сердечника, подается периодическая последовательность импуль­ сов, которые соответствуют значению k — 1. Эта последовательность задержана на время перемагничивания ферритового сердечника для предотвращения сбоя при х = у = k — 1. При обратном кодирова­ нии входных импульсов схема будет реализовать функцию max (х, у).

ки, выполненной, например, на двух ферритовых сердечниках (рис. 39, а, если s ф 0 и рис. 39, б, если s — 0).

Исходное состояние схемы (рис. 39, а) устанавливается импульса­ ми 03 и k — 1, проходящими по обмоткам 7 и 8 соответственно (03— импульс константы 0, задержанный на время перемагничивания

Рис. 39. Схемы регулируемой задержки, реализующие функцию Js (х)\

а — при s^tO; б — при s = О,

сердечника). Входная цепь обеспечивает перемагничивание обоих сердечников лишь при х = s. При этом на выходе импульса нет, так как обмотки считывания 5 и б включены встречно. Сердечник 1 возвра­ щается в исходное состояние импульсом k — 1, который проходит на выход через диод D, Если же х Ф s, сердечник 1 не перемагничи-

79