Файл: Цифровые многозначные элементы и структуры учеб. пособие.pdf

§ 3.4. Амплитудно-импульсные многозначные логические элементы

Амплитудно-импульсный принцип представления информации явля­ ется в настоящее время единственным принципом, для которого из­ вестны простые магнитные запоминающие элементы (при k = 3), пригодные для построения оперативных запоминающих устройств большой емкости. Кроме того, известны способы записи троичных цифр на магнитный носитель. Эти факторы в значительной мере стиму­

лируют исследования в области троичных функций и разработку полных наборов троичных ам­ плитудно-импульсных логичес­ ких элементов. Среди них особый интерес представляют наборы, включающие элементы для двух­ местных операций

х V У — тах (х, у) и min (х , у). (3.3)

Эти операции при амплитудно-импульсном принципе представле­ ния информации и при любом k реализуются обычными диодно-резис­ торными схемами типа И и ИЛИ.

Сравнительно сложнее реализовать одноместные операции, допол­ няющие систему операций (3.3) до функционально полной (константы О, 1, ..., k — 1 практически всегда имеются в наличии). Например, схема элемента, реализующего функции J, (х) при k = 3, изображена на рис. 47 [16]. Здесь элементам множества Е3 = (0, 1, 2} соответст­ вуют положительный, нулевой и отрицательный потенциалы на выходе схемы. Основным узлом схемы является дифференциальный усилитель на транзисторах 77 и Т2. Если входные сигналы х и s отличаются не более чем на 0,5В, то они не различаются и считаются совпадающими. В этом случае оба транзистора Т1 и Т2 открыты. Транзистор ТЗ при этом также открыт, поскольку потенциал его базы выше потенциа­

85

отрицательный потенциал (то есть значение «2» функции). Если вход­ ные сигналы не совпадают, один из транзисторов Т1 и Т2 закрыт и его коллекторное напряжение понижается. Вследствие этого ТЗ запирается и на выходе схемы появляется положительный потенциал, соответствующий нулевому значению функции.

На рис. 48 представлена блок-схема элемента, реализующего функ­ цию х -f 1 (mod 3) (151. Элемент состоит из инвертора Ин, вход и выход которого соединены между собой посредством источников на­

напряжение, которое равно входному со сдвигом на величину напря­ жения ех. Значение ех выбирают так, чтобы добавление этого напря­ жения переводило 0 и 1 на входе в 1 и 2 соответственно на выходе. Если входное напряжение будет соответствовать 2, то источник ег запирает диод Д, а входной сигнал открывает инвертор Ин. Вследст­ вие этого на выходе элемента установится потенциал, соответствую­ щий нулевому значению функции.

В качестве источников ег и е2 можно использовать, например, дели­ тели напряжения из линейных и нелинейных элементов. На рис. 49 представлена принципиальная схема элемента, блок-схема которого изображена на рис. 48. Здесь источники ех и е2 выполнены на стаби­

переменных 0, 1, 2 отображаются соответственно отрицательными

одноместные операции, дополняющие систему двухместных операций (3.3) до функциональной полноты, реализуются сложнее двухместных операций. Попытки реализации этих же одноместных операций при k > 3 приводят, как правило, к схемам, сложность которых пропор­

86

циональна k. В связи с этим возникает задача дополнения системы (3.3) до функционально полной такими функциями, схемная реализа­ ция которых удовлетворяла бы всем указанным в § 3.1 требованиям.

В соответствии с [6] дополним систему (3.3) функциями

г/г_1 при x < i ,

Х ~~ I 0 при х > г, (i — I, 2, . .. , k — 1),

Предположим, что х° = 0 и хк = k — 1. Покажем, что система операций (3.3) и (3.4) функционально полна. Для этого достаточно убедиться в справедливости следующего соотношения:

„((х V *‘У+1 при х ф к — 1,

Технически реализовать функцию (3.4) при любом k не трудно и это можно сделать обычным инвертором (рис. 50) при выборе сопротив­

ху а‘ (*“‘)v = x,

xV “**a‘ ( x y ^ x \ J a 2(x‘) \

87

где

{а} — множество наборов, получающихся при всевозможных переста­

новках компонент ат набора а.

Докажем соотношение (3.6). Левая и правая часть тождества (3.6) могут принимать только два значения: 0 или k — 1. Пусть левая часть

Отсюда следует, что правая часть (3.6) также равна k — 1.

Докажем тождественное соотношение (3.9). Не ограничивая общ­ ности, можно считать, что хг > х2 >• ... >> хп. Тогда At = х(. Пусть

вая часть (3.9) равна нулю. Пусть теперь левая часть тождества равна k — 1. В этом случае найдется, по крайней мере, один набор Р £

Следовательно, правая часть (3.9) также равна k — 1.

Аналогично можно доказать и остальные тождественные соотно­ шения. Заметим, что тождества (3.9) и (3.10) могут найти применение при упрощении переключательных функций, принимающих на на­

88

Для представления произвольной переключательной функции в системе операций (3.3) и (3.4) можно воспользоваться следующими каноническими формами [6], получаемыми из (2.12) в результате при­ менения соотношений (3.5) и (3.6):

Учитывая соотношения (3.5) и (3.7), на рассматриваемую полную систему можно распространить описанные в § 2.7 методы минимизации. Это можно осуществить двумя способами. Во-первых, представить

функцию / (х) в виде (2.12) и минимизировать ее. Затем посредством соотношений (3.5) и (3.7) перейти к рассматриваемой системе. Во-вто­ рых, установить взаимнооднозначное соответствие между дизъюнктив­ ными членами канонических форм (2.12) и (3.11), а затем применять описанные ранее соотношения склеивания и поглощения непосредст­ венно к членам канонической формы (3.11). Оба способа дадут одина­ ковый конечный результат. Отметим, что элементы, реализующие операции полной системы (3.3) и (3.4), удовлетворяют всем сформули­ рованным в § 3.1 требованиям.

§ 3.5. Логические элементы при пространственном принципе представления информации

Как известно, при пространственном принципе представления информации функции и аргументы задаются так называемыми 6-фаз- ными кодами [1б], когда каждому значению / £ Ek переменной х соответствует возбужденное состояние одной из k шин, служащих для передачи х (далее эти шины будем называть цифровыми). Вследствие двоичного характера сигналов, следующих по цифровым шинам, для реализации схем с пространственным представлением входных и выходных переменных можно использовать двоичные логические эле­ менты. При этом реализация одноместных 6-значных операций, у ко­ торых выходная переменная может принимать все возможные значе­ ния из множества Eh, сводится к простому изменению порядка

89