Файл: Цифровые многозначные элементы и структуры учеб. пособие.pdf

Скачать файл (5,83Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.07.2024

Просмотров: 147

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

нумерации цифровых шин, то есть аппаратурные затраты на реали зацию таких операций равны нулю. На рис. 51, например, изображе на схема элемента, реализующего функцию х1 = х + 1 (mod 4).

Для реализации	одноместных функций, принимающих не все зна
чения из множества	Eh, прибегают к объединению посредством двоич
ных схем ИЛИ тех	цифровых шин агрументов, при возбуждении

которых соответствующая им функция принимает равные значения.

Рис. 51. Схема элемен-	Рис. 52. Схемы, реали-	Рис. 53. Схема элемента, выпол-
та, реализующего функ-	зующие операции J0 (х)	няющего	двухместную операцию
цию х ' = х + 1 (mod 4).	и J2 (х) при к = 4.	х V у =	max (х, у) при к = 3.

Например, на рис. 52		приведены схемы для операций J 0 (х) и J2 (х)
при k = 4.	Для соблюдения принципа вентильности логических схем
необходимо	включить	разделительные диоды в тех местах, кото
рые отмечены точками		(рис. 51 и 52).

Элементы, выполняющие двухместные операции х V У — max (х, у) и ху = min (х, у), можно реализовать так, как показано на рис. 53 и 54 соответственно (к = 3).

Рис. 54. Схема элемента, выполняю щего двухместную операцию ху = = min (х, у) при k = 3.

Рис. 55. Схема элемента, реа лизующего операцию пересе чения при к = 3.

При пространственном принципе представления информации мож но реализовать произвольную двухместную функцию / (х, у) с по мощью прямоугольной решетки проводников, в узлах которой распо ложены схемы И. Д ля этого необходимо выход каждой схемы И,

расположенной на пересечении г-го столбца и /-й строки такой решетки (/, / € £*), подключить через разделительный диод к выходной шине, соответствующей значению / (г, /). Просто и наглядно такое подключение выполняется при задании функции / (х, у) квадратной таблицей истинности. В этом случае имеется прямое соответствие

между строками и столбцами таблицы истинности	и решетки, кото
рое легко заметить, сравнивая, например, табл. 4	и 5 со схемами на

рис. 53 и 54.

Описанное построение многозначных логических схем можно прос то реализовать методами интегральной технологии.

Операции объединения, пересечения и характеристические функ ции, составляющие полную схему, описанную в § 2.3, при пространст венном принципе представления информации можно реализовать схе мами из двоичных элементов ИЛИ и И, как показано на рис. 55—57, где k = 3. Пустому множеству 0 здесь соответствует отсутствие сиг налов на всех k шинах. Для синтеза комбинационных схем в этом

Рис. 56.	Схема элемента, реали	Рис. 57. Схема элемента, реализую
зующего	операцию объединения	щего характеристические функции при
при k =	3.	k = 3.

случае удобно пользоваться канонической формой (2.16), так как само задание агрументов Xj предполагает наличие сигналов Oxj,

1X), .... ( k — 1) Xj.

Пространственное представление информации, как и фазо-импульс ное, допускает реализацию множества логических операций посредст вом одной и той же схемы, причем чаще всего это достигается простым изменением нумерации цифровых шин логической схемы. Так, напри мер, при нумерации шин переменной х (рис. 54) всевозможными пере становками символов 0, 1, 2, кроме функции min (х, у), можно также реализовать функции min (3 — х, у), min (2 — х, у), min (1 — х, у), min (1 + х, у), min (2 + х, у).

Здесь сложение и вычитание выполняется по mod 3.

Г Л А В А 4

СИНТЕЗ ТИПОВЫХ МНОГОЗНАЧНЫХ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ

§ 4.1. Сложность многозначных комбинационных схем

Одной из основных задач синтеза комбинационных схем является оценка их сложности. Произвести такую оценку для многозначных комбинационных схем особенно важно, так как это позволяет сравнить аппаратурные затраты, необходимые для построения схем, выполняющих одни и те же функции, но работающих в разных алфавитах.

В общем случае функционирование комбинационной схемы описы вается системой многозначных переключательных функций

У/ — fj (Xj., х2, . •. , x„), (i — 1, 2, . .. , т),

(4.1)

где т и п — соответственно число выходных и входных полюсов схемы. Пусть комбинационная схема реализует однозначное отображение

ср множества А =	{аъ а2, ..., а^}	во множество В = {blt	b2,	..., Ьм),
где А и В — два	произвольных	множества мощности М	и	N соот

ветственно. Простейшим примером такого отображения может слу жить отображение, осуществляющее операцию сложения двух одно разрядных десятичных чисел. В этом случае элементами множества А являются все двухбуквенные слова в 10-значном алфавите, а элемен тами множества В — все числа от 0 до 18.

Для того чтобы схема реализовала отображение ф, необходимо

каждому элементу множеств А и В поставить в соответствие векторы
—►	Х2, ...» Хп)		—►	(Уъ У2 * •••»		Ут)> (^Т*	У} ^ ^ kt		i = 1» 2, •••
X = (х*,			И у
..., п\ /	= 1, 2,	...,	т). Затем в соответствии с отображением ф опре
делить	систему	функций		(4.1). В этом случае			число		входных п и
выходных т полюсов схемы будет равно
	л =		[log* W] =		log* N +	6„ = - ^	+	8„,	(4 .2 )
	т =		[log* М] =		log* М +	бш =	+	6т ,	(4 ,з)
где О С	8„, 8т <	1, а запись [г] означает ближайшее к г большее целое
число при дробном г или же само z при целом г.
Если каждую функцию					реализовать отдельно методом, изложен

ным в [14], то для построения схемы, реализующей систему функций (4.1), потребуется при конечном k и N, М -*■ оо

Lh {N, М ) ~ т

(4 .4 )

двувходовых элементов. Известно также, что в общем случае умень шить оценку (4.4) невозможно. Подставляя в (4.4) значения п а т , выраженные формулами (4.2) и (4.3), получаем

L k ( N ,		М ) =		k {los^	=
k v	’	dog* N + бл)
_	In М 4- 6m Infe		д ,,6n	In M
“		In N + 6„ In k		InTv N	k \
При б„ Ф 0 функции У] нельзя			определить на		некоторых наборах,
и тогда оценку сложности схемы можно				уменьшить, наилучшим обра

зом доопределив функции у} на этих наборах. Окончательно получим

Lk (N,	N In М	(4.5)
	М ) - In N

Из (4.5) следует, что сложность реализации произвольной комби национной схемы не зависит от количества k букв структурного алфавита логических элементов, из которых состоит схема. При этом предполагается, что сложность логических элементов также не зави сит от k.

Рассмотрим некоторые частные случаи.

Пусть комбинационная схема реализует систему функций