Файл: Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.07.2024
Просмотров: 138
Скачиваний: 0
ном случае звено 5 может рассматриваться как источник пита ния с переливным клапаном.
Скорость жидкости во входном сечении трубопровода / оп
ределяется |
на основании уравнения неразрывности |
|
||||
|
|
|
|
/1^0 |
d t |
|
Примем, |
что входное давление трубопровода 1 равно давле |
|||||
нию источника |
питания |
|
|
|
||
|
|
|
Pi(—h, |
t) = pa. |
|
(5} |
Исключим |
из уравнений (3), |
(4) и (5) |
ри, vu: |
|
||
Ъ {-к, |
t) = v, + -р*- - - л ( - , " < » |
^ - • d P l |
( ~ к ' 1 ) . |
|||
1К |
' |
'! |
к |
к |
/х£0 |
dt |
Таким образом, получено одно граничное условие для примы |
||||||
кающего к источнику |
питания конца трубопровода |
1, выралкаю |
||||
щее зависимость давления и скорости жидкости в этом сечении. Принимая коэффициенты местного гидравлического сопро тивления органа управления равными для линии подачи £ и для линии слива получаем следующие уравнения, выражающие зависимость между величинами давления на входе и выходе в- орган управления в четырех присоединенных к нему трубопрово
дах:
М О . |
0 |
= |
Piio, |
0 — (0, |
0; |
М О , |
0 |
= |
Рз(о, |
о — t ' M O , |
0- |
Используем также в качестве граничных условий для сечений гидравлических магистралей, примыкающих к органу управле ния, уравнения неразрывности
fiMO, |
0 = |
/ з М 0 , |
*) + |
* ' 1 М 0 , |
*) — М О , |
т |
hvt(0, |
t) = |
f3vs(0, |
t) + |
k'[Pl(0, |
t)-Pi(0, |
t)]. |
Для сечений трубопроводов 2 и 3 в месте соединения с гид равлическим цилиндром скорости жидкости связаны со скоро
стью поршня уравнениями |
неразрывности |
|
|
|||
fa (/2, 0 = Fг *«- + |
|
. ^ ( ; - |
'> + |
k" |
[ Р З (/ 2 , / ) - |
P s (l3, t)]; |
at |
Е01 |
dt |
|
|
|
|
hv3 (/3, t) = F2 |
- |
• дЩ^1 |
+ |
k" [p2 (/2, 0 - |
Р з (13,01. |
|
at |
t02 |
at |
|
|
|
|
В начальном состоянии исполнительный механизм имеет на |
||||||
грузку R', уравновешивающую разность сил давления жидкости |
||||||
на поршень со стороны напорной и сливной |
магистралей: |
|||||
Р02^1— Р03^2 = R'-
Примем, что в момент i=t„ нагрузка исполнительного меха низма достигает величины R=R'+R"'. Пусть, кроме того, испол-
•нительный механизм испытывает упругое сопротивление, про порциональное смещению поршня, а также движению поршня препятствует вязкое трение. Тогда дифференциальное уравне ние движения поршня, являющееся одним из граничных условий
.задачи, можно представить в виде
|
м |
= F ^ М |
- |
F*P* ( ^ ) |
- |
h 5 |
- СУ - |
R |
(О- |
||||
|
|
at- |
|
|
|
|
|
|
|
at |
|
|
|
Последнее граничное условие выражает взаимосвязь давле |
|||||||||||||
ния в конце трубопровода 4 с постоянным |
давлением сливного |
||||||||||||
резервуара: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Рс = |
Pi |
(-U, |
|
t) |
— LcVi |
(—/4, |
0. |
|
|
||
где t c |
— коэффициент |
местного |
гидравлического |
сопротивления |
|||||||||
входа |
в резервуар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примем |
следующие |
безразмерные |
переменные, |
создающие |
|||||||||
наибольшие удобства |
при решении задачи: |
|
|
|
|||||||||
|
|
е. |
|
X |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
£' = |
Т |
|
; |
т |
' = |
_ |
е " ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
Pt-Pot |
|
. |
U / |
= |
ад . |
|
|
||
|
|
|
|
Ар |
|
|
|
|
Ар |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z = |
|
- |
|
у, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АрЭ- |
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,- = — ; Ар = ро1 |
— poi; |
|
|
||||||||
/2
В принятых безразмерных переменных начальные условия оказываются нулевыми:
|
qtfo, 0) = |
0; |
ы,(|„ |
0) = |
0; |
|
z(0) = |
0; - |
^ - |
= 0. |
|
В целях |
краткости опустим |
представление в безразмерных |
|||
переменных |
дифференциальных |
уравнений |
движения жидкости |
||
в трубах и граничных условий. Применяя к дифференциальным уравнениям неустановившегося движения жидкости в трубопро
водах 1—4 преобразование |
Лапласа — Карсона, приведем |
их в |
|||
виде |
изображений: |
|
|
|
|
|
(yi + |
rt)Ut=--^-; |
all |
г £ / = - - § * - , |
(6) |
|
|
|
dli |
|
|
где |
гi = 0: r; yi = |
. |
|
|
|
10
Граничные |
условия в |
области |
изображений |
принимают вид |
||||||||||
|
t / 1 ( - l , r 1 ) = u * - r ( r 1 ) Q 1 ( - l , r 1 ) ; |
|
||||||||||||
|
Q2 (0, r2 ) = |
Qj. (О, r j - |
yU2 |
(0, г2) + |
qt:, |
|||||||||
|
Qi (0, /*) = |
Q3 (О, г3) - |
ч'СУ4 |
(0, г4 ) |
+ q[; |
|||||||||
Ui (О, /V) = |
vi/2 (О, га) + |
n' [1 + |
Qt{0, |
гх) - |
Q4(О, г4)]; |
|||||||||
У4 (О, г4) = |
|
(О, r8 ) + r i " [ l |
+ |
Qi(О, г,) - |
Q4(О, г4)]; |
|||||||||
£/а (1. r2) = r2Z + |
Q2 ( I , га) f--3 - |
+ |
|
+ |
% [<?.' - |
Q, ( I , г3 )]; |
||||||||
(1, r3 ) = |
v0 r2 Z - |
Q3 |
(1, г3 ) |
|
|
+ |
-п^ + ГЦ \q. |
+ Q2( 1, r2)\, |
||||||
r2AZ |
= |
Q2 (1, ra) - |
Q0 Q3 (1. r3 ) — |
tfe-'*r; |
||||||||||
|
|
Q* (— 1, r4 ) = Y c i / 4 (—1, r4 ). |
|
|
||||||||||
В приведенных |
равенствах |
обозначено: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
г W = - ? - + - ? - ; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
Ар V* |
' |
|
k |
|
Г |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w2 |
|
|
|
|
Ар |
|
|
|
|
||
|
|
у ' = Л |
; |
|
= Р ° 3 - р ° * ; |
|
|
|||||||
|
|
V |
= = |
^ |
; |
|
„' |
= |
-211*1; |
|
|
|
||
|
|
• V l = - ^ ; |
|
П" |
|
ш Ж |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Сз/4 |
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
о |
VjEni . |
|
|
^8*" |
. |
|
' |
|
Рог—Роз . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
" |
|
|
Др |
|
|
|
V„2£3 |
112 = |
|
h |
|
|
|
|
Ы^х |
||||
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|хг2 |
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
||
©»Л |
|
2 |
с.2 |
С |
. |
„ |
|
|
7?" . |
п |
F. . |
|||
Л1 |
|
|
|
М |
|
|
|
Др-Fi |
|
|
Fi |
|||
|
|
Ус = |
ш4 |
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Интеграл системы дифференциальных уравнений (6) имеет вид
11
Qt (It, |
n) = At ch Xtb + |
Bi sh Xilr, |
(7> |
£Л (I/, r£ ) = |
- -ri- (At sh \& |
+ 5,-ch |
(8) |
|
A; |
|
|
где
Подставив данные выражения в приведенные девять гранич ных условий, получим систему девяти алгебраических линейных уравнений с девятью неизвестными: преобразованной функцией безразмерного смещения поршня и восемью произвольными по стоянными равенств (7) и (8). Из решения указанной системы, которую в целях краткости не приводим, определяем изобра жение безразмерного смещения поршня исполнительного меха низма:
2 |
j.—1 |
SiSaS- |
- j - S3S4S8 |
~Ь -Ss-Sn-Sn — •Si'SrjS — |
S.\SaS- |
— SnSjSy |
|
,g, |
|||||
_ |
2 |
|
SiS2 + |
AS3 S4 + v0SsSe |
— A S ^ j — SiS6 — v0 S,S3 |
' |
' |
||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A„ |
V Vjrs |
|
|
/ |
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
•v |
|
\ |
\\гл |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
Л„ |
\ |
|
v x r 3 |
.' ' |
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v x r 3 |
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
55 |
= |
гцЯx ch Pi3 - |
|
|
- ^ " » 5 h ^ |
; |
|
|
|||
|
|
|
|
V |
|
|
/ |
A„ |
v |
|
|
|
|
S7 |
= G, |
|
|
|
!—2- — |
(9 ch A3 + </J — AX G2 ; |
|
||||||
|
\ |
|
|
Vjr3 |
|
V / |
|
|
|
|
|
|
|
S8 = Gx ( ^ |
|
|
Qo^shX, \ + |
^ c h |
^ + |
- c h |
Я з |
_ K - U |
r |
; |
|||
|
\ |
V |
|
|
Vj/-3 |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
59 |
= Л2 £ ? ; - |
Л |
2 |
- I - G2ch Я3) - |
Gi ( J ^ |
h |
. + |
|
JS^jJ]; |
||||
12