Файл: Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах.pdf

Скачать файл (5,12Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.07.2024

Просмотров: 136

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

о(0 = •	.BcA°(un)	KvS'mknt	• COS fe„ t
	л =1

или, в более удобной для определения амплитуды колебаний форме;

о(0

о0п

Л5 С Л° (co„)sin(&„* — ф).

п= 1

Перемещение поршня гидроцилиндра при изменении нагруз

ки. Проинтегрировав по времени найденные выражения скоро сти поршня, получаем следующие зависимости для определения закона движения поршня в случае скачкообразного изменения нагрузки

t2	Q - y .	ВрАЧсоп)
2 в ( 1 + 2 ц )	л = 1	со*
	л = 1

X (1 — COSknt)

и в случае, когда имеет место изменение нагрузки, пропорцио нальное смещению поршня:

y(t) =	- vonQ	Be Л." Ып)	/С„(1 — cos &„/!)•	u 0 sin /гл t
		л = 1
или
y(t)	=	Д С Л °	( ш п ) [1С„ — Л sin (/гп/	+ Ф ')1 .

п= 1

Расчет изменения давления в гидросистеме. Для сечений

напорного и сливного трубопроводов, примыкающих к гидро цилиндру, преобразованные функции давления равны по абсо лютной величине и противоположны по знаку:

Q (0) Г ) =		_ Q 2 ( 0 , r ) =	.
1 V	'	v '	AA° + 2shr

Используя аналогию этого выражения с преобразованной функцией (165), находим величины безразмерного давления для случая скачкообразного изменения нагрузки:

<7i(О, т) = —	£72 (0, т) =	1	Вр	sin cort
<7i(О, т) = —	£72 (0, т) =	1 + 2 ц		• COS © п т •

л = 1

Тогда размерные давления в напорном трубопроводе у вхо да в гидроцилиндр

154

						со
Pi (0, t) = poi +tt-OoM^Co ( — n r -					-	V ,	B p S i " M n		cos *„ Л
						n=l
и в сливном трубопроводе у выхода						из	гидроцплиндра
р 2 (0, t) = р 0 2 -	сто	ui<y	(—-Ц-			У		cos *„ Л .
						н = 1
Если нагрузка при переходном процессе изменяется также
пропорционально	смещению поршня,					безразмерные			давления
Ц\ (0, т) = — <72			(О,т) =		- L . У		Bc sin со„ X
						л=1
	/				2
X	/<„соз со„ х -4,					sin со,, т
Тогда размерное давление у входа в цилиндр									оказывается
равным
Pi (0, t) =	Poi +	-^f-	У)	АВС		sin со„ sin (*„ t		+	ф'),
а у выхода из цилиндра									.]
			оо
р 2 (0, t) =	р 0 2	^	- \	] ^ Д : s i n ш « sin (/г„ t				+	ф').
			л=1

Изменение скоростей истечения из источника питания и вте кания в сливной резервуар. Преобразованные функции скорости жидкости у начала напорного трубопровода и у конца сливного трубопровода совпадают в рассматриваемом частном случае:

U1(-\,r)

= U2(\,r) = -

*«

АЛ° + 2 sh г

В случае скачкообразного изменения нагрузок их оригиналы равны:

со

U i ( — 1, т) = ы 2 ( 1 , т) = — iiKv (—-f-	V ,	—	sin со„т) .
V l + 2 [ i	^	<й„	/.

Равными оказываются и размерные скорости в рассматри ваемых сечениях:

о, ( - /, 0 = « 2 (/, t) = о01 1 -	д Я „ ( ' — - J — - V		sin Ая Л] .
I .	V 6 (1 + 2ц.)	со„	] }
	л = 1

Если нагрузка при переходном процессе претерпевает также

11*

.155

ш-.менение, пропорциональное смещению поршня, безразмерные скорости равны:

со

1, т) = « о ( 1, т) = — 1 - у У В С ( К „ 8 Ш И л Т -

- cos С0„ Т .

им,,

Им соответствуют следующие размерные скорости:

со

t»! (— /, t) = v. (/, t) = ^- V Л 5 С sin (/г„ / — ф).

Колебания скорости жидкости на входе и выходе гидроци линдра. В рассматриваемом упрощенном случае преобразован ные функции скорости жидкости у входа в цилиндр в напорном трубопроводе и у выхода из цилиндра в сливном трубопроводе совпадают:

Ux (0, г) = U, (0, г) =

Если нагрузка при переходном процессе изменяется скачко образно, их оригиналы равны

со

ы, (0, т) = ш (0, т) = - [iKv(	-	V	fipC0SC""	sin со,, х) .
V	1 -I- 2ц		ш„	)

В этом случае имеем следующие размерные скорости втека ния жидкости в напорную полость гидроцилиндра и вытекания из сливной полости:

о 1 ( 0 , 0 = о3 (0, t) =		v0	j		l	— цК„ [	в ( М - 2 \| с )
- V	В	р С 0	5	Ш	п	sin	и ] ) .
		со,,					JI
При изменении, кроме того, нагрузки по закону пропорцио
нальности смещению поршня,				безразмерные скорости равны
						со
' «i (°. т) — "г (0, т) =	— 1					— V Вс		cos co„ (К-0	sin со,, т. —
				2		лш*		\
		со2		cos со,, X ) ,
		0		cos со,, X ) ,
tiem-y соответствуют следующие					размерные			величины	скоростей:

156.

vs (0,/) = vo (0, () = - ^ V ABCcos со, sin (kn t - ф ) .

2лаг-*.

я = 1

Так же, как это было отмечено для скорости поршня, все расчетные зависимости отличаются от соответствующих зави симостей, относящихся к случаю постоянного давления в слив

ной линии, наличием множителя	2 при параметре	д и делителя
2 при параметре Kv.
В то же время можно отметить совпадение в приведенных
безразмерных величинах членов	с Kv с членами	с КР в соот

ветствующих безразмерных величинах, относящихся к переход ному процессу при открытии органа управления в гидросистеме с источником питания постоянного давления при учете динами

ческих явлений в сливной линии. Это объясняется				совпадением
в	соответствующих	преобразованных	функциях членов с Kv и
КР.	Указанные совпадения отмечаются		независимо от места рас
положения органа		управления на гндромагистрали.
	Частоты колебаний всех величин, рассмотренных выше, мо
гут быть определены при помощи			соотношений	(87), (90),

(94)—(95), причем следует различать случаи наличия и отсут ствия упругой силы сопротивления движению поршня.

Приведем пример расчета системы с принятыми в предыду

щих примерах параметрами

при /?0i = 75

кгс/см2,

/?02 = 44

кгс/см2:

у =18,9 /—932 /2—0,0718 (1—cos

183 / ) ; МО , t) =96,3—20,8 cos

183 /; р2(0, r)=22,7+20,8 cos

183/;

/, t)=vo(l,

/)=294—

— 29 000 /+196 sin,

183 /;

с,(0, t)=v,(0,

/) =294—29 000г

+79,1 sin

183 /.

Расчет

показал,

что

амплитуды

колебаний

давления

системе со сливной магистралью при рассматриваемом

виде пе

реходного

процесса

ниже,

чем в системе

с постоянным

давле

нием в сливной линии, что

объясняется

наличием

больших

инерционных масс жидкости в сливной линии.

Переходный процесс при изменении нагрузки

гидравлического механизма с источником питания

постоянной производительности

В частном случае, когда источником

питания

гидравличес

кой системы является насос

постоянной

производительности,

характеризующийся

значением

/г = оо,

имеем

Г = 0;

L — 1.

Тогда преобразованная функция скорости поршня принимает

вид

U -

Ка

\i'

ch X, х

sh X.

Л '

|х"

A j

Л °

Аналогичным образом изменяются выражения произвольных постоянных А\ и В\\

157

	U ch %1 x
B,=	- U sh X± x
	A T~
Произвольные постоянные	/ 1 2 и В2 сохраняют прежний вид.

Для достижения большей наглядности рассмотрим простой случаи постоянного давления в сливной линии, когда гидравли ческая схема принимает вид, показанный на рис. 56. Расчетная

	I.	2 л=0
x = -l		2 л=0

Рис. 56. Схема гидромеханизма с источником пи тания постоянной производительности

схема состоит из трубопровода /, соединяющего насос 2 с сило вым гидроцилиндром 3. При анализе этой системы гидроприво да будем применять обозначения, которые использовались вы ше при рассмотрении гидромеханизмов без учета динамических явлений в сливной линии. Ограничимся изучением варианта скачкообразного изменения нагрузки исполнительного механиз ма.

Закон движения поршня гидроцилиндра при переходном про цессе. Преобразованная функция скорости поршня для пред ставленной схемы имеет вид

U„ = — J^z. .

Она имеет следующий оригинал:

оо

sin С0„ Т .

п=1

Пользуясь этим выражением, находим закон изменения ско рости поршня при переходном процессе в размерном виде:

vn{t) = ~от 1 - ц 7 ^ У

A°A°{a>a)-smk„t

л = 1

Интегрирование полученного выражения по времени дает возможность определить смещение поршня: