Файл: Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.07.2024

Просмотров: 140

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

объем сливной полости гидроцнлпндра; Е02 — приведенный мо­ дуль объемной упругости жидкости в сливной полости.

Следующим граничным условием является дифференциаль­ ное уравнение движения поршня силового гидроцилиндра

м

- S r + h d I - + с у = F ^

- F *>» -

R '

(20>

 

at*

dt

 

 

 

где обозначения те же, что и в общем

решении.

 

 

Давления

в конце сливного трубопровода 2

(см. рпс. 2)

и ре­

зервуаре связаны зависимостью, учитывающей потери давления

на местном

гидравлическом

 

сопротивлении

органа

управления

на сливной линии и входе в резервуар:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рс =

Рг ('з. О — Сси2

(^2. t),

 

 

 

(21)

где рс — давление в сливном

резервуаре;

tc

— коэффициент

местного сопротивления.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В данном исследовании большие удобства представляет вве­

дение следующих безразмерных

переменных:

 

 

 

 

<7i =

Pi—Pol

« ! =

WiV-i

 

—

безразмерные

давление и ско-

;——,

Др

 

 

Др

 

 

 

 

 

 

 

Ap—p^ +

kv*—рс;

рость

жидкости

в

напорном

трубопроводе;

Цч. =

Рз — Ро-

•

 

w-v"

 

*

 

 

 

 

 

 

Др

,

ы2

= ——

 

 

безразмерные давление

и

скорость

 

'

 

 

Др

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в трубопроводе

слива;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ци =

Ри — Рн

=

 

W,Vu

fu

 

*

 

 

 

 

 

 

Др

, ии

—

h\

 

безразмерные давление и скорость

 

 

 

 

Др

 

 

 

питания;

 

 

рабочей жидкости на выходе источника

 

 

 

п

_ Ра — Рн

п

_

Рл — Poi

. _

 

Рп — Рог

 

 

 

Ца —

Др

,

q.i

—

Др

, Цп —

'

Др

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

безразмерные давления в гндроаккумуляторе, в левой и правой

полости гидроцилиндра;

—

z = —=— и — безразмерное смещение поршня; здесь w2

АрЭ

 

волновое сопротивление сливного трубопровода; в = —2-— вре-

мя прохождения

по сливному

трубопроводу упругой

волны;

w„Q2

dy

-

~.

F»

и = —=— •

 

безразмерная

скорость поршня; Ь22 =

—=—

Др

dt

 

 

/2

относительная площадь поршня со стороны сливной полости ци­ линдра.

Кроме того, вводим безразмерное время

_

~0

ибезразмерную координату длины вдоль гидромагистрали

В приведенных безразмерных переменных дифференциаль­ ные уравнения неустановившегося движения жидкости в тру­ бопроводе 1 (см. рис. 2) примут вид

№

+ Р

 

(22).

 

 

 

 

дх

Hi

 

где (3

fa

ТГ

 

Для трубопровода 2 в безразмерном виде имеем

 

T2U2 -г

31

(23)

 

3?2

 

да.

 

 

 

 

01

 

где

 

 

 

 

Y2

 

Одно из преимуществ

принятых безразмерных перемен

ных состоит в том, что при использовании их начальные уело вия оказываются нулевыми:

 

 

ft (£.0) = 0,

<72(£,0) =

0;

 

 

 

и1 (б,0) = 0,

u2 (g,0) =

0;

 

 

 

дД0) =

0,

<7„(0) = 0;

(24)

 

 

<7« (0) =

0,

<7а (0) =

0;

 

 

 

 

 

г 1 0 ) = 0 ; ^ ^ - = 0.

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

Характеристика

источника

питания

в безразмерных пере­

менных принимает

вид

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

Р« — Ря

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ар

 

 

Придаем

безразмерную форму уравнению

неразрывности

для входного

сечения

нагнетательного

трубопровода:

ых

(—х, т) =

iiu

(т) — -1~ •

— л (я* +

С/и),

где

 

 

 

 

0Х =

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С!

 

19

Далее находим безразмерное

выражение давления в упру­

гом объеме:

 

 

Ца — Ци

t)'—0

— dx ,

где

 

 

Л, —

Уа — .

Соотношение давлений на входе напорного трубопровода выразим безразмерной зависимостью

<7i (—и. т) = + qu — v " i (—и» т).

где

Др K)x

В безразмерном виде получаем следующее соотношение давлений на входе в напорную полость силового гидроцилинд­ ра:

Ц., = <7i(0, т) —Yoi"i (0, т),

где

Sol

Yoi

а также соотношение давлении на выходе из сливной полости гидроцилиндра

Цг (0. т) = Цп — Yo2«2 (0- т),

где

Yoa =

• •

Wo

Уравнение неразрывности потока рабочей жидкости для на­ порной полости гидроцилиндра в безразмерных переменных принимает вид

«1 (0, Т ) = V'U

+ -5

dx

+

ГЦ ( ? , ' + Цл — Цп),

 

•&i

 

 

где

C\hF\ .

 

 

 

v/ =

g.=

gpi^iQ .

„' _

Poi — Pm .

„

W\k"

<7. — — r . —

-

T i i

 

20

Преобразуем также к безразмерному виду уравнение не­ разрывности для сливной полости цилиндра:

ih (0, т) = и

•

+ г|2 (<?,' + q., — q„),

где

 

w2k"

„

£,)ol/2 .

"9. =

,

Tl2 ~

Дифференциальное уравнение движения поршня силового гидроцилиидра в безразмерных переменных принимает вид

~rir + Zo

ат

+

m0 z =

fx [Й £7,, — qn

 

— Kpo (x — t * ) ] ,

от-

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0/;

 

2

0 2 C

•'

0

 

 

M

 

 

M

 

[i=

 

—f--

F-

 

 

 

 

 

—- ;

m 2 =

 

p/2 f2 ;

 

 

 

=

Q '

=

7 7 ;

а(т—т*) —единичная

функция, равная

Опри т < т*;

а= 1 » т > тН : .

Граничное условие для конца сливного трубопровода преоб­

разуется к следующему безразмерному виду:

q.

+ g2 (1. х) =

уси2{\,х),

где

 

 

qt

= — - — . Ус = — •

Далее произведем над приведенными безразмерными урав­ нениями, описывающими динамику гидравлического механиз­ ма, преобразование Лапласа—Карсона.

Для напорного трубопровода дифференциальные уравнения неустановившегося движения жидкости принимают вид

(?H - pr)*A=

и для сливного трубопровода

rfQl

(25)

dl

dQ, .

rQ.2 =

i

' >

<2 6 )

 

 

 

Смотрите также файлы