Файл: Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов.pdf

С увеличением ширины строба помехоустойчивость дискретно­ го канала падает. Несмотря на это, пропускная способность сум­ марного канала при одновременной передаче непрерывных и дис­ кретных сообщений с увеличением ширины строба растет и имеет максимум.

На рис. 5.8 приведена зависимость Cs (0) для случая двоич­ ного кодирования. Наличие максимума можно объяснить следую­ щим образом. При 'малых величинах 0 аномальные ошибки пре­ небрежимо малы и можно считать, что при увеличении 0 диспер­ сия сигнала увеличивается, а дисперсия шума остается примерно постоянной, так как она определяется дисперсией нормальных ошибок. Поэтому при малых 0 отношение сигнал/шум и, следова­ тельно, пропускная способность суммарного канала увеличивается. После достижения некоторого максимума отношение сигнал/шум и пропускная способность падают при увеличении 0 в основ­ ном из-за существенного увеличения вероятности аномальных оши­ бок. Пропускная способность дискретного канала при увеличении 0 снижается весьма незначительно (при относительно малых ве­

да/

120

личинах Р ош), поэтому пропускная способность суммарного кана­ ла увеличивается при введении дополнительной модуляции по вре­ мени прихода.

Для каждого дискретного сигнала определенной длины и отно­ шения сигнал/шум наблюдается максимум пропускной способно­ сти суммарного канала при іѲ = Ѳ0 п т , определяющей дисперсию сиг­

нала в непрерывном канале. На рис. 5.9 показаны зависимости 'Qont(h, N), позволяющие выбрать для каждого конкретного случая оптимальную величину строба. Для /п-ичных дискретных сообще­ ний ансамбль ^-последовательностей выбирался, исходя из задан­ ных взаимокорреляционных свойств сигналов [141].

Графики на рис. 5.10 иллюстрируют зависимость пропускной способности суммарного канала, приведенной к одному отсчетному символу, при оптимальной ширине строба от отношения сиг­ нал/шум и числа элементов псевдослучайного сигнала.

Представляет интерес оценка помехоустойчивости дискретного канала при дополнительной модуляции. На рис. 5.11 приведены зависимости средней вероятности ошибки в дискретном канале от отношения сигнал/шум при оптимальных значениях временного строба Ѳопт*

Приведенный выше анализ показывает целесообразность при­ менения дополнительной непрерывной модуляции параметра дис­ кретного сигнала и позволяет наилучшим образом выбрать пара­ метры системы связи.

I

Оптимизация систем синхронизации

6.1. ПРИЕМ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ СО СЛУЧАЙНЫМ СИНХРОПАРАМЕТРОМ

Основные идеи синтеза приемников сигналов со случайными параметрами хорошо известны [100. 142— 152], однако исследова­ тели продолжают поиски путей оптимизации синхронизированных приемников [153, 160, 157]. Наиболее полезными для практики сле­ дует признать работы, в которых описываются субоптимальные алгоритмы, дающие некоторые качественные отличия от оптималь­ ных, но приводящие к заметному упрощению структуры приемни­ ка. Основной недостаток синтезированных оптимальных приемни­ ков сигналов со случайными синхропараметрами — их практиче­

122

где у записывается с помощью (6.1); ß* = ß(Ä,*); H(ß*, ß) — функ­ ция потерь. Усредненный риск по известному распределению ay(ß) соответственно

В наиболее простом случае при равномерном на интервале [0,1] ■распределении ги>(ß) усредненный риск от использования оценки

X*

где L(y, ß) = expj— у ^ [ y £— ß s ^ ,— (1—ß)s(-]2 j.

1= 1

Для 'минимизации среднего риска необходима оценка 1*, миними­ зирующая интеграл

Построение устройства, производящего оценку X* в соответствии с (6.4), возможно при использовании ряда упрощений и аппрокси­ маций.

Синхронизатор, оптимизированный по принципу максимума функции правдоподобия синхропараметра, оказывается столь же сложным, как и байесов синхронизатор.

Для дискретной выборки входного колебания y(t) оптималь­ ная оценка случайного синхропараметра X*(t) = X(ii+Atn) =Х*п в

,123

на интервале [4 4L V=iR^-, R = ||ißf4 tj)|| — корреляционная мат­ рица.

Уравнение (6.5) описывает оптимальный измеритель случай­ ного синхропараметра X(t) при аппроксимации функции правдо­ подобия L(A) многомерным гауссовым распределением. Оценка 7*п практически неосуществима вследствие необходимости знания, априорных средних значений параметра К(t) для каждой лрини-

маемой посылки сигнала. Если же обойти эту трудность заменой априорных значений параметра апостериорными по предыдущим посылкам, можно получить структуру измерителя параметра в таком виде, как это показано на рис. 6.1 [157] для случая времен­ ной синхронизации.

Алгоритм работы устройства в этом случае таков;

можно представить дискретной последовательностью интервалов- АТ, число которых равно п=Т/АТ, где Т — интервал неопределен­ ности , равный обычно периоду повторения сигнала. В этом случаеоптимизация временного синхронизатора состоит в определении такой величины k>(k=l, ..., п) или же задержки х=кАТ для вход­ ного колебания y(t)=S[(t —x) + l(t), при которой функция правдо­ подобия w(y/k) или w(y/x) имеет максимум. Так как определение задержки т* базируется на анализе нескольких принимаемых по­

борок из принимаемого колебания у (7) по аналогии с известным

124

выражением для функции правдоподобия [100] с учетом функцио­ нала белого шума l(t)

где Go — спектральная плотность мощности шума, можно запи­ сать в виде

і г0+т

где a=const; 7'0 — длительность импульсной посылки.

Считая моменты появления символов независимыми события­

і=і

Оптимальная оценка задержки т* соответствует максимуму выра­ жения (6.7) с учетом і(6.6).

Отыскание структуры синхронизатора следует производить для

Схему временного синхронизатора можно получить на основа­

X j" y(t) sin (act+q>i)dt]2= z(t) и при замене производной конечной

изображенную на рис. 6.2.

Аналогичные рассуждения можно привести для случая частот­ ной синхронизации.

6.2. К СИНТЕЗУ СИСТЕМЫ СИНХРОНИЗАЦИИ

Синтезированные по критерию максимума правдоподобия уст­ ройства оценки неизвестного параметра сигнала имеют исключи­ тельно сложную структуру; при гауссовой аппроксимации распре­ деления параметра и ряда других допущений субоптимальные син­ хронизаторы имеют замкнутую структуру авторегуляторов (см. рис. 3.1, 3.3, 3.4). Это подтверждается инженерными решениями задачи синхронизации, показанными на рис. 3.6—3.9, 3.15, 3.19.

125