Файл: Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.07.2024
Просмотров: 135
Скачиваний: 0
Для оптимизации системы синхронизации можно воспользо ваться информационным критерием оптимальности, применение которого встречается в ряде работ [162—165].
■При разработке систем связи одним из исходных (параметров является заданная помехоустойчивость приема сигналов, которую требуется обеспечить. Целесообразно поэтому оптимизацию сис темы синхронизации также связать с требованиями заданной по мехоустойчивости. Точность определения синхропараметров сигна ла непосредственно определяет помехоустойчивость, поэтому при известной связи между помехоустойчивостью приема сигналов и точностью воспроизведения синхропараметров критерий оптималь ности системы синхронизации можно сформулировать следующим образом: система синхронизации с функционалом преобразования Z(s. X, t) оптимальна, если количество информации, извлекаемое из принимаемого колебания y(t) относительно неизвестного син хропараметра X(t), достигает величины, равной эпсилон-энтропии этого параметра, т. е.
S u p l(y, Х) = Нх (г). |
(6.8) |
Величина эпсилон-энтропии является функцией точности вос произведения синхропараметра и имеет величину, зависящую от требований к помехоустойчивости синхронизированного прием ника.
С учетом реализационных возможностей можно рассматривать готовую структуру системы синхронизации в виде, как это показа но на рис. 6.3 Система синхронизации является разновидностью
y(t,.А) |
l i t A .u ) |
К генератору |
|
УОС |
|
||
' |
1 |
трного сигнала |
|
u(t) |
ГУ |
Рис. 6.3. Структурная схема |
|
системы синхронизации |
|||
|
|
автоматического регулятора, 'состоящего из устройства обработки сигналов (УОС) и системы управления (СУ). На вход системы синхронизации поступает колебание y(t, X), являющееся суммой сигнала с неизвестным синхропараметром s(X, t) и шума g(f). Устройство обработки сигналов представляет собой приемник с переменными параметрами, управляемый сигналами управления u(t).
В этом случае оптимизация системы синхронизации состоит в выборе такого преобразования D(s, и) устройства обработки сиг налов и такого сигнала управления u(t), при которых I(y, X) до стигает верхнего предела, равного эпсилон-энтропии синхропараметра. Практически всегда при приеме известных с точностью до некоторых параметров сигналов преобразование D(s, и) можно считать известным. Это преобразование описывает работу управ ляемого активного или пассивного согласованных фильтров.
126
При известном преобразовании D(s, и) необходимо оптимизи ровать сигнал управления и(і) по автономно выбранному крите рию. Такая постановка частной задачи синтеза приемника право мерна [165]. Получение байесового оптимального решения в этом случае состоит в вычислении суммарных средних потерь при опре делении IX(t), минимизированных по функции или функционалу
и(і).
Критерий, по которому синтезируется алгоритм работы систе мы управления, имеет вид
Supl{z, Х) = Нх(в), |
(6.9) |
U |
|
где z(y, и, і) — напряжение на выходе устройства обработки 'Сиг нала.
Задача управления в системе синхронизации — обеспечить с определенной точностью оценку неизвестного параметра X(t) при наличии действующего на входе шума.
Остановимся на определении l(z, X). Напряжение на входе си стемы управления
z(t) = У {%) **D(s, и, t ) = s (t , X)‘*D(s, и, т) + D(s, и, т)*£(т) =
= В(Х, и, 0 _Ь1і(0>
где
со
x { t ) * y ( t ) = \x(t)y(T — t)dt.
Если X(t) и т](і) — дискретные во времени марковские процес сы, количество информации о параметре 4X(t) в колебании z(t) в я-й дискретный момент времени
|
|
I (2П. К) = |
— |
(2) lOg Wn(Z) dz + |
|
|
|
|
+ |
\pn С2) [ |
{ZI X) log wn(2 1X) dz] d X, |
|
(6.10) |
||
где wn(z) |
— |
плотность |
|
вероятности |
для |
z n; |
pn(z) = |
= J wn/n-i(X/Xn-i)wps(n- i)(Xn-i)dXn-i — плотность |
вероятности zn |
||||||
при условии, |
что zu Zb . . |
z„_1 фиксированы. Так как |
являют |
ся независимыми нормальными величинами с нулевым средним и дисперсией а2, которую можно определить,
|
Г |
К— Вп (Х, я,,)]2) |
|
|
|
■exp - |
1-------йі-----— |
|
|
w- (гА) “ (7 s« )" |
|
2 о2 |
|
|
и второе слагаемое в |
(6.10) равно — log("K2яео)™. |
u = |
||
Теперь уравнение |
для оптимального |
сигнала управления |
||
= {«л} запишется в виде |
|
|
|
|
Sup j"— \wn(z) log wn (z) cZzj = H%(e) + |
log { V 2it e a)'n . |
(6.11) |
||
Учитывая некоторые свойства марковского процесса [166, 167], |
||||
определяем wn(z), находим \o g w n(z) |
и |
производим усреднение. |
127
В результате уравнение для u(t) при интервале дискретизации входного процесса Af-M) принимает вид
S w p l J Вг [t, |
X, и (0 1 wps ( X, t)dX — |
и U |
|
Jß [f, X, u(t)]wps{X, |
= t f j e ) - |- log (j^2ne cr)m- (6.12) |
Апостериорная плотность вероятности параметра X(t) в случае его непрерывного изменения может быть сформирована на основании уравнения Р. Л. Стратоновича [145, 166]:
d w P ^ X ' 0 . |
= L |
ц _|_ w p*(X, |
t) г ф [B у ' Х ' и ^ _ |
dt |
|
2 G0 |
I |
- B[t, X(t), |
u(t)]-----L [ß2 (f, X, |
и ( 0 ) - В- (t, X, и (/))]}, (6.13) |
где L(t, X) — функционал, зависящий от апостериорного распре
деления параметра w ps(X). |
|
Допустим, что форма сигнала, зависимость z(t) |
от параметра |
X и апостериорное распределение ШрДА) известны. |
Колебание z(t) |
можно представить как z ( t ) = g [ X —u(t)]B(t)+r\(t), где g(X) = = ÄiSinQ7,c/t(Q7,c) в случае частотного управления и
ki{Tc— т), |
0 < т < Т с, |
Г(Ь) = ^2(Лс + т), |
— Тс < т < 0, |
[0, |
т < — Тс, т > Т С |
в случае временного управления.
Аппроксимируя апостериорное распределение параметра гаус совой кривой и подставляя соответствующие функции B(t, X, и) в (6.12), получаем конкретное уравнение для u(t).
Остановимся на определении эпсилон-энтропии неизвестного синхропараметра. Известно [21], что количество информации в слу чайной величине у относительно величины х определяется выраже нием
Цх, у) =■■ (Тву(.X, у) log |
w (x’ f ■dxdy. |
(6.14) |
JJ |
w ( x ) w (//) |
|
Близость случайных величин x и у или точность определения х относительно у определяется как
е = f joy (х, у) с (х,- у) dxdy = Нх (е).
Величина Нх(г) представляет собой минимальное количество ин формации, необходимое для воспроизведения величины х с задан ной точностью е в смысле некоторого критерия с(х, у). Теорема
[168]
Н X (емин) |
I (х> У ) |
показывает, что количество информации І(х, у) о случайной вели чине X определяет нижнюю грань средней ошибки воспроизведе
ния этой величины.
128
Величина эпсилон-энтропии Н% (е) неизвестного синхропара метра сигнала представляет интерес и как предельная величина для максимизации I(z, X) по управлению u(t) и как минимальное количество информации, характеризующее неопределенность в зна чениях параметра X, которую необходимо устранить [162, 169] си стеме синхронизации.
Известно, что сигнал s(A„, Xu, t) является функцией векторов
информационных Я,„ л |
мешающих |
Хы параметров. Среди |
второго |
||||
типа |
выделим |
вектор синхропараметров |
Хс = {Хс г}; і= 1 , |
2, ..., |
п. |
||
Для |
удобства |
опустим |
индексы я |
будем |
считать X — вектором |
п |
синхропараметров сигнала.
В общем случае каждый из свнхропараметров не является де терминированным вследствие временной нестабильности элементов передатчика и характеризуется плотностью распределения веро ятности своих значений w (ІМ) на выходе передатчика. Случайные
изменения характеристик канала приводят к увеличению флукту аций параметров. Эти изменения можно представить эквивалент ным «шумом синхропараметров» ,іі;(7), являющимся непрерывным
случайным процессом. Характер взаимодействия ц(t) с |
зави |
сит от реализации канала. Сигнал на выходе канала |
является |
функцией параметров Я={Я,г}, неопределенность в значениях ко торых увеличивается по сравнению с входными значениями.
Система синхронизации приемника производит над принимае мым сигналом s(X) некоторое преобразование Z(s, X, t), миними зирующее неопределенность в значениях каждого из синхропара метров сигнала. На выходе системы синхронизации еинхропараметры сигнала (Я,/0)} остаются случайными и характеризуются
своими распределениями w ( x \ 0))-
Если за количество информации, заключенное в неопределен ности значений параметра X(t) (рассмотрим для простоты один параметр, опустив индекс «г»), принять минимальное число бит, необходимое для воспроизведения его с заданной точностью, т. е. минимальное количество информации, при котором удовлетворя ются заданные требования воспроизведения X(t), получим эпси лон-энтропию процесса
І(Х, Я,(0))=Л(Я.) — maxh(%/Xm ) = Hx(B), |
(6.15) |
ш(*,/*.№) |
|
где максимум отыскивается по множеству функций w (іХ/ХЩ, ко торые определяются связью между X и Я,<0).
Первый член в правой части (6.15) характеризует полную не определенность в значениях параметра Я., второй — неопределен ность, оставшуюся после синхронизации. Эта остаточная неопре деленность обусловлена случайным характером значений синхропараметра М°) на выходе системы синхронизации из-за воздейст вия шума. Распределение плотности вероятности Я/0)(0 опреде ляется спецификой системы синхронизации по данному парамет
ру. Входящие в (6.15) |
дифференциальные энтропии |
|
|
h |
(X) = — |
(Я,) log w (X) d X, |
(6.16) |
12Ѳ