Файл: Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов.pdf

Прежде чем подставить (5.19) и (5.20) в ф-лу і(5.18) при т = 2 и получить вероятность ошибки при приеме дискретных двоичных сообщений со стробированием времени прихода сигнала, кратном длительности элементарного импульса последовательности, вос­ пользуемся асимптотическим разложением интеграла вероятности [137, 138] при Р і>0,9 и Р2>0,9. В результате получим приближен­ ное выражение для средней вероятности ошибки при приеме дис­ кретных двоичных сообщений со стробированием времени при­ хода:'

В случае т-ичных дискретных сообщений приближенные выраже­ ния для Р 1 и Рі имеют вид:

а вероятность ошибки

где Xi = V h [ \ ~ y = r

Пропускная способность /п-ичного дискретного канала опреде­ ляется известным выражением [5]:

где T — период следования информационных символов, а Р ош оп­ ределяется выражениями (5.18)— (5.20) или приближенными вы­ ражениями (5.21) при двоичном кодировании и (5.22) при т-ич- ном.

П 6

НЕПРЕРЫ ВНЫ Й К А Н А Л

Так как передача информации по непрерывному каналу осу­ ществляется модуляцией момента прихода псевдослучайного сиг­ нала (времяимпульсная модуляция), процесс выделения непре­ рывного сообщения состоит в обнаружении временного канала, в котором находится сигнал, и определении с максимальной точно­ стью положения по времени обнаруженного сигнала.

При демодуляции возможны аномальные и нормальные ошиб­ ки [139]. Распределение аномальных ошибок во временном стробе равномерно. Нормальные ошибки характеризуют точность опреде­ ления момента прихода сигнала и имеют при оптимальном прие­ ме нормальное распределение с дисперсией [139]

Так как напряжение на выходе согласованного фильтра в обла­

сти высокой корреляции имеет треугольную форму с высотой h =

2Е

= -----и оонованием 27а,

и дисперсия нормальных ошибок

ин2 =ту2А.

Диоперсия аномальных ошибок определяется из условия равномер­ ности ошибок в стробе

а2 = Т 2 /12.

ан стр'

По известным значениям дисперсий нормальных и аномальных ошибок и вероятностей их появления получаем дисперсию суммар­ ной ошибки [140]

° І » ( 1 — - Р а н К + -Ран < 4 -

117

Отношение пиковой мощности сигнала к средней мощности шу­ ма на выходе непрерывного канала

( 1 - Р ан)Тс2тр/4

Величина Ля определяет пропускную способность непрерывного ка­ нала

Вероятность появления аномальных ошибок, т. е. вероятность неправильного определения временного канала, в котором присут­ ствует сигнал, можно получить тем же методом, который исполь­ зовался для нахождения Р { в дискретном канале, учитывая, что в данном случае с напряжением в том временном канале, где при­ сутствует сигнал, сравниваются напряжения в 2Ѳ— 1 каналах, включающих временные каналы СФі и СФг. В случае двоичного кодирования

Г— 00

При / )ан<0,1 выражение (5.26) можно записать приближенно:

Распространив рассуждения на m-ичный приемник ,(рис. 5.7), получим приближенное выражение для вероятности аномальных ошибок в виде

Р „ = ( т _ 1 ) ѳ [ . - Ф ( А ) ] '£ и 1 (0 — l)

СУММАРНЫЙ КАНАЛ

При отсутствии модуляции по времени прихода длительность сигнала равна Тс, длительность элементарного символа Т0 и от­ ношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра h. При модуляции сигнала по времени с максимальным отклонением

± Г цтр/2 для сохранения прежней скорости манипуляции необхо­ димо уменьшить длительность сигнала до Tc*t=Tc—^стр. Для не­ изменной скорости манипуляции при дополнительной временной модуляции длительность сигнала, длительность элементарного им­ пульса и отношение сигнал/шум изменяются следующим образом:

118

Скорректируем в соответствии с этим среднюю вероятность ошибки в дискретном канале (при двоичном кодировании)

отношение сигнал/шум в непрерывном канале

При m-ичном кодировании средняя вероятность ошибки и ве­ роятность аномальных ошибок

Су-Т.ёит/симб

•119.