Файл: Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.07.2024
Просмотров: 145
Скачиваний: 0
управляющего элемента іи управляемого генератора; К — коэффи
циент передачи смесителя и УіПіЧ; |
<L(х) — характеристика частот |
ного дискриминатора; F(P) — характеристика фильтра; |
|
Ф (t) = arc tg |
Л о (О |
(г!) ; |
|
A — амплитуда ігармоніического сигнала на входе; As и А с— ампли
туды синусной и косинусной составляющих суммарного входного процесса s(t) + g(f). Уравнение (3.13) является нелинейным вслед ствие нелинейности частотного дискриминатора.
Определенные трудности возникают при анализе воздействия шума на систему ЧАП (69, 70]. .Одномерную плотность вероятно сти ошибки частоты w(t, Q) для контура ЧАП можно найти .в ре зультате решения уравнения Фоккера—Планка следующего вида' [70]:
Q)] + ± ^ - [ K 2(Q)w(t, Q)], (3.14)
где
V.
K t ( Q ) = j |
Q(t) |
— — Q (t |
A * )\ — ,RJ(Q) jdQ. |
LV dt |
dt v |
Для получения результатов в замкнутой форме полагают распре деление w(t, Q) нормальным. Дисперсию os2 находят из линейной
аппроксимации ур-иия (3.14), полагая линейной характеристику дискриминатора и рассматривая большие значения отношения сигнал/шум. Дисперсия оценки частоты системой ЧАП в стацио нарном состоянии
т2 ^ |
ЬКа,Ф |
(3.15) |
|
аф(/С-Ы )+6 |
|
где а2— дисперсия узкополосного шума, поступающего на вход ча
стотного |
дискриминатора (шум |
нормальный со средней |
частотой |
спектра |
соо); К — коэффициент |
усиления разомкнутой |
системы; |
6 — параметр затухания корреляционной функции шума, имеющей
экспоненциальный характер; аф=4/то, то— постоянная . времени фильтра. _
Среднее значение ошибки £2 находят из нелинейного уравнения L'om=f1(Af), связывающего выходное напряжение дискриминато
ра с частотным отклонением А/. При наличии начальной расстрой ки, помимо случайных ошибок, обусловленных шумом, имеет мес то дополнительная остаточная расстройка [70]. Квазиоптимальное слежение за фазой несущей -принимаемого сигнала моделируется устройством фазовой автоподстройки (69]. Устройство ФАПЧ фор мирует опорное напряжение когерентного детектора благодаря не
40
прерывной подстройке частоты ее генератора в соответствии с из меряемой фазовой ошибкой. Остановимся на наиболее существен ных характеристиках .систем ФАПЧ, важных при использовании ФАПЧ ів фазокоігерѳнітных .приемниках.
Пусть на вход .следящего устройства ФАПЧ с удвоеиием часто
ты (рис. 3.6) поступает |
фазоманипулированный |
сигнал s(i) = |
=AoÂf('^sin(coo^+cp), где |
М ( і ) — псевдослучайная |
последователь |
ность, изменяющаяся в .пределах ± 1, и белый нормальный шум |
||
%{t), т. е. y(t) = s ( t ) +'1'(0. .Если К і ( р ) — характеристика входного
полосового фильтра ПФ с полосой А/і, р = — |
»напряжение на вхо- |
dt |
|
де перемиожителя |
|
«1 (t) = [y(t)K(p)f- |
(3.16) |
Генератор, управляемый напряжением і(ГУН), работает на уд
военной частоте сигнала 2со0, |
поэтому на другой вход перемножи- |
||
теля поступает |
напряжение |
(с единичной амплитудой) |
u2(t) = |
= sin(2cö0^+|2'cpr), |
где срг— фаза колебаний на выходе ГУН. |
Пред |
|
ставляя узкополосный случайный процесс на выходе устройства в виде косинусной £і(/)соа(соо^+ф) и синусной g2i(if)sin (соо^-Ьф) со
ставляющих, нетрудно получить напряжение z(t), являющееся про
дуктом перемножения щ и и2, т. |
е. |
|
z{t) = |
K2u-i-u2, |
(3.17) |
■где К2— коэффициент передачи перемиожителя. |
(ФНЧ), имею |
|
Выходное напряжение фильтра нижних частот |
||
щего импульсную реакцию g(t): |
|
|
t |
|
|
us(t) = ^z(x)g{t — r)dx. |
(3.18) |
|
6 |
|
|
Пусть Ks(p) — передаточная характеристика ФНЧ. |
|
|
ГУН можно характеризовать соотношением, связывающим вход
ное напряжение U s(< t) |
и частоту колебаний сог: |
|
|||
|
|
<ог(0 = иг + ^Сг«8(0. |
(3.19) |
||
Если |
ГУН работает |
на |
удвоенной частоте сигнала, |
то шг=2соо- |
|
Здесь |
Кт— коэффициент передачи ГУН, |
имеющий |
размерность |
||
Гц/:В. |
|
|
|
|
|
На |
основании ур-ннй |
(3.16)— (3.19) |
для системы |
с удвоением |
|
частоты можно получить следующее стохастическое дифференци альное уравнение в операторной форме:
Р Ѳх + Kt КГ А\ М2(0 |
Кг (р) Кз (Р) sin 2 Ѳх — Q = и (t, Ѳ), |
(3.20) |
|
где Ѳі = ф—фг— фазовая |
ошибка |
в кольце слежения; Q — частот |
|
ная расстройка; ф =ф 0+ Ш; |
|
|
|
u(t, Щ - К ' К , К Ц р ) К , ( р ) |
|
-АоМ(ОЕз(0 |
sin2 01— |
- [Д, М (0 |
(0 + |
sx (t) h (Ol cos 2 ѲЛ. |
(3.21) |
4!
Характер процесса -слежения за частотой и фазой принимаемого' сигнала ©о многом определяется типом фильтра нижних частот з
кольце слежения. |
Для фильтра первого порядка Кз(р) —1. |
Обозна |
|||||||
чив К = К г К 2, 0= 201, учитывая, |
что M(t) = ± 1 |
и полагая для про |
|||||||
стоты /С,OJ = |
l, ©место ур-ний і(3.'20) и '(3.21) |
можно |
записать |
||||||
ураівінѳние для фазовой ошибки в .виде |
|
|
|
|
|||||
|
Ѳ= |
К |
£?(0 |
|
|
|
|
sin Ѳ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
- |
Mo M (t) l, (t) -b g, (0 ь |
(01 cos 0 |
- |
|
|||
|
|
|
— /СЛ2sin ѲЧ- 2 £2 = /2 [Ѳ, u(t, 0)J |
(3.22) |
|||||
и перейти |
к стационарному уравнению |
Фоккера—Планка |
|
||||||
|
1 |
аа |
[ і 2(Ѳ) |
d Ѳ |
[ЬДѲ) |
dQ |
= 0, |
(3.23) |
|
|
2 |
аѳг |
dt |
dQ |
|
dt |
|
|
|
где L,(0) |
|
и (ft, Ѳ)]; |
|
|
|
|
|
|
|
U |
(Ѳ) = |
\ {/„ [0, |
и (t, Ѳ)] U [Ѳ, и (0, t + |
т) - |
Ц (0)} d т, |
|
|||
|
|
_со |
|
|
|
|
|
|
|
причем для .медленного случайного процесса 0'(/)
Ь ^ ^ — КА2sin0 + 2Q;
U (0) = К1о2 |
f [ст2 R2(т) + 2.^2 |
(т)] dx = т , |
(3.24) |
|||||
|
|
_сО |
|
|
|
|
|
|
где а2 и Д(т) — ди опероня и |
корреляционная функция узкополос |
|||||||
ного случайного процесса'igii(f) или |
|
|
|
|
||||
Граничные условия, |
необходимые |
при решении ур-ния |
(3.23), |
|||||
|
|
|
|
Я |
|
|
|
|
следуют из условия |
нормировки |
J |
ш(0)с?0 = 1 |
и стационарности |
||||
|
|
|
|
— Я |
|
|
имеет .вид |
|
распределения to(0 + 2it) —да(<0). іРешеніие '(3.23) |
|
|||||||
|
|
|
|
Ѳ+2іи |
— ß ж — а cos X dx, |
|
||
ш(Ѳ) = |
|
|
ß Ѳ+асоэѲ |
|
(3.25) |
|||
4na/ß (а) |
|
|
|
|
|
|
||
где ß = 2Q/Ld(Q) — коэффициент, |
зависящий от |
расстройки; а = |
||||||
= А 2ѵКЬ2($). При отсутствии расстройки |
(£2=0) |
|
|
|||||
W (0) = |
|
ехр |
|
■cos Ѳ |
|
|
(3.26} |
|
------L |
М9) |
|
|
, | 0 | < r t . |
||||
2 .4qК
2 л Iа
м ѳ Г Распределение і(3.26) приобретает конкретную .форму, если из
вестна корреляционная функция шума. Для маршвского входно-
42
го ш ум а |
корреляционная функция Ri(-x) = t ~ 2A0l4 = 7^ä(T) = |
||||
= У? (тг). гд е Af 1 — оо л о са |
|
пропускания |
п ол осового фильтра. Д и сп ер |
||
сия шума ісг |
(iGoAifi. іВ этом 'Случае |
|
|
||
|
w (Ѳх) = |
qDcos 2 0 ! |
| Ѳ і | < — , |
(3.27) |
|
|
it/ 0 (D) |
||||
где |
|
|
2 |
|
|
|
2 Ai |
|
|
||
|
D = |
|
|
||
|
|
1 M + ОрДД |
|
||
|
Go ДА |
|
|
||
Д/2— полоса (ФНЧ; /0— модифицированная функция Бесселя.
(При использовании в кольце подстройки' ФАіПЧ фильтра вто
рого порядка |
плотность вероятности фазовой |
ошибки получается |
||
в виде [64, 65, |
(66] |
|
|
|
|
e ß Ѳ 4" tx cos Ѳ |
(0тЬ‘2я |
|
|
»(«) = 4 r f e - C ) /,<«)!■ |
f |
]Ѳ| < n, |
(3.28) |
|
|
|
0 |
|
|
где
а2= sin20 — (sin0)2;
р = РсІ'Рш— эквивалентное отношение сигнал/шум в кольце под стройки; А2К — коэффициент усиления разомкнутой цепи подстрой ки; Q =(сос—соо — частотная расстройка; сос — частота принимаемо го сигнала; и т2— параметры пропорционально интегрирующего фильтра, имеющего передаточную функцию
1 4~ т2 р
1 + Ч р '
'Средняя вероятность ошибки в этом случае определяется усред нением по выражению (3.28).
Важной характеристикой системы ФАПЧ является частота по тери слежения или частота, переходов в системе [3]. Эта величина обратна среднему времени до срыва слежения.
іПо отношению к шуму система ФАПЧ является пороговым устройством, удовлетворительное сохранение ее (параметров наб людается до отношения сигнал/шум на входе не хуже 8— 10 дБ.
Обратная пропорциональность между отношением сигнал/шум в полосе системы и выполняется при отношении сигнал/шум боль
43
