Файл: Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов.pdf

I

Оценка синхропараметров сигнала и методы синхронизации приемника

3.1. ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ НЕИЗВЕСТНОГО ПАРАМЕТРА СИГНАЛА

•Рассмотрим возможности оптимизации устройств синхрониза­ ции на основе теории нелинейной фильтрации.

<Под фильтрацией понимают непрерывное измерение (нахожде­ ние оценки) некоторой 'случайной величины, являющейся .парамет­ ром принимаемого сигнала. Разработанная Р. Л. Стратоновичем [56] теория оптимальной нелинейной фильтрации марковских про­ цессов позволяет определить структуру оптимального приемника применительно к разным сигналам и оценить качество оптималь­ ных методов радиоприема. При этом предполагается, что закоди­ рованное в искомом параметре 'сигнала сообщение представляет собой марковский случайный процесс.

Пусть на вход приемника поступает сумма сигнала и шума

y(t) = S(t, A (Q)+ £(*),

причем сигнал является функцией многомерного случайного векто­ ра параметров А(Ц = {Аі (г?), А2(/), ..., АПЦ)}> от которых зависит полезный оигнал и которые нужно выделить е наименьшей пог­ решностью.

Рассмотрим случай, когда один параметр A,(t) принимает в мо­ менты времени tu /2, ..., і п соответствующие значения Аь А2, ..., АпОсобенностью решаемой задачи является .представление вектора X(t) в виде марковского процесса. Оценка неизвестного параметра сводится к определению апостериорного распределения wy (t, А) вектора А(і/).

Совместная плотность распределения вероятности для случай­

31

параметра. Задача фильтрации .параметра состоит .в построении по выборочным ізна'чешіія'м y(t) оценіки А,(t), в некотором смысле близкой к его истинному значению. .'Критерием близости может служить минимум среднеквадратичной ошибки. В этом случае оценка .параметра А0 удовлетворяет уравнению [57]

решением которого является условное математическое ожидание А0

при заданном y(t):

J w (//Д) w (А) d А

Если функцию .правдоподобия аппроксимировать многомерным нормальным распределением возле точки Ао, а распределение па­ раметра также считать нормальным, то оценка Ао для непрерыв­ ной реализации y(t) получается в виде

где g\(t, х) и g 2(t, т) — импульсные реакции линейных фильтров с переменными параметрами. Функция z(t) является мерой рассог­ ласования между А(/) и оценкой Ао (7).

Полученное уравнение моделируется устройством, структурная схема которого приведена на рис. 3.1. Принятое колебание y(t)

поступает в устройство, которое вырабатывает функцию z ( t), ха­ рактеризующую рассогласование імежду А и А0. Поэтому входное устройство можно назвать дискриминатором Д. 'Приведенная структурная схема построена с учетом ряда упрощающих предпо­ ложений. Так, фильтры (линейные системы) ЛС\ и ЛС 2 с импульс­ ными реакциями соответственно g і (t, х) и g 2(t, х) в данной мо­ дели не корректируются при изменении вида реализации y(t). Можно пойти на дальнейшее упрощение схемы, исключив фильтр ЛС 2, считая его импульсную .реакцию g 2{t, т) —ifeß(t—т) дельта­ функцией. Здесь k — коэффициент, характеризующийся способом

32

кодирования 'параметра и сигнал и статистическими характеристи­ кам« y(t).

Таким образом, линейная цепь с импульсной реакцией g3(t, т) должна конструироваться с учетом корреляции параметра R(t, т) и статистических характеристик принимаемого колебания у(і). Упрощенная модель нелинейного оптимального 'фильтра парамет­ ра представляет собой одноконтурную 'следящую систему (рис. 3.2)

с нелинейным .дискриминаторам.

ОПТИМАЛЬНОЕ УСТРОЙСТВО ОЦЕНКИ ЧАСТОТЫ

В качестве простейшего устройства, способного 'следить в оп­ ределенных .пределах за изменением несущей частоты узкополос­ ного случайного или детерминированного сигнала, можно предпо­ ложить синхронизированный автогенератор, работающий в режи­ ме захвата частоты. Это устройство, однако, не является опти­ мальным вследствие того, что его параметры остаются неизмен­ ными при медленных іи быстрых изменениях частоты сигнала и при

•различном уровне шума [58].

Остановимся на методе синтеза оптимального следящего уст­ ройства для .случая приема сигнала с неизвестной частотой [58], для чего рассмотрим, как и ранее, прием сигнала S(t) в шуме

y ( t ) = S ( t , со) + і ( 0 в течение времени 0 < t < T .

После приема, сигнала неизвестный оцениваемый параметр со остается 'Случайным с апостериорным распределением (со, Т). Можно показать, что распределение wy (fn) в любом 'Случае полу­ чается экспоненциальным в виде

ми независимыми, апостериорное распределение частоты получает­ ся ів іВ,и.де

Искомое значение частоты соо(Е) соответствует .максимуму а-посте- риоріной вероятности и определяется в основном вторым слагае­

изменяются, поэтому система оценки частоты должна быть сле­ дящей.

Так как диіо(Т)/дТ— скорость изменения во 'времени оценочно­ го значения частоты, а d2o (со0, Т) /диудТ — скорость изменения во времени положения максимума апостериорного распределения, дифференциальное уравнение, связывающее апостериорное распре­ деление частоты с ее оценочным значением, -можно записать в -виде

где 1/х(со) = — д ѵ (ш° т) — апостериорная неточность в определении д со2

частоты со. Производная по времени последнего выражения равна

первым членом в правой части, окончательно получим дифферен­ циальное уравнение для апостериорной неточности в определении

Система оценки и слежения за частотой сигнала должна рабо­ тать по правилам, сформулированным ,в ур-ниях (3.3) и (3.4).

■Из ур-тия (3.3) -можно найти изменение во времени экстре­ мального значения .wo, соответствующего максимуму дѵ/дТ, из (3.4) — изменение погрешности в оценке частоты. /Для простоты синтеза оптимальной системы можно принять -за постоянную вели­ чину -среднее значение погрешности оценки, равное —д2ѵ (coo, Т)/дсо2.

где под X теперь нанимаем среднее значение.

34