Файл: Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.07.2024

Просмотров: 113

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

приращение величин моментов сил сухого трения, обуслов­ ленное технологическими погрешностями.

Заметим, что величина ухода гироскопа, обусловленная моментами сил инерции карданового подвеса, зависит от величины момента сил сухого трения в опорах. Чем большей является величина момента сил сухого трения, тем ниже при прочих равных условиях будет точность статической балан­ сировки и тем больше будут центробежные моменты инер­ ции рамок карданового подвеса, что увеличит уход гироско­ па при угловой вибрации основания.

Люфты в опорах рамок карданового подвеса также явля­ ются источниками возмущающих моментов, величины ко­ торых целесообразно сравнивать с величинами указанных выше моментов.

Таким образом, допуски на точность изготовления и сборки карданового подвеса целесообразно определять, ис­

ходя из допустимых величин следующих

параметров:

1)

приращения величин моментов сил сухого трения в

опорах из-за погрешностей монтажа;

 

2)

непересекаемости и неперпендикулярности осей вра­

щения

карданового подвеса

и ротора;

 

3)

моментов остаточного

дебаланса системы при произ­

вольном положении рамок

карданового

подвеса;

4)приращения величин моментов инерции (в первую оче­ редь центробежных);

5)изменения кинетического момента гироскопа;

6)отклонения гироскопа при разарретировании;

7)заданного запаса устойчивости системы;

8)точности съема показания при помощи датчиков углов различных типов.

Допустимые величины большинства из указанных пара­ метров определяются требуемой точностью показаний гироприборов.

§3. Дифференциальные уравнения

движения гироскопа с учетом технологических погрешностей

Как известно [31, 33, 48, 57], погрешности изготовления, сборки и регулировки гироскопа в кардановом подвесе характеризуются неперпендикулярностыо, непересекае­ мостью осей вращения рамок и ротора; моментами статиче­ ской и динамической неуравновешенности и др. Гироскоп

10

в кардановом подвесе с учетом технологических погрешно­ стей будет иметь вид, изображенный на рис. 1. При состав­ лении дифференциальных уравнений движения такого гиро­ скопа следует иметь в виду, что оси вращения рамок карданового подвеса и ротора в общем случае не пересекаются. Эту особенность можно учесть при составлении уравнений

Рис. 1.

Рис. 2.

движения гироскопа либо смещениями по отношению к точке подвеса начал систем координат, жестко связанных с рото­ ром и рамками [31], либо вычислением соответствующих моментов сил инерции при совмещении начал указанных си­ стем координат сточкой подвеса [23, 30].

Если полюс не совпадает с центрами инерции рамок и ротора, то кинетическая энергия системы зависит [23, 61], вообще говоря, как от скорости полюса и угловых скоростей рамок и ротора, так и от смещения центров инерции. Чтобы при составлении дифференциальных урав ­ нений движения гироскопа можно было ограничиться той

частью кинетического

момента, которая зависит

только

от угловых скоростей,

воспользуемся теоремой об

изме­

нении главного момента количеств движения в форме [61]:

- = ^ - + < f l e i X K o i = A f i - m « ( p o f X ^ o ) ,

- (M)

at

 

где КОІ — главный момент количеств движения г'-го тела

относительно полюса 0; /п,- — масса тела; рС і — ради-

Н

ус-вектор центра инерции относительно полюса, WQ — ус­ корение полюса, МІ — главный момент внешних сил, дей­

ствующих на і-е тело.

Вместо уравнения (1.1) можно использовать уравнения Лагранжа I I рода, записанные в форме Гильберта [1]. При­ менение теоремы о кинетическом моменте, записанной в фор-

Рис. 3.

ме (1.1), или уравнений Лагранжа I I рода, представленных в указанной форме, равноценно как в смысле затраты вре­

мени, так и в смысле характера и трудоемкости операций

[303. Использование

того или иного метода — дело вкуса.

Д л я составления

уравнений движения гироскопа вве­

дем следующие системы координат с началом в точке О:

0£т]£ — система координат, поступательно

перемещающаяся

вместе

с объектом, оси ее параллельны осям инерциальной

системы координат;

Oxyz — жестко связанная с объектом;

Oxjij^L

— системы

координат, жестко связанные с наруж­

ной (і

=

1); внутренней (і =

2)

рамками и ротором (і = 3)

гироскопа

соответственно.

При

этом

Ох — продольная,

Oy — нормальная,

Oz — поперечная оси объекта. Ось вра-

12

щения наружной рамки направим по оси 0уи внутрен­ ней — по 0 х 2 и ротора — по 0z3 (рис. 2, 3).

Положение объекта по отношению к опорной системе ко­ ординат зададим углами рыскания а|з, тангажа Ѳ и крена ср (рис. 3, а). Обозначим а угол поворота наружной рамки по отношению к объекту, ß — внутренней рамки относительно наружной и у — ротора по отношению к кожуху; ô0 , е0 — углы, характеризующие погрешности установки прибора относительно объекта (рис. 3, б); ех , бг — погрешности взаимного углового положения осей вращения наружной и внутренней рамок карданового подвеса (рис. 3, г); ô 2 , е2 — углы, определяющие неперпендикулярность осей вращения ротора и внутренней рамки (рис. 3, в). Причем углы ô2 , отсчитываются в плоскости осей вращения внутренней и на­

ружной

рамок, ротора и внутренней рамки соответственно,

а е ь

е2

— в плоскостях,

перпендикулярных

плоскостям

отсчета

углов 6\ и ô 2 .

 

 

 

 

Преобразования осей указанных систем координат пред­

ставим в форме матричных

равенств

 

 

 

І^і, Уѵ2 J

= А і I х ' У< гЪ

 

 

 

[х2, Уг, z2 ] =

А2

[xv уѵ z j ,

(1.2)

 

 

І-*-з> Уз> ^зі=

Aä

[х2> Угі гг1>

 

где [xt,

yt, Zj \ — столбцевые

матрицы, а матрицы Аъ Аг, А3

с учетом малости рассматриваемых технологических погреш­

ностей Е(, àt

имеют вид

 

 

 

 

 

 

 

 

cosa s0 sin(a +

v0 )

— sin a

 

 

 

°0

1

 

ô„

 

 

 

 

 

sin a

— s0 cos (a -f- v0 )

cos a

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

A,

=

— Sj cos (P + v j

 

cos ß

sin ß

(1.3)

 

 

s x s i n ( ß + V l )

— sin ß

cosß

 

 

 

cos y

sin y

— s2

c o s ( y

+

v 2 )

 

Л 9

=

— sin y

cos y

s2

sin (v +

v2 )

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

st = ]/"б? + в? ;

tgv< =

4

i = 0, 1, 2.

(1.4)

 

Д л я определения проекций угловых скоростей на оси, жестко связанные с рамками карданового подвеса и ротором, воспользуемся выражениями (1.3). При этом

13

 

 

 

 

(äXl

œ (äx

cos a — юг

sin a -+- coy s0 sin (a -4- v);

 

 

 

 

 

 

 

 

& a + % — e0 cût - j - о0 шг ;

 

 

 

 

 

 

ю2 і

ä#

 

sin а +

м г

cos a — со^ s0

cos (a -f- v);

 

 

 

 

 

 

 

«л-і ß +

 

- f ô ^ , —

e^, ;

 

 

 

 

 

со^ ÄS — SJLCÛ^, cos (ß +

v,)

- f со^ cos

ß + cù2] sin

ß;

(1.5)

 

 

 

aZi « s±(àXl

sin (ß -f- vx ) — coi/l sin ß -f- coZi cos ß;

 

 

 

 

<».Ï3 «

со*, cos y + % s

sin y — s2coZ2

cos (7 + v2 );

 

 

 

 

(ùy3 Ä ; — аХг

sin 7 - f ®V s cos у + s2a>2>

sin (y - f v2 );

 

 

 

 

 

 

coZo œ ô2(oXa

— е%а,л + у + ю2 і ! ,

 

 

где

cöj., cùy,

(ÙZ — проекции

мгновенной

угловой

скорости

вращения

объекта на связанные с ним оси.

 

 

 

 

Вычислим кинетическую энергию гироскопа Т, которая

состоит из суммы кинетических энергий рамок ТИ

ТГ

и ро­

тора

Т3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

= 2 ТІ = 4 - 2

+

 

+ 7 ^ ш ч —2 ^ , ш * ( ш ^ —

 

 

 

 

 

 

— 2Іхл<йхрЯ[

— 2Іу^(щ((йгі],

 

 

(1.6)

где / ^ ,

/ Z / — осевые моменты инерции рамок

кардано­

вого подвеса (і =

1, 2) и ротора

(і = 3); причем І Х і =

/й =

=

h',

^г3

= /;

hyp

Іхрі,

Iypt

— центробежные

моменты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

инерции,

обусловленные

динамической

неуравновешен­

ностью рамок карданового подвеса и ротора.

 

 

 

 

Представим

уравнения

движения гироскопа

в

форме,

отображающей взаимодействие между основанием, рамками и ротором [14]. При этом уравнение (1.1) перепишем в сле­ дующей форме:

"акг

+

coi X КГ

= MT — М2;

 

dt

 

 

 

 

dK,

+

со2 X К2

= М Й - М ;

(1.7)

dt

 

 

 

 

14

Смотрите также файлы