Файл: Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность.pdf

где ф в — угол

/Фв +

"овФв + Мх

= 0,

(1.23)

поворота

валика; Мт — момент

сил

сухого

трения;

пов — коэффициент

вязкого

трения;

/ — момент

инерции валика.

при t = О,

Если в качестве начальных условий принять

Фв = 0

Фв (0) =

Фоь то выражение

для

угловой скорости

выбега

запишется так:

пов

ф в =

Фоі +

-

= —

е

1

-

^

г -

-

Спустя время выбега

tlt

скорость ф (^) =

0, и последнее

уравнение примет вид

"ов

( * " + - £ - ) г т

* - ^ - ° -

( І -2 4 >

В (1.24) входят оба неизвестных параметра трения, по­

этому для их отыскания

необходимо иметь еще одно уравне­

ние, в

качестве которого

возьмем

уравнение

для

случая

Фв (0) =• Ф02

"ов

(Ф« +

- ? - )

^ -

=

0.

(1.25)

\

"ов

/

"ов

Введем новые переменные и = ——, ѵ = е

1

Исключив

переменную и,

систему

(1.24)

и

(1.25)

сведем

к

уравнению

•

\ _Ь_

•

J .

,

l _ _ S ü

0 <»

+ 4 м - о ' «

— 1 = 0 ,

(1.26)

Фоі J

Фоі

г , =

1 — — — )ѵ '» ; 2„ = 1 — - — V '«

1

\ •

Фоі /

' 2

Фоі

4 =

2*л ѵх

Фоі

Фо2 — Фоі

Лов

Формулы для определения составляющих трения Мт и

имеют вид

пов

= -

In о; М т =

я о в

.

(1.27)

П р и м е р 1.

Найти

составляющие

моментов

сил сухого трения

подшипников

А1000095 при следующих данных:

вес валика 500 Г, вес

смазки ОКБ 122-16 15 • Ю - 3

Г; I = 4,5 Гсмсек2;

^ = 19,6 сек;

ф 0 1

= 7,93 1 /сек; - ^ - =1,2 1

- ^ - = 1 , 1 8 .

1

Фоі

Пользуясь предлагаемой методикой, получим следующие значения:

с =

0,066; и=

16 сек.; Мт =

1,52 Гсм; пов = 0,1

Гсмсек.

пов = ц т М Т І

(1.28)

где

|л,т — коэффициент, зависящий

от

условий

эксплуата­

ции,

определяется экспериментально; |д,т = (0,05—0,1) сек.

Оценим величину коэффициента

k =

- ^ -

самовырав-

* »

^

=

,

(1.29)

Ду

AL

Ѵ о _

у0

где Мс (у0) — момент сопротивления

вращению ротора при

номинальной скорости; ус—скорость

вращения

электромаг­

нитного поля.

Формулу

(1.29)

можно переписать в

виде

k _

Мс (у0 ) =

М с (то)

=

ТМ0

(То)

Q

kaVc

ka (1 + ka)

уо

H0k0

(1 +

k0) v *

Mo (Yo)

1 - fco

(1.31)

где kc — скольжение ротора

гиромотора.

Значение

коэффициентов

k,

как видно из

приведенных

формул, существенно зависит от жесткости

механической

характеристики гиромотора.

Д л я большинства асинхронных гиромоторов номиналь­

ное значение коэффициента скольжения равно

kc—

0,015—

0,12 [12]. При этом меньшие значения коэффициента

сколь­

жения характерны для крупных гиромоторов,

работающих

в вакууме или в легких и разреженных средах.

Формулы

(1.30) и (1.31) получены без учета

зависимости

ставим

[31 ] в виде

ряда

Тейлора

Mo

(Y) • •Mc(y)

= MD

(Vo) -

Мс

(у0)

+

ду

Ау —

Yo

ду

Ау+

• • .

(1.32)

ІѴо

Учитывая, что

Мс = kay\

(1.33)

и в установившемся

режиме

Мп(у0)-Мс

(Ѵо) =

0,

придадим

вид

Mo (у) -

Мс

(у) =

Мс

(Yo!

(1.34)

[fe0

(I +

ftc)Yo

Подставив в (1.34) значения

коэффициента

М0

(Yo)

окончательно

получим

У2о

Mo (у) = Мс

(у) = - Мс (Yo)

fto(I + Ac)

+ 2

Ay +

Yo

(1.35)

р = Ма

(уо)

+

2

= Ä [ 1 + 2 ^ ( 1 + ^ ] .

(1.36)

ko (1 +

То

*с)

•^Поскольку kc

<^ 1, то k'

Ä ; k.

В табл. 2 приведены значения

коэффициента /г для раз­

ных по величине

гиромоторов.

Т а б л и ц а

2

щ

"о

к

8

M

со

и

t,

С

OJ

S

a: t.

t.

?

t.

Г

s

о

20 ООО

7,10

0,07

86

0,057

0,40

0,46

1550

11 500

4,10

0,06

46

0,063

0,26

0,29

1140

3200

1,16

0,08

29

0,105

0,12

0,14

540

2600

0,93

0,07

15

0,078

0,07

0,08

520

1170

0,39

0,09

11

0,096

0,04

0,05

305

+

+

(1.37)

где 21 — расстояние между шарикоподшипниковыми

опора­

ми внутренней

рамки карданового

подвеса; ХК — коэффи­

циент трения

качения.

Умножив и

разделив правую

часть

уравнения

(1.37)

на вес G гиромотора, легко выразить коэффициент п21

через

величину

момента сил сухого трения М2т

в шарикоподшип­

никовой

опоре

работающего

прибора

«Ol =

I..

H,

= И И М Й

(1.38)

М2т -Qj-