Файл: Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность.pdf

Каждое из приведенных векторных уравнений" следует спроектировать на оси, связанные с соответствующими те­ лами. Д л я упрощения анализа составим уравнения движе­ ния гироскопа относительно осей вращения рамок и ротора. При этом изменения реакций в опорах карданового подвеса, возникающие при взаимодействии тел, учтем для малых по сравнению с единицей коэффициентов трения в виде соответ­ ствующих моментов сил жидкостного трения [17, 50]. Чтобы исключить из рассмотрения угол поворота у гироскопа, уравнения движения ротора целесообразно представить в системе координат, связанной с внутренней рамкой. Д л я этого кинетическую энергию гироскопа (1.6) с учетом выра­ жений (1.5) при fXs!/:> = 0 перепишем в виде

где

/ад = — 4 3 z A cos (у + v2 ) + / № д sin (у + v2 ). Моменты количеств движения наружной рамки Klt ги-

ромотора К и ротора Ks найдем по формулам

(1.10)

КХ2 =

15

В соответствии с выражениями (1.10), если в качестве кинетического момента гироскопа принять H = /у, полу­ чим

тельно осей вращения рамок карданового подвеса и ротора запишем в виде

Момент воздействия МІУі внутренней рамки на наруж­ ную легко найти, если воспользоваться преобразующей мат­ рицей Л а

Перед дальнейшим преобразованием уравнений движе­ ния гироскопа целесообразно проанализировать уравнение

16

где (Ù'X., соg, — проекции переносной угловой скорости рото­ ра на оси Резаля х% и г/г (см. рис. 3, в),

MiT — моменты сил сухого трения; rioi — коэффициенты сил вязкого трения (обусловленные трением в смазке и т. п.), пропорционального относительной скорости движения ко­ лец шарикоподшипников; п21 — коэффициент сил вязкого трения, обусловленного взаимодействием тел и определяемо­ го в основном [17] гироскопическим моментом Н0аХу

Таким образом, система уравнений (1.19) описывает дви­ жение гироскопа, изготовленного с технологическими по­ грешностями.

В этих уравнениях члены - ~ (/ід <»г з ) и -^- (Угд wZ 3 )

18

представляют моменты динамического дебаланса ротора. Если они обусловлены, например, неперпендикулярностыо е плоскости ротора к оси его вращения, то

и моменты динамического дебаланса ротора примут вид, обычно используемый в литературе [16, 22, 31 ] .

Из уравнений (1.19) с точностью до обозначений можно получить уравнения, составленные В. А. Павловым [31], если в моментах инерции Bti (i, / = х, у, z) положить 1=0.

§ 4. Моменты сил демпфирования колебаний гироскопа

колец шарикоподшипников, демпфирования колебаний асин­ хронным гиромотором [60], изменения реакций в опорах при

демпфирования при учете упругих деформаций деталей [11, 49]. Конструкционное демпфирование оказывает существен­ ное влияние на рассеивание энергии при колебаниях, однако нами оно не будет рассматриваться ввиду того, что в данной работе не учитываются упругие деформации деталей гиро­ скопа при угловом движении.

Проведем численную оценку коэффициентов моментов сил демпфирования.

В шарикоподшипниковых опорах карданового подвеса

трения можно определить по кривым колебания маятника. Однако при линейных вибрациях использование этого мето­ да вызывает ряд трудностей, обусловленных особенностями движения маятника [22, 37].-

Составляющие моментов сил трения можно определить и методом выбега [44], если известны начальные скорости, время выбега и количество оборотов валика. В этом случае приходится решать систему довольно сложных трансцедентных уравнений. Задачу можно значительно упростить, если последовательно задавать две различные начальные

19