Файл: Кузьмин Э.А. Гармонический анализ динамических систем учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.07.2024
Просмотров: 122
Скачиваний: 0
Эта сумма и характеризует значение выходного сигнала цепи в моменты его квантования:
yfrr) |
- Ф £ |
хвм |
wc*ù. |
( L i e ) |
Это же выражение может быть получено и из |
представления у ft) |
|||
рядом Фурье, если при записи его в комплексной форме поло |
||||
жить { =г)Т |
• Поэтому для функций, представляемых ря |
|||
дами Фурье, сумма ( I . I 6 ) |
всегда |
сходится и имеет конечное |
||
значение. Сумма |
( I . I 6 ) может быть получена |
в замкнутой форме |
||
следующим образом. Ее можно рассматривать как результат реше ния интеграла
|
|
ч |
|
J® |
/ /Ljsr-zà)ш)ыл |
• |
( І Д 7 ) |
в левой полуплоскости по полюсам Я = -/ —К , К = 0,1,2,.. Полное значение интеграла JCp) , вычисленное в левой полу плоскости по всем полюсам, равно:
где |
- |
полюсы передаточной функции Ъ/ф) |
= |
» |
|
|
|
которые |
приняты здесь простыми. |
|
|
Интеграл |
( І . І 7 ) |
может быть решен также в |
правой |
полу |
|
плоскости, |
если там дополнить прямую интегрирования |
полуок |
|||
ружностью бесконечного радиуса. Так как подынтегральная функ ция в правой полуплоскости аналитична (рассматриваются толь
ко устойчивые цепи), получим, что 3(р) |
- О |
18 |
|
Учитывая этот результат, из ( I . I 8 ) найдем:
и, следовательно,
Таким образом, если |
|
известны |
полюсы передаточной |
функ |
|
||||||||
ции цепи, получить значение установившейся реакции |
|
|
|
||||||||||
на заданный |
периодический |
сигнал |
-2Г^ѴЗ' |
в момента времени |
|
||||||||
t*nT |
, т . е . в |
начале |
|
каждого |
периода, |
можно |
достаточно |
|
|||||
просто. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим способ отыскания значений у{{) |
в любой |
|
|||||||||||
точке интервала [ О, Т ] |
. Определение значений у(пТ+А7^ |
= |
|||||||||||
уС& 7*) может быть выполнено, если производить импульсную |
|
||||||||||||
модуляцию функции |
у ( |
с |
о |
смещением на |
, 0< |
Л< |
/. |
||||||
Однако непосредственно применить изложенную методику для |
|
||||||||||||
определения |
^С^^) |
в |
замкнутой |
форме становится трудно, |
|
||||||||
так как у подынтегральной функции выражения, подобного |
(I.17) |
||||||||||||
появляются особенности на беоконѳчяости. Это затрудняет ре |
|||||||||||||
шение интеграла, |
подобного |
J(p) |
|
- |
|
|
|
|
|
||||
Чтобы избежать осложнений при определении |
|
|
» |
|
|||||||||
нужно сохранить синфазность работы модуляторов, |
показанных |
|
|||||||||||
на рис. 1.7. |
Это можно выполнить, |
если ввести в |
рассмотрение |
||||||||||
новую образующую функцию ОС0(tt S) |
» зависящую от |
рассмат |
|||||||||||
риваемого |
момента |
&Т" |
. Сказанное |
поясняется |
рис. |
1.8, где |
|||||||
новая образующая |
ОС0({} |
S) |
заштрихована. Другими |
словами, |
|||||||||
осуществляется переход к новому периодическому |
сигналу, |
|
|||||||||||
2* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
отличающемуся от задан ного входного сигнала xft) только началом отсчета (момент А Т принимается для него
|
за |
t'*0 |
) . |
|
|
Если |
н а й т и ^ Г Л ) |
= ^-^ХАС^4)] |
> расчет ^(аТ) |
может быть |
|
выполнен по формуле (1.20). Поэтому окончательно формула для
определения функции |
на периоде ( О ér А * / ) при |
нимает вид: |
|
В пределах одного периода смещение аУ |
совпадает с теку |
щим временем. |
|
Следовательно, расчет реакции линейной стационарной це пи на периодическое воздействие может быть выполнен немед ленно, если получено выражение для
Для определения последнего можно предложить формулу,
связывающую J(o(p>Ä) |
с изображением |
образующей J(0Cp) |
|
заданного периодического |
сигнала |
|
• Она вытекает не |
посредственно из рассмотрения рис. |
1.8: |
|
|
|
С->у'оо |
<Р-ЪаТ |
|
|
|
||
Более удобной в практическом использовании является несколь ко видоизмененная формула:
20
ХМ |
|
-[XJ® |
- 0 - ? r № № ] < f t |
T . |
|
(1.22) |
|||||||||
vue |
|
À)-X/p) |
|
|
s |
C7°° |
|
|
a-fp-X*r |
|
|
|
|||
лХ/р |
|
-A |
Jx.CH |
|
|
^з-сія |
|
||||||||
определяется |
достаточно |
просто |
по изображению Ji0(pj |
за |
|||||||||||
данного |
периодического |
сигнала |
сс(€) |
|
|
|
|
|
|
||||||
В зависимости от формы сигнала |
JÇfl) |
|
отыскание |
изоб |
|||||||||||
ражения ЭСйСр, |
иногда |
целесообразно проводить |
|
непосред |
|||||||||||
ственно |
по заданному |
графику ScCfy |
|
|
• производя |
его смеще |
|||||||||
ние на |
^ 7 " |
|
, как показано на рис. 1.8. |
В этом |
случае і |
||||||||||
сохраняются все рекомендации, изложенные в |
§ І . І , |
касающиеся |
|||||||||||||
определения |
Х0(р) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Последним, |
на что важно еще раз обратить |
внимание, |
яв |
||||||||||||
ляется следующее. Отсчет текущего времени при определении |
|||||||||||||||
Х0(р, Д) |
производится от смещения |
|
дТ |
как от нуля. |
|||||||||||
При построении же графика |
fyCfy |
|
отсчет |
времени |
идет |
||||||||||
обычным образом, |
он привязан к началу |
периода |
|
|
|
|
|||||||||
Выражения для XjCp, 4) |
различных |
типовых |
периоди |
||||||||||||
ческих функций показаны в. табл. 1. |
|
Отсюда, |
кстати, можно |
||||||||||||
получить4 |
и jC0(ß) |
». 8 |
С Л И |
положить |
смещение |
Ù |
|
равным О . |
|||||||
Путем линейных комбинаций и преобразований табличных изображе ний можно получить Х0Ср, À) Для периодических сигналов весьма различной формы.
В изложении ве выделялся отдельно случай симметрии сиг нала Ш рода. Здесь методика остается без изменений, однако диапазон рассчитываемого интервала может быть сужен до
\®> ~£ |
т а к |
к й к н а |
половине периода сигнал у СО |
просто |
меняет |
знак |
на обратный. |
21
