Файл: Крюкова Л.Н. Сверхтонкие взаимодействия в ядерной физике учеб. пособие для студентов физ. фак.pdf

шей моделью

описания твердого

тела является модель, в кото­

рой кристалл

рассматривается

как набор связанных квантовых

где

С(«>) -

число

нормальных

колебаний

в

интервале

частот

от

СО

до

Ш * dw

. Полное число нормальных колебаний

(число

ооцилляторов)

равно 3 N

, где

N

- число

атомов

- U Ѵ б я Ѵ 7 ,

(235)

та*

-ІЪ

-

Ч ,

V , -

/ у

,

("при атом

{C(u»d<0-3N),

(236)

о

где

р

-

плотность и

С

-

упругая

постоянная,

непосред­

ственно

связанная

с модулем

упругости

кристалла.

(Здесь

пред­

полагается

для простоты,

что

скорости

распространения

про ­

дольных и поперечных волн одинаковы и

равны

Ѵ0

) . Часто­

те

СО

соответствует

температура

Q

,

определяемая

fH

2)

на

соотношения

/ г о _ ж

Л-")

—

(

^

- постоянная

Больцмана).(237)

Jj

/НОЯ

Ѳ9

являѳтоя характеристикой

данного вещества

и

носит

н а з ­

вание температуры

Дебая.

Напомним, что данная модель (мо­

дель Дебая) хорошо объясняет зависимость от температуры

теплоемкости твердых тел

(

Т 3

при Т «

Ѳ 8

) . Для

метал­

лов

значения

лежат

обычно в диапазоне 200 -

500°К.

Раоомотрим теперь испускание,

у

-квантов

из

кристал ­

лического источника. Как мы видели,

при энергиях

у - к в а н ­

тов

<

~-

I Ыэв импульс

(и энергия)

отдачи

недостаточны

чию

овязей между атомами, импульс отдачи будет

каким-то об ­

разом распределяться по всему кристаллу,

в частности,

он мо­

жет

передаваться фононаии, т . е . к в а н т а м и акустических

колеба ­

ний

в кристалле . Таким образом,

в общем случае

испускание

у

- кванта приводит к изменению

состояния не

только

ядра,

но и

решетки. Изменение состояния решетки

означает возбуждѳ-

-

166

-

ниѳ некоторого чиола осцилляторов.

Вероятность этого возбуж­

дения зависит от соотношения ыезду

энергией

отдачи

в

расчете

на овободиый атоы и энергией фоненов

Ки>

. В

частности, о

какой-то вероятностью

может

не

произойти

возбуждения

фоно-

вов и импульс отдачи будет передан кристаллу как целому,

бѳэ

изменения его внутреннего состояния . Такой процесс и будет

отвечать испусканию

f

-кввнта без

потери

энергии

на

о т ­

дачу .

В этом

случае

в

выражение

для

R

следует

подставлять

не маосу ядра, а массу криоталла, которая

является

бесконеч­

ной по сравнению о EQ

и,следовательно,

R

=0.

Аналогичное

рассмотрение справедливо и для процесса поглощения

у

-

квантов . Явление испускания и поглощения

ядрами

^ - и з л у ч е ­

ния

б е з потери

энергии

на

отдачу

получило

название

эффекта

ыессбауэра, который впервые наблюдал это

явление

и

применил

для

наблюдения

резонансного

поглощения

Jr

- квантов .

3. Р а м ^ ^ в е р ^ я т н о с т и ^ и с п ^ с к а н и я

и погл£щения_

квант ов

без

пот eg и_ анѳ_ргии_на

отдачу_в_

£амка_х_модели

^ ѳ б а я

Испускание

у

- кванта

ядром,

связанным

в

кристалличе­

ской решетке, в общем виде может быть представлено

матричным

элементом

M

-

( V l A O ^ f t . c Q l O .

(238)

где

t . , $

-

волновые

функции

начального

и

конечного

с о с ­

тояний

системы

ядро

+

решетка, а

оператор

А

зависит от

-

16?

-

координат,

импульсов и спинов нуклонов в ядре .

Поскольку

движение ядра как целого не

влияет

на движение

нуклонов

внут­

ри

ядра,

то

этот

оператор

может

быть разбит

на два

оомножн-

т е л я ,

один из

которых зависит

от относительных

координат

(включая спины) нуклонов и явный вид которого нас здесь не

интересует,

а

второй

зависит

от

координат центра

тяжести

яд­

ре

R

. Этот

оператор,

как извеотно,

имеет

вид

ехр(ік%),

где

К

-

волновой

вектор

испущенного

фотона.

Таким

обра ­

зом:

А

-

ехр(ікЯ)

a((Çi,

(239)

а матричный

элемент перехода может быть записав

в

виде:

M

-(nJexpfiKttXaJiYtlatylYj,

(240)

где

ѵр^

я

^-у

описывают

начальное

и конечное

состояние

ядра,

a

ъ

rif

отнооятоя

только

к решетке.

Вероятность

т о г о , что после

испускания

^

- кванта

решетка перейдет

из

состояния

IXL

в состояние

іі^

,

Р(п^П-с)

определяется

квадратом

матричного алемента

М ,

причем, поокольку ядерный матричный элемент

| Q (<$,){ У

t

войдет как общий

множитель

для

оех

,

,

то

его

можно

опустить:

P

K

>

n #

) *

( *

J e

*

P ( ^ ) K > '

,

.

(241)

причем,

22

Р

( л

і >

" у )

*

1

•

(242)

\ п

4

- 1 68

_

Нао

интересует

вероятность испуокания

- кванта

без

отдачи, то есть без изменения

состояния

решетки:

І ^ *

Таким образом,

задача сводится

к нахождению

среднего

з н а ч е -

ния

оператора

ехр(ІкЧ).

Поместим

начало координат

в точку

RO

,

соответст ­

Тогда

R

S R

заменится

на

S R

. Легко

понять, что

смещение

S R

соответствует

амплитуде

тепловых

колебаний

атома. При

малых

S R

,

разлагая

экопоненту в

ряд по

отѳпѳням

S R

и усредняя

по

его

направлениям,

мы можем

написать:

< n J e x / > ( U $ R ) k > * < 4 j f * LKSR

- ( £ | I l I + . . . | r t i > «

к x

' 1

- т ( л іі* а *К>* -- •

<24з>

Переходя

онова

к

экспоненте

и учитывая,

что

^Л-^І SR*JM.j^ «

• (SR*У

-

среднеквадратичное

смещение

атома

при к о л е ­

баниях,

получаем:

( n J e x p t K

S " « ) « - . )

=

е

.

(244)

(Множитель

1/3

появился

в результате

усреднения

по

направле-

ниям

вектора

S

R

) .