Файл: Крюкова Л.Н. Сверхтонкие взаимодействия в ядерной физике учеб. пособие для студентов физ. фак.pdf

f

=

в

'

.

(245)

Показатель

экспоненты

ка<8*ш)

4хх

(SR1)

—

«

" У

где

А -

длина

волны

у - к в а н т а ,

называѳтоя

Фактором

Дебая-Валлера.

Поскольку

(SR1)

"(х*)

•*•

*• (z1)

и для

изотроп­

ного

кристалла

" 3(х*)

t то

f

-

е

х

р

(

—

;

.

(246)

где

-

средний

квадрат

амплитуды

колебаний

атома в

направлении

излучения

f - к в а н т а .

поглощения,

и

для вероятности

поглощения б е з

отдачи

справед­

ливо такое

же

выражение.

Из полученного уравнения

для

f

видно,

что

достаточ ­

но

боиЬшня

вероятность

испуокания

и поглощения

у

- к в а н ­

тов

без потери

энергии

на отдачу

будет

наблюдаться,

когда

- 170

-

В веществах, характеризуемых большими величинами

( к 1 )

,

например в газах или жидкостях

(неограниченные

(хг)

) ,

даться

и

в аморфных

телах,

если

выполняется

данное

условие .

Величина

может быть

определена,

ѳоли

известен

опектр тепловых колебаний атомов в решетке.

Рассмотрим упомянутую выше модель, в которой криоталл

рассматривается

как

набор

3 /V

связанных

квантовых

гармо-

ничеоких

ооцилляторов

с частотами

СО^

.

Средняя

энергия,

связанная

с

каждым

осциллятором, равна

>

(247)

где

1%

определяется

функцией

распределения Планка:

I

п.,

»

1

(248)

J

Энергия криоталла,

приходящаяся

на

j - й . осциллятор,

равна

NMu*

(SR*)

~ ( К ^ ^ )

Коо.

,

(249)

где

S Ä j

- вклад

в

смещение

атомов

от

j

- г о

осциллято­

ра . Суммируя

по

j

,

получим

для

среднеквадратичного

сме ­

щения

атомов

-

171

-

< * * * > .

А .

Г

І 1 І .

( 250 )

4

'

NM у-

W7

(О

-

m f

t t *

J

,

»

}

^

c/cu.

(251)

В модели

Дебая

C(oû)»

9Ыь)Х/иі^т

и,

следовательно,

« І І -

Г

Г |

+

*

"leodoo .

(252)

Учитывая,

что

^ t a ^ ^ e

к 9 в и

произведя

частичное интегри ­

рование,

получаем

Таким

образом, в рамках

модели Дебая для одноатомных и з о т ­

ропных

кристаллов, для

вероятности испускания и поглощения

б/Г

_ / 0 \

Г

udu

показан на р и с . 4 4

График функции l\Tjr/KJ

grr - j

л

*

с

в ю

Ѳ/Т

Рис .

44.

К вычислению

'актора Дѳбая-Валлера.

При

низких

температурах

Т«Ѳ

і ( ф ) я

-—-

и выраже-

ниѳ

для

4

упрощается:

Отсюда

видно, что вероятность

эффекта Ііѳссбауэра падает о

.ростом

темпераі-уры, начиная от

предельного значения при

Типичные

значения

$(ТшО)

равны: 0,91

для

>

-лучей

14,4 кэв

изотопа

Fe

в

решетке

металлического

железа

(

Ѳ а

=

467°К)

и

0,05

для

у -лучей

134

кэв изотопа

Не

в

решетке

металлического

Re

(

0 В

=

300°К) .

Завиоимооть

^

от

температуры

для

последнего олучая показана на рис. 45

Из

риоунка

видно, что

даже на тяжелых ядрах эффект Ыес-

обауэра

для

jjr

-переходов

с

энергиями

в

районе

100-150

кэв

можот наблюдаться только при низких температурах. Для

изотопа

Fe

f

остается

весьма

большим и

при

высоких

температурах,

благодаря

малости энергии отдачи по сравнению

о

энергией

фононов.

Так,

даже

для

Т «

Ѳ.

^

г 0,75

и

59

m

m

loo

Re

т / к

Рио. 45. Доля

у

-квантов

134

кэв

.поглощае­

мых без потери энергии на отдачу в мѳтад-

лкчеоком

Re

, в

зависимости

от

темпера­

туры

поглотителя.