Файл: Крюкова Л.Н. Сверхтонкие взаимодействия в ядерной физике учеб. пособие для студентов физ. фак.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 13.07.2024

Просмотров: 144

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

2 •_К£ві№£л £ВД*_в£вЁі£Д£Й£*№

Рассмотрим третий член в выражении ( I I ) для энергии элѳхт ростатичѳокого взаимодейотвия, равный

(21)

и представлявший ообой проиаведение атомного и ядерного сом­ ножителей, связанных о градиентом элѳктричѳокого поля и квад рупольныи моментом ядра. Расомотриг их в отдельности.

 

К в а д р у п о л ь н ы й

м о м е н т

 

я д р а

 

Выражение (21)

являѳтоя частным

случаем

тензора

квадру-

польного

момента

сиотѳмы

зарядов

£

[ря Кы

 

tftj,

о 9-ю

компонентами

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-S9

 

 

 

 

Из

вида

тензора

(21) олѳдуѳт,

что

он

является

симметричным

(

Q "

)

и

его шпур равен

О

( У Ѵ

•

0). т . е .

он оп-

рѳдѳляотся 5-ю независимыми компонентами. Обычно предполага­

ется,

что

в несферичеоких

ядрах

форма

распределения

ядерно­

го

ааряда

обладает осевой

симметрией. В атом случае

 

Q

-

Q

-

 

 

 

 

 

 

 

Учитывая,

что

и/

Q u

m 0,

находим,

что

-Чі

 

 

 

 

 

 

" ~

'

- - -

•

Q„-

- 1 / 2

т . е .

квадрупольный

момент

аксиальносин-

мегричного

ядра

пляостью

определяется

его компонентой Q

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

<?„ •

/

л ^ а ' - г

у

Л ; .

 

 

(22)

' Квадрупольныи

моментом

ядра e Q

,

измеряемый

экспери­

ментально,

или

"ппяктрппкппичппкиц" моментом называется у с ­

редненное

значение

Q 5

5 .

 

 

 

 

 

 

Операторы компонент тензора квадрупольного момента

можно выразить через операторы компонент полного момента

количѳотва движения ядра

X волѳдотвиѳ

того,

что

тенвор

У ~ ( " ' * . < * в ~ ' 1

в ^ » ) преобразуется при

вращении

осей

коордш-

на4 аналогично

тензору,

составленному

из

компонент

Г

и І 4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

В результате применения методов теории групп или использо­

вания

пѳреотановочных

соотношений для I .

и I . можно пока-

 

<

щ

"

э а і ь ,

что

 

 

Й8 соотношения (23) оледуѳт квантовомѳхавичеокоѳ определение квадрупольного момента ядра как орѳднѳго значения компонен­

ты

Q9a

в ооотояиии

ядра о максимальной

проекцией спина

Ш »

J

:

 

 

 

 

 

 

 

e f l -

< i i K , | i i >

•

m

Истинное

распределение

ядерного заряда в системе координат,

неподвижно

связанной о

ядром ( $ • £ > , £ ) ,

характеризуется

собственным

или

внутренним моментом

ядра

e Q e

Qoя F?,(***-"О**,

-

<25>

 

 

 

-

32

-

 

Если

ядро

представить

в

виде равномерно

заряженного

элипсоида

вращон;

і со средним

радиусом Т с

и разностью

полуооѳй

д 7 0

,

то

 

 

 

 

<?0-

0,8гг*оС(1

+ 6),

(26)

где

о * -=^- -

параметр деформации ядра.

Спектроскопи-

чѳский и внутренний квадрупольный моменты связаны между

ообой

соотношением

 

 

 

 

Л =

JMLLÎLQ

.

(27)

Г р а д и е н т

 

э л е к т р и ч е о к о г о

 

 

 

 

 

п о л я

 

 

 

 

Рассмотрим

атомный

сомножитель

в 3-ем

члене выражения

( I I ) - с у м м у

У"

•[

 

. Ранее отмечалось, что ненулевую

плотность

вероятности

находиться в

месте

расположения яд -

ра имеют

лишь

fis

- и

рі/л~

электроны,

волновые

функции

которых обладают сферической симметрией.

Следовательно,для

электронов,

создающих

неоднородное

поле в

объеме

я д р а , у р а в ­

нение Пуаооона

(10)

преобразуется в

уравнение Лапласа

I

jff

= 0 ,

(28)

 

 

 

т . е . на трех компонент тензора ГЭП независимыми являются только д в е . Для описания ГЭП принято использовать 2 пара ­ метра:

- 33 -

1)

наибольшую*^

кошювѳнту РЭП, обычно

обозначаемую

 

 

 

< р „ = е с £ ,

 

 

(29)

2)

параметр

аоиішетрми ГЭП

г?

 

 

 

 

9 "

^ м "

'

О * f*1

.

 

(30)

В изолированных атомах или

в системах, волновые

функции

кото­

рых обладают вращательной симметрией, т . е . ^

» *

^ ,

у * 0 .

Для определения

энергии кве двупольного

взаимодействии

необходимо знать

вид

и собственные значения

гамильтониана

 

 

И , - < ? • ( * £ ) .

 

 

( з і )

можно показать, что для рассматриваемого случая (аксиально

симметричные ядра)

7€

имеет

вид:

 

 

 

где

І ± =

*

і . І ѵ

. Собственные

значения гамильтониана

ТС^

в общем

случае

не могут

быть выражены точной аналитическое

функцией

 

и имеют замкнутый вид только для значений спинов

Ï ,

3/2,

2.

Например,

для

I =3/2

собственные значения

ви­

ража ютоя

 

формулой

 

 

 

 

*^ Систему координат всегда можно выбрать так, чтобы

- 34 -

Клаооичѳскоѳ выражение для энергии кладруполыюго взаимо­ действия при р * 0 имеет вид

где Ö - угол между осями симметрии ГЭП и ядра . Произведение g'c^Q , входнщеѳ в выражение для Е <

называется константой сверхтонкого кдадрупольного взаимо­

действия .

Из вышеприведенных соотношений следует, что

квад -

рупольноѳ

взаимодействие снимает вырождение ядерного

с о с т о -

 

 

 

»)

 

 

яния по \т\

(вырождение по знаку т.

о с т а е т с я ) ,

что

приводит

к

раощоплѳнию эноргитического

уровня ( с и . р и с .

9 ) .

 

Рис . 9.

Квадрупольноѳ pa оцепление

уровня оо

 

 

 

 

 

 

спиной

X = 3 / 2 .

 

 

 

 

I

результате

измерения энергии расцепления

& Е^

опре -

д е л Е е т о н

конотанта

квадруподьного сверхтонкого

взаимодейст ­

вия и, следовательно, может быть определен квадрупольный

момент

ядра иди градиент злѳктричѳокого поля при условии,

что

один

из

этих

параметров и з в е с т е н .

Для т о г о ,

чтобы

прод -

*^Длн

целочисленных

значений спинов при п-фО

вырождение

по

т.

сннмаѳтоя

полностью.

'

 

 

Смотрите также файлы