Файл: Ильинский В.М. Измерение массовых расходов.pdf

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ РАСХОДОМЕРОВ

Методические погрешности массовых расходомеров определяются при гидродинамическом исследовании фор­ мы движения невязкой жидкости и выявлении сил взаи­ модействия между рабочей жидкостью и чувствительными элементами расходомера. В гл. 2 был введен коэффи­ циент А, определяющий влияние неравномерности рас­ пределения скоростей потока на момент массового рас­ хода. При равномерном распределении скоростей А = \. Чем больше изменение неравномерности потока в про­ цессе измерения расходов, тем большие изменения вно­ сятся в градуировочную характеристику, прибора.

Рассматривая турбулентное течение жидкости через прямоугольные каналы расходомера как плоскопарал­ лельное, воспользуемся законом распределения скоростей по формуле Никурадзе для прямоугольных трубопрово­ дов. В этом случае безразмерная скорость может быть записана:

кущая координата. Тогда

г макс

MUH

При десятикратном изменении значения расхода и вязкости реальное изменение чисел Рейнольдса можно считать стократным.

Изменение плотности обычно меняет скорость на 10— 12% и, следовательно, не оказывает значительного влия­ ния на числа Рейнольдса. Поэтому можно принять из­ менение чисел Рейнольдса в каждой точке шкалы расхо­ домера десятикратным, которые будут определяться

80

лишь изменением вязкости измеряемого потока. В этом случае число m изменяется от 8 до 10.

Большинство других случаев измерения массовых расходов потоков с большим изменением плотности по­ тока относятся к двухфазным потокам. Как будет пока­ зано ниже, для этих сред турборасходомеры мало при­

Очевидно, разность коэффициентов А для различных расходов будет определять погрешность турборасходомера от изменения эпюры скоростей потока в каналах расходомера. Эта погрешность, которая будет наиболь; шей при максимальном расходе, определяется по фор­ муле

оз= (1—Лиемин/Лнемако) • Ю0%.

На рис. 19 показано изменение погрешности оз в за­ висимости ОТ /"мин H Ѵ7'= ГМ іШ /Гм а к с . Очевидно, что увеличе­ ние ѵ,- является мерой уменьшения рассматриваемой по­ грешности. Погрешность оз можно уменьшить установкой концентрических перегородок в проточной части расходо­ мера. Очевидно, что массовые расходомеры должны ра­ ботать, только на одном режиме течения потока — ла­ минарном или турбулент­ ном.

Предыдущие рассуждения относились к режимам тече­ ния в расходомере без ка­ ких-нибудь перестроек пото­ ка. В действительности эле­ менты лопастей, находящие­ ся на различных расстояниях от центра, вращаются с не­ одинаковыми окружными скоростями. Это приводит к

радиальным перемещениям частиц жидкости в зоне крыль­ чаток и вызывает неравномерное распределение скоро­ стей потока в каналах крыльчатки и может привести даже к отрыву потока у корня лопастей крыльчатки. Та­ кая возможная перестройка потока при различных ре­ жимах и, следовательно, неравномерность скоростей по­ тока в крыльчатке может вызывать определенные по­ грешности расходомера.

Пренебрегая силами вязкости жидкости, установим условия радиального равновесия. После закручивания потока, считая что на элемент объема жидкости действу­ ют центробежная сила от проекции абсолютной скорости на окружную составляющую си и давление р, распреде­ ленные равномерно по цилиндрическим поверхностям, ограничивающим этот объем, условие радиального рав­ новесия записывается:

рdr^ — г" ИЛИ р -дгf- = (ü-r.

Чувствительность массовых расходомеров в общем случае зависит от величины со2/-. Поэтому при конструи­ ровании приборов наиболее рациональным путем с точ­ ки зрения сохранения равномерной эпюры скоростей по­ тока в каналах крыльчатки следует считать увеличение радиуса г при сохранении минимальной угловой скоро­ сти закручивания потока. Сравнивая расходомеры с электро- и гидроприводом и введя параметр r) = G/Gmm, можно указать на качественное различие в изменении центробежной силы. С точки зрения распределения эпю­ ры скоростей потока по высоте канала в диапазоне из­ меряемых расходов (рис. 20,а) рационально применение турборасходомеров с электроприводом.

При наклонных в сторону вращения крыльчатки лопа­ стях уравнение радиального равновесия запишется:

где Fr — проекция силы воздействия лопаток на поток по радиальному направлению.

Она связана с проекцией силы воздействия на поток

82

где z — число лопастей крыльчатки.

Из рис. 20,а ясно, что наклон лопастей прямолопастных крыльчаток наиболее рационален при гидроприводе [Л. 37].

Ввиду неравенства давлений со стороны передней и задней стенок лопасти через зазор между корпусом и крыльчаткой перетекает жидкость, что нарушает струк­ туру потока, вызывает вихреобразования в каналах и часть жидкости проходит через прибор незакрученной [Л. 38].

При выборе конструкции первичного преобразовате­ ля независимо от того, вращаются или неподвижны его элементы, охватывающие измерительные крыльчатки,

Рис. 20.

предпочтительно применять крыльчатки без радиальных зазоров, т. е. охваченные жестко установленным бан­ дажом.

Учитывая, что сечение потока в зоне измерительной крыльчатки сужается по отношению к сечению перед крыльчаткой, имеем:

где d— толщина лопасти крыльчатки.

Изменение сечения потока будет обусловливать воз­ можность появления удара, для уменьшения влияния ко­ торого необходимо величину толщины лопасти d в нор­ мальном сечении выбирать наименьшей. Полностью из­ бежать влияния конечной толщины лопасти нельзя,

однако выполнение заостренными торцовых концов ло­ пастей существенно уменьшает ударные нагрузки. Абсо­ лютно безударный вход потока при конечной толщине лопастей вообще невозможен.

Для компенсационных расходомеров при близком рас­ положении двух крыльчаток число лопастей одной и дру­ гой крыльчаток не должно иметь общего множителя. В противном случае при угловом смещении крыльчаток •изменение средней меридиональной скорости на участке перехода потока из одной крыльчатки в другую будет зависеть от относительного углового положения крыль­ чаток. Очевидно, что в компенсационных расходомерах необходимо соблюдение условия

dizZii = diiiZm.

При течении жидкости через расходомер возникают потери вследствие отклонения набегающего потока от направления входных элементов лопастей. Это равно­ сильно обтеканию профилей решеток лопастей под опре­ деленным углом атаки.

Потери на удар обычно определяются выражением hyn=îyjtàcz/2g, где £у д —некоторый постоянный коэффи­ циент «пропорциональности, называемый коэффициентом потерь на удар; Ас — геометрическая разность между скоростью жидкости с'ь входящей на лопатку, и ско­ ростью си направленной по касательной к скелетной ли­ нии входного элемента лопатки и соответствующей без­ ударному входу, т. е. ДС = СІ—c'j.

потерь на удар, что объясняется сложностью протекаю­ щих в этом случае явлений.

Рассматривая схему массовых расходомеров, содер­ жащих последовательно по потоку несколько измери­ тельных крыльчаток, можно утверждать, что явления удара будут возникать на входе © крыльчатку, где изме­ няется угловая скорость потока. Следовательно, в ком­ пенсационных расходомерах удар жидкости при входе будет на первой измерительной крыльчатке, а в сечении между первой и компенсационной крыльчатками удара не будет.

Судя по исследованиям турбомашин, потери «а удар обусловлены отрывом потока от поверхности лопастей и интенсивным вихреобразованием. Следовательно, суще­ ствует возможность уменьшения влияния удара на ра-

84

боту массовых расходомеров. По методам, разработан­ ным для понижения потерь на удар в турбомашинах, входные кромки лопастей крыльчаток, работающих при различных углах входа потока на крыльчатку, рекомен­ дуется выполнять утолщенными.

Для безударного входа входной угол лопаток расхо­ домеров определяется выражением

tg а' = G/ршг {-к ( г 2 ш к с - Г J - zd (rmw - /•„„„)].

Ввиду того, что в расходомерах с гидроприводом ско­ ростная зависимость в общем случае выражается как co='&nQ, формула примет вид:

В этом выражении входной угол 'а' не зависит от расхода. Следовательно, потери на удар во всем диапа­ зоне изменений расхода будут •постоянными, а в .расхо­ домерах с правильно спрофилированными входными участками крыльчатки эти потери 'будут минимальными. На рис. 20,6 показано качественное изменение погреш­ ности удара в расходомерах с гидроприводом / и в рас­ ходомерах с электроприводом 2. Из графика видно, что в расходомерах с электроприводом профилировку крыль­ чатки рационально производить по среднему 'расходу требуемого диапазона измерений 3, так как в этом слу­ чае максимальная величина вариаций оЧ будет в 4 раза меньшей. В расходомерах с асинхронным электроприво­ дом крыльчаток удар на компенсационной крыльчатке из-за незначительной разности скольжений крыльчаток очень мал. В этой связи обращают на себя внимание схемы кориолиеовых расходомеров, в которых в измери­ тельном тракте отсутствуют потери на удар ввиду того, что на чувствительные крыльчатки поток поступает за­ крученным.

В крыльчатках этих приборов ноток поворачивает на 90° по отношению к осевому направлению. (При отклоне­ нии потока возникают такие же условия, как и при по­ вороте в колене (возможен срыв потока). Поскольку при отрыве потока только часть ширины канала заполняет­ ся активным потоком, в этой части меридиональная ско­ рость больше предусмотренной расчетом. Поэтому воз­ никают явления.' подобные гидравлическому удару.

85

В оставшейся части ширины канала может возник­ нуть обратное течение (рис. 21). Следовательно, струк­ тура потока во входной части расходомера будет нару­ шаться и зависеть от числа Re, т. е. от 'параметров пото­ ка измеряемого вещества: его скорости и вязкости. Отме­ ченные явления приводят к изменению градуировочной характеристики расходомера.

Необходимо избегать отрыва потока на вход в крыль­ чатку, чему может способствовать ускорение осиового

Рис. 21

потока. Следовательно, площадь сечения крыльчатки при изменении направления потока должна быть меньше се­ чения предыдущей (входной) зоны.

Обозначим отношение площадей

По аналогии с турбомашинами принимаем е=1,2. Тогда изменение высоты каналов расходомера в зависи­ мости от радиуса представляется формулой

При наличии перетока происходит изменение поля скоростей и, как следствие, возникает погрешность 'Изме­ рения расхода.

Отрыву потока от стенки лопатки соответствует усло­ вие, когда относительная скорость iTs^O или

^ Ä — s i n » ft.

86