Файл: Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.07.2024
Просмотров: 186
Скачиваний: 0
У ч и т ы в а я, что [13]
"о" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
/ ч + |
| , (22 COS Л) COS [(v — [J.) л-] o L v = - ^ - / „ (2 ) У,, ( 2 ) , |
|
|||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
Отсюда |
|
|
0 |
|
|
|
|
при |
m-\-k=2n-\-\, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 f t ( m ) |
(2) |
|
2 / m + |
k l |
f |
) - / m _ f t [ - f ] upn |
m+k=2n. |
|
||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
||
Из этого |
в ы р а ж е н и я |
следует, |
что при четном |
т = 2г |
т а к ж е |
|||||
четно и k = 2l и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
В£г) |
( z ) = 2 / r + l ( - f ) Л - * ( ^ ) - |
|
(П.3.3) |
||||
Аналогично, |
при т = 2г+\ |
д о л ж н о |
выполняться |
/г = 2 / + 1 |
и |
|||||
|
|
/ З е т ( z ) = 2 / r + / + 1 |
( - f ) Л - / ( - f ) • |
(П.3.4) |
||||||
Подстановка соотношений (П.3.3) |
и (П.3.4) в формулу |
(П.3.2) |
||||||||
дает: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
^?2n + |
l ( z ) = 2 |
2 |
|
+ |
А + 1 (~2~) - ^ я - * I |
|
|
|||
|
|
|
|
к = |
0 |
|
|
|
|
|
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Вычисление функции поперечного осреднения решетки с точечными элементами FN [~, -х)
Энергетическая пространственно - спектральная характеристика решетки
Мцл{*\, |
а 2 . 4)=PN{*\, |
а г ) = |
N N |
|
|
= 2 2 |
^ / A i c o s [(k — ll) d(ax cos0-{-a2 sin б)]. |
fc=lл=1 |
|
138
Поэтому весовая функция датчика в целом
/V N
X ] cos [(/г — п) d cosO-f--/.sin 0 c o s ? ) ] d<?.
Вычислим |
содержащиеся |
в этом в ы р а ж е н и и |
интегралы. |
Р а з л а |
||||
гая косинус суммы |
аргументов, |
получим, что они могут быть пред |
||||||
ставлены в виде |
|
|
|
|
|
|
||
cos |
|
— а) •—- cos OJ j |
cos |
\(k — n) |
v.rfsin 0 cos cp] d<a — |
|
||
— sin |
{k — n) - 7 r - cos 0 J sin \(k — n) v.ds'm 0 cos ©] rfcp. |
|
||||||
|
|
|
<-'o |
5 |
|
|
|
|
Первый |
из полученных |
интегралов |
равен |
[13] 2 я / о [ ( £ — п) X |
||||
X ^ d s i n O ] , |
а |
второй |
обращается |
в нуль |
в силу |
нечетности |
подын |
|
тегральной |
функции. Поэтому |
|
|
|
|
|||
|
|
Л' |
Л' |
|
|
|
|
|
Отсюда функция поперечного осреднения
N |
N |
|
X 2 |
2 bkbn(k — и) Jх [(/г — /г) л-sin 6] cos[(& — и) |
cos o l . |
|
|
(ПАЛ) |
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Нахождение вида эквивалентной спектральной характеристики решетки
Д л я одномерного спектра |
поля, подчиняющегося закону Gi(a) = |
= Са~7-, можно представить |
|
-Пы (v) = vx ] F N |
U-, х) ( v 2 + A - 2 ) " T dx, |
139
причем v=-^- = ad. Подставляя сюда (П.4.1), получим
N /V
|
'IN ( v ) = s i n 0vx |
2 |
2 |
bkb„ |
(k — к) cos [(k — a) v cos 6| X |
|
||||||
|
|
|
|
ft = |
1 |
I! = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
(v2 + |
|
д-2) 2 |
|
|
|
|
|
Д л я вычисления |
входящих |
в это выражение |
интегралов |
приме |
|||||||
ним интегрирование по частям |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ОО |
|
|
|
|
|
ГО |
|
|
|
|
|
j |
Г |
J\ ( m i ) |
dx |
1 |
i |
С |
xJQ(mx)dx |
|
|||
|
|
0 |
(v2 + |
, r 2 ) 2 |
|
|
0 |
(./2 + X 2 ) 2 |
|
|
||
|
Полученный интеграл |
вычисляется |
[13] -в виде |
|
||||||||
|
Г |
л'У0 |
(тел:) |
, |
|
1 |
/ |
нг \ 2 |
|
|
||
где |
Kx(mv)—цилиндрическая |
|
|
функция |
мнимого |
аргумента |
(функ- |
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ция |
М а к д о н а л ь д а ) . Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
/ = - L . [ l - . h ( O T v ) ] , |
|
(п.5.2) |
||||||
где
причем |
г | ) х ( — x ) = i p x ( x ) . |
Подстановка |
(П.5.2) |
в (П.5.1) дает |
||
'IN |
( V ) = 2 2 |
c o s |
К* ~~/l) v cos 9] |
{1 — <!>z |
[ (& —re)v sin 8]). |
|
Поскольку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/V |
/V |
|
^ ( ^ - , 0, o)=PN(J£-, |
0 ) = 2 |
S*'A,cos[(£-re)vcosO], |
||||
140
то в ы р а ж е н и е эквивалентной спектральной характеристики решетки для спектра, подчиняющегося закону ат''-, имеет вид
Л- Л'
MN 9 К В ( v ) = 2 |
2 |
b*b»h Kk ~ |
vsin 0| cos \(k - n) v cos 0]. |
|
|
fc=ln |
= l |
|
|
ПРИЛОЖЕНИЕ |
6 |
|
|
|
Преобразование |
выражения |
|
||
|
|
|
со |
со I со |
|
и(х, |
/;)= — j^jafc; |
J J c O S a X C O S a ^ X |
|
О—со |_0
х I |
z t Z Z * * 0 * 1 ^ * - { п - б л > |
С н а ч а л а вычислим
/Л --+- а ОО).
Интегрируя по контуру, состоящему из полуокружности бес конечно большого радиуса в верхней полуплоскости комплексной переменной со и оси абсцисс, найдем, что при & > 0 интеграл су ществует при tlSzO и равен 2птие~м. Поэтому в ы р а ж е н и е (П.6.1) приобретает вид
X |
—()а- (( —- ) |
|
,. |
|
|
G (6, -с) ыт. |
(П.6.2). |
||
б |
|
COS ах COS а£ « а |
|||||||
Интеграл, стоящий |
в квадратных скобках, вычисляется [13] |
||||||||
|
|
|
( * - 6 ) 2 |
+ |
|
ехр |
(* + |
6)2 |
|
|
|
|
46 |
— т) |
|
4ft (t |
— z) |
||
|
|
|
|
|
|
||||
П о д с т а в л я я |
полученное |
в ы р а ж е н и е |
|
в |
(П.6.2), окончательно |
||||
найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и(х, t) |
= |
|
_ ^ |
|
V 7 = T |
X |
|
|
|
|
2 / ^ J |
|
|
|
||||
X exp |
4* (/? — *) |
|
141: