Файл: Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.07.2024
Просмотров: 181
Скачиваний: 0
Семейство |
этих характеристик д л я |
разных А |
представлено на |
рис. 54. У безынерционного датчика |
( Л ^ - о о ) , и характерис |
||
тика повторяет |
характеристику, представленную на |
рис. 53. По мере |
|
|
|
-1,6 |
|
-0,8 |
|
0 |
|
0,8 |
1,8 Ь |
|
|
|
|
Рис. |
54. Переходные характеристики инер |
||||||||
|
|
|
|
ционного |
датчика-параллелепипеда. |
|
|||||
|
т1 Н3кв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
4,0/ |
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
2,0/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,6 - |
1 |
|
/ |
1>°/ |
|
|
|
|
|
|
|
0,* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
I |
|
/ |
|
°'У |
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 Г\ |
|
|
I |
|
0 |
I |
I |
I |
I |
|
|
-0.8 |
|
-0,4 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 у |
||||
|
Рис. |
55. |
Эквивалентные аппаратные функции инер |
||||||||
|
|
|
|
ционного |
датчика-параллелепипеда. |
|
|||||
роста |
инерционности |
Т |
(т. |
е. при |
уменьшении |
п а р а м е т р а Л) ха |
|||||
рактеристики претерпевают |
деформацию . Н а и б о л е е характерными |
||||||||||
чертами их изменения |
являются |
следующие: |
|
||||||||
1) |
нарушение |
симметричности; |
|
|
|
||||||
132
2^ сдвиг вправо, соответствующий отставанию показаний на вы ходе прибора от изменения поля на его входе;
3)уменьшение наклона характеристик .
Дл я цилиндрического и сферического датчиков качественные изменения переходных характеристик те же, что и д л я рассмотрен
ного. Количественные отличия невелики и определяются большей их широкополосностью.
Эквивалентная а п п а р а т н а я функция инерционного датчика да
ется в ы р а ж е н и е м H3l(B(t) =-^Yn(T; t). Она представляет собой выходной сигнал движущегося протяженного инерционного датчика при импульсном воздействии на его входе. В частном случае дат чика - параллелепипеда получим:
|
|
О |
при |
у < |
— 1, |
|
|
|
ТхИэки(у) |
= |
_ 1 _ [ 1 _ е - ^ ' - ^ > 1 |
при |
- 1 |
< у < |
1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
sh Ае~Ау |
при |
у > |
1. |
|
|
|
Семейство этих аппаратных функций д л я |
разных |
А |
представ |
|||||
лено на рис. 55; |
видно, что реакция датчика на импульсное |
измене- |
||||||
|
|
|
|
|
л |
|
a i |
|
дне входной величины при уменьшении |
п а р а м е т р а |
А=——— |
оказы- |
|||||
вается все более размытой . Поскольку при построении этих графи-
ков предполагалось выполненным условие J I = T ; — = const, то параметр А может уменьшаться только за счет увеличения инерци онности датчика Т. Следовательно, с ростом инерционности датчика его реакция на импульсное воздействие расплывается .
Таким образом, производя прибором измерение ступенчатого изменения поля при разных скоростях движения, можно вычислить среднеквадратичный размер его датчика и инерционность, а, сле довательно, определить его спектральные свойства.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ |
1 |
|
|
Вычисление пространственных |
спектральных |
|
|
характеристик |
датчиков |
|
|
1. Д а т ч и к |
с осевой симметрией. Согласно |
в ы р а ж е н и ю (2.13), |
|
пространственная спектральная |
характеристика |
такого датчика |
|
,2
X j
—j ( " Ч Р г + а . Р а )
Производя замену переменных
р2==р cos <э, |
p3 =psinc?, | приведем двойной интеграл к виду
оо
Используя соотношение [13]
|
0 |
|
где а = ]/ а 2 2 |
+ а?3, получим |
окончательное выражени е для прост |
ранственной |
спектральной |
характеристики |
134
2. Д а т ч и к |
с центральной |
симметрией. Его пространственная |
спектральная |
характеристика, |
согласно (2.15), |
Вводя сферические координаты:
Pi = р sin 6 cos <р, р 2 = р sin 0 sin ср, р 3 = р cos О,
получим
2х
X |
J* g |
—у'Р (a i sin 0 cos о -j-а, sin 0 sin р + °з cos В) |
2 |
С - |
|
p |
2 SinOrfp |
||
|
6 |
|
|
|
Учитывая |
соотношение [13] |
|
|
|
2-
J sin 0 rfO | / ( a , sin 0 cos cp-j-a2 sin 0 sin tp-4-a3 cos 0) a f e =
оо
l |
|
|
= 2 * |
\f{Yaf+al+al^flfif, |
|
— l |
|
|
найдем в ы р а ж е н и е дл я пространственной |
спектральной характери |
|
стики датчика |
|
|
« 2 ) a s ) = 7 | L r [ s i n ( - ^ - ) - ( - ^ - ) c O s ( - ^ - ) ] , |
||
где |
|
|
l / " |
2 I 2 | |
2 |
a = | / |
a i - j - a 2 ~ j - a 3 . |
|
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Вычисление весовой функции одномерного датчика с поперечной ориентацией
Весовая функция одномерного датчика с поперечной ориента цией, согласно (4.19),
Л*и.(*) = - М S a 2 ( ^ - c o s c p W
135
Вычислим полученный интеграл. Обозначая |
6 =——cosy, за |
|||||||||
пишем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(П.2.1) |
Используя известное р а з л о ж е н и е |
[8] |
|
|
|
||||||
|
Sa 3 = - |
|
|
2 |
( - D - ( 2 л + 1)! |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S a 2 3 = 2 ( - 1 ) ' М „ 3 2 " . |
|
|
(П.2.2) |
|||||
|
|
|
|
и = |
0 |
|
|
|
|
|
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аг. |
= V |
|
|
|
! |
|
= |
|
|
|
|
/п = 0 |
(2m + |
1) ! (2л — 2т + |
1)! |
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2л + 2)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а ( ^ ) |
— б и н о м и а л ь н ы е |
коэффициенты . Сумм а в квадратных скоб |
||||||||
ках вычисляется |
в замкнутом |
|
виде |
[13] и |
равна |
2 2 n + 1 . |
Следова- |
|||
тельно, |
Ап=—,—, |
2" |
|
. , , , |
. |
Подставля я |
в ы р а ж е н и е |
(П.2.2) |
||
. . , , —, |
|
|||||||||
|
( я + |
1)! (2п+ |
1)!! |
|
|
|
|
|
|
|
в формулу (П.2.1), найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
^ а |
( х ) = 4 2 ( - 1 ) " л |
« £ ) » ( - |
у.а V-" |
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D „ = j COS2" с? |
rfcp==- |
(2/г — 1) !! |
|
|
|||||
|
2"л! |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M 11 |
|
|
|
|
( - 1 ) " |
,V \2/I |
|
||
|
|
|
|
( л - f 1)! (2л + 1) \ 2 |
|
|
||||
где x=y . a . Умножим функцию M , (x) на — и продифференцируем полученное выражение по х
2 " _ -Л (JC )
/1 = 0
136
Р е ш а я это дифференциальное уравнение, найдем
и
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Вычисление интегралов Rm (г) = — J J2 (z cos op) dep.
яfl
Представим |
в виде ряда |
Фурье |
|
|
|
|
||
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
y , „ ( 2 C 0 S c p ) = 2 |
M"°(Z) COS/fee?. |
(П.3.1) |
|||||
|
|
|
ft = |
0 |
|
|
|
|
П о д с т а в л я я |
вторую величину в первую, получим |
|
||||||
|
со |
со |
|
|
|
г: |
|
|
Rm (г) = |
4 " 2 |
2 |
Bim) (z) |
B\"l) |
(z) |
J cos |
кФ cos |
/с? dep. |
|
ft = |
0 / = 0 |
|
|
|
|
|
|
Учитывая: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
при |
|
|
|
4 - Jj COS Acp COS |
/ер d<? = |
4 - |
при k=t=£ 0, |
|
||||
|
о |
|
|
1 |
при |
k=l=0, |
|
|
найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
/?„ (z) = |
K"> ( 2 ) J 2 + 4 - |
2 |
[^m> |
(г)]2- |
(П.3.2) |
|||
|
|
|
|
|
ft = |
l |
|
|
Вычислим функции B(™*(z). Поскольку они являются коэффи
циентами |
Фурье |
ряда (П.3.1), то, согласно |
[13], |
|
||
|
|
-; |
[ |
0 |
при |
т—2п-\-\, |
В{0п) |
(z) = |
— f J m (z cos ер) d? |
= \ |
. 2 ( |
z \ |
|
При |
£ ^ 0 |
|
|
|
|
|
о
= 4 - i H - ( - l ) m + A 1 j Л . cos с?) cos k<? dep.
137
