Файл: Данилин Н.С. Теория и методы неразрушающего инфракрасного контроля радиоэлектронных схем.pdf

тОрое служит основой расчетных соотношений при определений температуры в заданной точке поля.

Применительно к изотропному телу при наличии в нем источ­ ников тепла дифференциальное уравнение теплопроводности име­ ет вид

где I — время;

а,Ь — коэффициенты, определяемые теплоемкостью и тепло­ проводностью материала, из которого состоит объем V.

Дифференциальное уравнение теплопроводности относится к бесконечно малому элементу температурного поля и взятое само по себе ничего не говорит о развитии теплопроводности во всем пространстве, охваченном процессом, и за время, в течение кото­ рого этот процесс протекает. При решении задачи необходимо знать геометрическую форму теплопроводящего тела, его физи­ ческие свойства и задать краевые и начальные условия.

Для реальных конструкций электронных приборов в условиях инфракрасного контроля при условии определения температурно­ го поля на поверхности блока могут быть заданы граничные усло­ вия третьего рода, когда согласно закону Ньютона тепловой по­ ток, поступающий от омывающей поверхность среды, прямо про­ порционален разности температур среды и поверхности тела:

Данное выражение в действительности является упрощением реальных условий, так как здесь не учитывается контактная про­ водимость части поверхности блока с другими телами ( например, внешними проводниками). Условия теплообмена в большей или меньшей степени мешают внешнему источнику тепла достигнуть поверхности тела, обычно это препятствие выражается в виде по­ граничного слоя. В самом общем случае тепло от источника пере­ дается к поверхности тела через пограничный слой, который, вопервых, поглощает часть тепла, так как обладает теплоемкостью, во вторых, понижает температуру, так как обладает температур­ ным сопротивлением.

Наличие у поверхности тела слоя, который одновременно об­ ладает теплоемкостным и температурным сопротивлением, приво­

138

можно предположить правомочность линейной зависимости Т(р). Однако данное предположение оправдывает себя при условии не­ зависимости от температуры:

—теплофизических характеристик тела (таких как теплопро­ водность, теплоемкость, плотность);

—геометрических размеров тела;

—условий теплообмена на границе тела (прежде всего коэф­

фициента теплоотдачи).

Если первые два условия связаны в основном с изменением агрегатного состояния вещества или же с большими перегревами, то третье условие нуждается в дополнительном исследовании.

Передача тепла от объекта в окружающее пространство осу­ ществляется в основном за счет теплопроводности в местах креп­ ления объекта с последующей передачей тепла за счет конвекции.

т— индекс, указывает, что значения физических парамет­ ров среды необходимо выбирать для средней арифме­ тической температуры;

ответствует вихревому движению жидкости, при котором теплооб­ мен протекает весьма интенсивно.

Если

1 ■1СГ3 <(Gr-Pr)< 5 -102

139

Значительная доля энергии рассеивается в окружающую сре­ ду путем излучения. В уравнении теплопроводности коэффициент конвективного теплообмена можно суммировать с коэффициентом теплообмена за счет излучения.

Для поверхности, излучающей в окружающее пространство с

При малых перегревах оно имеет малое значение:

при ‘У=100°К

при v = 10 СС

Дд., - 17,:.

К,

Следуя Г. Н. Дульневу, из приведенного выше анализа законов конвективного и лучистого теплообмена для горизонтально ориентированной поверхности, находим

140

—100 мм).

Следует остановиться на трудностях, связанных с точным оп­ ределением погрешности линейной аппроксимации, так как для этого необходимо иметь точное решение уравнения теплопровод­ ности с учетом реальных граничных условий.

Из приведенного анализа ошибок линейной аппроксимации кривой W(T) и нестабильности коэффициента а можно высказать предположение о незначительных ошибках, вызванных линейной

аппроксимацией зависимости W(P) при перегревах до 15—20°С. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами экс­

периментальных исследований, проведенных с помощью инфра­ красного радиометра на большом количестве различных элемен­ тов.

Физический смысл линейной аппроксимации, очевидно, заклю­ чен в том, что в небольших температурных интервалах не проис­ ходит заметного перераспределения между мощностью, отводимой за счет энергии излучения, и мощности, отводимой за счет конвек­

ции. Часть этого излучения регистрируется инфракрасным радио­ метром с участка, определяемого его линейной разрешающей спо­ собностью.

Таким образом, можно сделать вывод о допустимости линей­ ной аппроксимации инфракрасных характеристик элементов и в качестве математической модели инфракрасного профиля плос­ кой схемы предложить систему линейных уравнений:

П

(7.10)

т( 1

где W,— излучение в i-й контролируемой точке инфракрасного профиля;

к\п — инфракрасные коэффициенты; Рл — ■мощность г) источника.

141