Файл: Григолюк Э.И. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек.pdf

'нейтральные оси

Нейтральная

несущих с/іоед

ось пакета

Рис. 1. Соединение внешних слоев

Рис. 2. Соединение внешних

слоев

стержня с помощью

шарниров

стержня с помощью жестко при­

соединенных

поперечных

стер­

женьков

Действительно, так как в данном

случае сгг/ = а.ѵ г/ = стг / 2 =0, у р а в ­

нения равновесия имеют вид (рис. 3)

дх

I

~7 —- и >

дх

dz

= 0.

(1.8)

dz

, s du,

. dw

; i . 9 )

dz

дх

П о м и

м о наглядности для объяснения явлений, происходя­

щих при

изгибе составного стержня, р а с с м а т р и в а е м а я модель

кого,

т.

е. воспринимающего продольные напряжения, заполни­

т е л я . В

самом

деле, если

Нейтральная ûco

к а ж д ы й

стерженек

отож-

-

z

дествнть

с поперечным

се­

1

/

z

чением в заполнителе,

то

E,

д л я

заполнителя

можно

.сформулировать

следую­

I

L

щ у ю

гипотезу,

позволяю­

\

1,

1

*

У

щ у ю

учесть

поперечный

-

\\

сдвиг. В

п р о ц е с с е

д е ­

•S1

г

E,

ф о р м а ц и и

с т е р ж н я

3

п о п е р е ч н ы е

с е ч е ­

Рис.

3. Продольный и

поперечным

разрезы

н и я

з а п о л h и т е л я,

трехслойного

стержня:

п е р п е н д и к у л я р н ы е

/—первый

несущий слой; 2—второй

несущий слой;

к о с и с т е р ж и я, п о в о ­

3—третий

слой

(заполнитель)

р а ч и в а ю т с я к а к ж е-

с т к о е

ц е л о е

н а н е к о т о р ы й

у г о л

\\\

Здесь,

в

отличие

от гипотезы плоских сечений, мы не требуем, чтобы

поперечные

•сечения

в процессе

деформации

оставались

перпендикулярными

к изогнутой оси стержня, но, вообще

говоря,

и

не

исключаем

этого. Это более

о б щ а я гипотеза, нежели гипотеза

Бернулли, но

она переходит© последнюю, если жесткость

заполнителя на сдвиг

неограниченно

велика. Только

что

сформулированную

гипотезу

в отличие от

гипотезы

плоских

сечений

будем

называть

гипоте-

Зсь

деформирован­

ного

стержня

Ось

недерормироЗан

наго

стержня

Рис. 4. Взаимное расположение осей

Рис. 5. Изменение продольного пере­

стержня д о и

после деформации

мещения стержня

по

высоте

зой

прямых

сечений, она

позволит

учесть

поперечный

сдвиг, но

по - прежнему

не позволит

учесть

упругие

свойства

заполнителя

в поперечном

направлении . Влияние

последнего фактора сущест­

венно только

д л я определенного

круга задач, связанных с мест­

ной

потерей

устойчивости

несущих

слоев, поэтому на этом на­

ч а л ь н о м этапе

мы исключим его

из

рассмотрения. В

следующих

И с п о л ь з уя дл я заполнителя

гипотезу прямых сечениіі, полу­

чаем в ы р а ж е н и е дл я продольных перемещении

его точек

u3=u

+ z\p,

( — c ^ z s £ c ) .

(1-12)

М а т е р и а л

несущих

слоев

предполагается

абсолютно жест­

ким на сдвиг,

поэтому углы сдвига в первом и втором несущих

слоях равны нулю

дііі

, дм

= 0,

( г < г < г + А1 );

dz

дх

(1.13)

duo

dw

Gt,:

= 0,

(•

dz

дх

и + сі> — (г — с)

4 ^ - ,

(с < z <<?-)-//!);

дх

и (z, X, t) = \u-\-z4)

( — с ' < г < г ) ;

(1.14)

\a-cb-

: + с)

— ,

•А, < г < - с ) .

дх

(1.15)

теперь (см. рис. 5)

dio

и-{-ra­

•z

,

[г <

2 < г + Л1 );

—

дх

и (z, л, t) = u-j-za-

•z

dw

,

,

, .

(1.16)

—

( —

c ^ z < c ) ;

дх

dw

z ,

^

дх

du J-r

да

g

d?w

( с < 2 < с + Ах );

дх~

дх~

дх°-

в (z, X, і)-.

du

да

— z

d°-w

' — с < г < с ) ;

дх~

дх~

ол-2

du

р

да

дх

Is дх

g