Файл: Быховский Я.Л. Высокочастотная связь в энергосистемах.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 128
Скачиваний: 1
Для высоких частот, когда }coL^>R и jwC^>,G, эти формулы можно упростить
Z c = | / ^ - |
(2-5) |
На линиях электропередачи, благодаря хорошей изо ляции проводов, проводимость изоляции G весьма мала и можно пренебречь вторым членом (2-4). Тогда (2-4) можно записать так:
T = - ^ + / « » ^ = a + /p. |
(2-6) |
Активная составляющая (2-6) выражает затухание линии на единицу длины (обычно на 1 км), коэффициент при j означает изменение фазового утла на единицу длины:
километрическое -затухание
* = 4 г ; |
|
( 2 - 7 ) |
угловой коэффициент |
|
|
$ = а>УТС, |
(2-8) |
|
так как (3 = ю/у, где v — фазовая |
скорость, |
то |
" = 7 Т Г |
|
( 2 - 9 ) |
Если нагрузка на конце линии 1сф1с, |
то появятся |
|
отраженные волны и выражения |
для определения токов |
|
и напряжений в различных точках линии примут следую щий вид:
Ux= |
Ua ch fx |
— IaZe sh fx; ] |
|
|
rx==I0chfx-^-shfx. и |
J\ |
(2-Ю) |
||
Если в (2-10) |
вместо Ze |
поставить |
ZC ) получим |
(2-1). |
Из (2-10) можно получить телеграфные уравнения, связывающие напряжение и ток в начале линии с их значениями на конце:
UB = Uechfl + IeZcshfl; |
) |
|
и |
\ |
(2-11) |
•/0 = ^ c h Y / + / e sh T / . |
j |
|
ю
Входное сопротивление линии |
|
|
|
|
и* — 7 z-c |
+ |
z c |
th 41 |
(2-12) |
z c |
+ |
ze |
th 41 |
|
Из (2-12) 'видно, что при Z e = Z c |
имеем Z n x = Zc . |
|
||
Емкость и индуктивность линии Я1ВЛЯЮТСЯ величина |
||||
ми (практически постоянными, и поэтому в спектре |
высо |
|||
ких частот волновое сопротивление Zc и скорость v меня
ются |
мало. |
Километрическое затухание а зависит от сопротивле |
|
ния |
которое растет с увеличением частоты. Соиротив- |
х
Uo la
0 |
Z,=Zr |
|
Рис. 2-1. Однопроводиал линия с согласованной нагрузкой.
ление проводов благодаря поверхностному эффекту уве личивается 'Пропорционально Vf- Поэтому затухание канала в системе провод — провод двухпроводной ли нии, достаточно удаленной от земли, также пропорцио
нально Vf.
В системе провод — земля (рис. 2-1) затухание рас тет круче, так как сопротивление земли быстро увеличи вается с ростом частоты.
Распространение энергии по двухпроводной линии •происходит по двум путям (волновым каналам): про вод — провод и два провода — земля. В некоторых схе мах присоединения используется только один из этих вол новых 'каналов.
На |
рис. 2-2 показана |
двухпроводная |
симметричная |
|||||||
линия, |
характеризующаяся |
размерами |
d, |
S |
и |
h |
||||
(рис. |
2-2,<я). В схеме на рис. |
2-2,6 |
будет |
иметь |
место |
|||||
только |
волна |
провод — провод |
(междуфазная); |
в |
схеме |
|||||
•на -рис. 2-2,6 |
волна |
два |
'провода —• земля |
(нулевой |
по |
|||||
следовательности); |
в схеме на рис. |
2-2,г — обе |
волны, |
|||||||
независимо от того, будут ли концы второго .провода от ключены, заземлены или он будет нагружен на сопро-
U
тшзления с одного или обоих концов. Точный расчет да же такой простейшей двухволновон системы достаточно •сложен. Необходимо'прежде всего рассчитать параметры (затухания, скорости распространения и волновые сопро тивления) обоих .волновых каналов. Затем следует раз ложить токи и напряжения на передающем конце на со ставляющие этих каналов и суммировать их па приемном 'конце с учетом концевых условий.
Потери в земле влияют иа затухание и скорость рас пространения не только волны нулевой последовательно сти, но и междуфазной волны. Учет влияния земли осно-
а)
Рис. 2-2. Двухпроводная |
симметричная линия. |
|
|
|||
а — габариты; |
б — схема |
провод—провод; в — схема |
два |
провода—земля, |
||
г — с х е м а один |
провод—земля. |
|
|
|||
вывается на |
теории, |
разработанной |
Д. |
Карсоном и |
||
Ж. Фаллю |
[Л. 1, 2]. Формулы и кривые Карсона приве |
|||||
дены в ряде |
работ |
[Л. 6, 8]. Для приближенных рас |
||||
четов затухания междуфазпой волны можно пользовать ся формулами (Л. 7], полученными на основании формул Карсона.
Сопротивление потерь в земле для междуфазной вол
ны
|
R3= |
fS2AP |
. OMJKM, |
|
|
|
(2-13) |
||||
|
2 5 0 д 2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
где f — частота, гц;. S —расстояние |
|
между проводами, м; |
|||||||||
D — расстояние от провода |
до зеркального |
отображения |
|||||||||
другого провода D= У (2h)z+S2, |
|
м; |
Д Р — разностная |
||||||||
•функция Карсона, |
зависящая |
от параметра |
r = Dzf/p • 106; |
||||||||
р —удельное сопротивление |
земли, ом-ж. |
|
|
||||||||
Максимальное |
значение |
ДР = 0,058 |
имеет |
место при |
|||||||
г = 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разностная функция |
|
Карсона ДР при различных зна |
|||||||||
чениях параметра г: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
0,01 |
0,1 |
|
1 |
10 |
100 |
1 000 |
||||
ДР |
0,008 |
0,026 |
0,054 |
0,049 |
0,025 |
0,008 |
|||||
12
Рассмотрим зависимость затухания двухпроводной линии, включенной .по схеме провод—'провод (рис. 2-2,6), •от расстояния между проводами. Энергия в такой схеме распространяется только междуфазной волной. Километрическое затухание двухпроводной линии выражается •формулой
а = ^ - , nenjiCM, или 8,686 |
, дб/км, |
(2-14) |
где R— сопротивление обоих проводов, ом/км; Zc — вол новое сопротивление, ом,
Z e = 1 2 0 1 n ^ - . |
|
(2-15) |
|
Если не учитывать потери |
в земле |
(что допустимо |
|
при S<^h), то из 'выражений |
(2-14) и (2-15) |
видно, что |
|
•на данной частоте с увеличением расстояния |
между про |
||
водами 5 растет Zc и уменьшается величина а. |
|||
При величине S, соизмеримой с h, |
потери в земле |
||
становятся превалирующими и с увеличением S растет |
|||
также и .а. |
|
|
|
В 'общем случае |
|
|
|
R = 2R, + R3, |
|
(2-16) |
|
где Rf — сопротивление участка провода |
длиной 1 км на. |
||
частоте f; R3 — потери в земле, рассчитанные по выраже нию (2-13), ом./км.
Для алюминиевого провода |
|
|
|
|
||||
|
|
Rj = |
3,4Vfld, |
ом/км. |
|
(2-17) |
||
В качестве примера возьмем алюминиевые провода диаметром |
||||||||
d=10 мм при /=100 кгц; |
ft=10 |
м; р = 1 0 0 |
ом/м\ Rf=3,4 |
ом/км. |
||||
Т а б л и ц а |
2-1 |
|
|
|
|
|
|
|
Активные |
потери |
и затухание линии в зависимости от |
||||||
расстояния |
между |
проводами |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
а, |
мнеп/км |
5, м |
Z , ом |
Rj, ом/км R3, |
ом/км |
R, |
ом/км |
без учета |
с учетом |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
земли |
земли |
0,1 |
360 |
3,4 |
|
0 |
6,8 |
9,45 |
9,45 |
|
0,6 |
574 |
3,4 |
|
0 |
6,8 |
5,94 |
5,94 |
|
1.0 |
636 |
3,4 |
|
0,037 |
6,837 |
5,35 |
5,40 |
|
5,0 |
830 |
3,4 |
|
0,92 |
7,72 |
4,1 |
6,40 |
|
10,0 |
912 |
3.4 |
|
3,2 |
10 |
|
3,73 |
7,25 |
20,0 |
996 |
3.4 |
10,00 |
16,8 |
3,42 |
13,45 |
||
13
