Файл: Быховский Я.Л. Высокочастотная связь в энергосистемах.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 130
Скачиваний: 1
случая трехфазной трехпроводной ВЛ |
|
||
|
|
|
(3-16) |
|
|
|
(3-17) |
|
|
|
(3-18) |
|
|
|
(3-19) |
|
«<3>=4'Ч + 42 Ч + 43Ч; |
(3-20) |
|
|
|
|
(3-21) |
В |
уравнениях (3-16) — (3-21) |
каждая пара |
напряжение — ток |
также |
удовлетворяет уравнениям |
(3-14) и (3-15). |
Такие пары урав |
нений являются аналогами 'распространения волны напряжения ия и волны тока «м вдоль единичного провода над землей. В частно сти, Им и tM связаны уравнением м м = 2 м < м , где Z M — полное вол новое сопротивление.
Рассмотренные комбинации уравнений соответствуют волновым каналам распространения.
Р а с ч е т |
в о л и о в ы х с о с т а в л я ю щ и х . |
Напряжения и то |
ки в данном |
волновом канале связаны аналогично одноволновой |
|
системе. Для полубесконечиой линии отношение |
напряжения к току |
|
в одном я том же волновом канале является постоянным я рассмат ривается как полное волновое сопротивление канала.
Если к одному концу линии -приложена система напряжений, составляющих один волновой канал, то токи, протекающие по фаз ным проводам, также относятся к этому ханалу. При этом отноше ние действительного напряжения к действительному току, опреде ляющее кажущееся полное сопротивление провода, одинаково для всех проводов. Общая энергия такой системы из многих проводов равна сумме энергий в каждом волновом канале.
Составляющие волновых каналов представляют собой харак теристические 'вектора матриц волновых сопротивлении, элементы ко торых рассчитываются на основании допущения о бесконечной про водимости грунта (метод зеркальных отображений). Волновые сопротивления являются характеристическими корнями тех же матриц.-
Рассматривается одноцепная трехфазная нетранспонированная
ВЛ без потерь с горизонтальным |
расположением фаз. Для ВЛ, обо |
|
рудованной двумя 'симметрично |
расположенными |
грозозащитными |
тросами, имеет место пять уравнений типа |
Z'nh+Z'i2h+Z'i3h+ |
|
+Z'uh + Z'ish=-Ui, выраженных |
в матричной форме как |
|
\Z'\ |
]f\ = \U\. |
(3-22) |
Элементы квадратной матрицы |2'|, обозначаемые Z'tk, явля ются собственными и взаимными полными сопротивлениями, опре деляемыми геометрическими свойствами линии. При / в амперах, U в вольтах Z'fM выражена в омах
2А
Z' h l l =601n — — ; (3-23)
* h
Z \ , = Z , £ = 601n - gf - , |
(3-24) |
2Q
где Ль — высота |
подвеса; гь — среднегеометрическое |
значение ра |
|
диуса провода; |
£>,-j —расстояние между |
проводом |
I и зеркальным |
отображением провода /; d,j—расстояние |
между проводом i и про |
||
водом j . |
|
|
|
Пять уравнений матричного выражения (3-22) могут быть при ведены к системе трех уравнений путем решения последних двух
уравнений для U и h через |
Л, /г /з |
(и с учетом того, |
что на тро |
|||
сах i / 4 = 6/5 =0) |
|
|
|
|
|
|
|
' В / , + |
D |
/ = + |
В / , = U2 ; |
( 3 .25) |
|
|
С / Г + |
Blt |
+ Alt |
= |
|
|
либо в матричной |
форме |
|
|
|
|
|
|
А |
В |
С |
|
|
|
|
В |
D |
В |
и |
— и* |
(3-26) |
|
С |
В |
А |
|
и3 |
|
Обозначения |
/4, В, С, D введены |
для выявления |
симметрично |
|||
сти п простоты соотношений между токами и напряжениями. При этом А и D—'собственные волновые сопротивления, а В и С—вза имные волновые сопротивления фазных проводов при наличии за земленных грозозащитных тросов. Все эти величины меньше волно вых, рассчитанных из уравнений (3-23) и (3-24), поскольку наличие заземленных грозозащитных тросов увеличивает емкость по отноше
нию к земле; при этом тросы |
выступают как бы в |
роли |
экранов |
||
между |
фазными проводами. Все упомянутые |
выкладки |
относятся |
||
к линии |
без 'Потерь, в которой |
соотношения |
токов |
и напряжений |
|
в любой фазе неизменны вдоль ВЛ.
Рассмотрим однопроводную линию бесконечной длины с относи тельно низкими потерями, к которой присоединен в. ч. генератор, подающий напряжение Un. Для всех практических целей соотноше ние -между током и напряжением -в этой линии имеет вид:
U(Q)=ZnI(0), |
(3-27) |
где 2D может быть получено из уравнения (3-23) для линии без потерь. Напряжение и ток падают по закону экспоненты с увели чением расстояния х от генератора (вдоль линии)
U (х) = U (0) е~ах; I (х) = / (0) е~ |
(3-28) |
где а — коэффициент затухания, неп, на единицу длины х, м. Для простой линии
|
— ^ |
= |
Z 0 |
= |
const. |
(3-29) |
|
где Zn —• волновое сопротивление |
линии. |
каждой |
фазе |
||||
Анализ |
очнопроводной |
линии |
в |
применении к |
|||
трехфазной |
ВЛ выполним лишь для случая, когда имеются только |
||||||
три системы фазных Напряжений |
и |
токов (случай |
длинной |
линии |
|||
z\
без |
отражении): |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
U}>1) |
(х) = |
U[kn) |
(0) е~ах |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3-30) |
|
|
|
|
|
|
4"> |
= |
Z C ) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(х) |
|
|
|
|
|
где |
k — 1, |
2, |
3 — означает номер фазы; («) — (1), (2), |
(3)—озна |
|||||||
чает номер |
волнового канала. |
|
|
|
|
|
|||||
|
Фазные токн и напряжения в каждом канале связаны выраже |
||||||||||
ниями (3-30) |
и в то же время |
удовлетворяют линейному |
уравнению |
||||||||
(3-25) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
С |
/["» |
|
|
|
/(л) |
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
В |
D |
В |
4»> |
= |
= |
Z(")- |
/СО |
(3-31) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
С |
Б |
А |
/СО |
|
|
|
/СО |
|
|
|
|
|
|
|
' 3 |
|
|
|
7 3 |
|
Перенеся влево правую часть уравнений |
(3-31), получим |
систе |
|||
му однооодиы.ч уравнений |
|
|
/|-»| |
|
|
(Л — ZC1)) в |
|
С |
|
||
В |
(D — ZC1)) |
5 |
= 0. |
(3-32) |
|
С |
В |
{A — ZC1)) |
|
|
|
Для векторных составляющих /<">, не равных нулю, уравнение (3-32) имеет решение, определяющее относительные значения вели чин / лишь в том случае, если характеристический определитель уравнения (3-32)
\{А — ZC1)) В |
С |
|
|
В (О — ZC1)) |
В |
= 0 . |
(3-33) |
СВ (А — ZC")
Значения Z<">, удовлетворяющие уравнению (3-33), являются характеристическими значениями квадратной матрицы уравнения (3-31), т. е. характеристическими полными сопротивлениями волно вых каналов. Раскрытое определителя приводит к уравнению третьего порядка, которое для трехфазной ВЛ с горизонтальным расположением фаз может быть приведено к уравнениям второго и первого порядка:
(С—А + Z<">)[2£2 — (D—Z<" >) (С+Л—Z<">)]=0. |
(3-34) |
|
Корни уравнения (3-34) являются |
характеристическими |
полны |
ми сопротивлениями волновых каналов. |
|
|
Для каиала 1 (две крайние фазы—средняя фаза) |
|
|
A + C + D |
Ё |
(3-35) |
ZC) = ' |
— > 0 . |
|
22
Для канала 2 (крайняя фаза — другая крайняя фаза)
|
|
|
|
|
Z2=A—C>0. |
|
|
|
|
(3-36) |
|
|
Для канала 3 (три фазы—земля) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
A + C + D |
, |
Е |
|
|
(3-37) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E=VA* |
+ 8В 2 |
+ С"- + № + 2 (/1С — AD + CD) |
> 0 . |
|
||||||
|
Из уравнений (3-35) — (3-37) |
и (3-15) |
для канала 1 |
|
|
||||||
|
4 " |
4') |
|
|
Z O - Л - С |
25 |
|
(3-38) |
|||
|
Р = /<•> |
|
|
|
|
|
|
В |
Z0)-D |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
для |
канала 2 |
|
|
|
|
42) |
_ up |
|
|
|
|
|
|
1±L |
up |
|
|
|
(3-39) |
||||
|
|
/ f ) |
U\2> |
|
|
|
|
|
|
|
|
для |
канала 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/<3> _ |
|
£7<3> |
y< 3 > |
Z ( 3 ) _ А _ С |
25 |
|
||||
|
|
7<3> |
t/<3> |
U<3» |
|
5 |
Z(3 ) — D |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3-40) |
|
При этом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ | ' ) + /{2 » + / | 3 , = Л ; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3-41) |
|
|
|
|
iP + iP + iP = i3. |
|
|
|
||||
|
•Волновые |
токи |
всех трех |
фаз определены |
уравнением (3-41), |
||||||
матричный эквивалент |
которого |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Л |
= |
1 |
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Л |
Р |
0 9 |
|
/!2 ) |
|
|
(3-42) |
|
|
|
|
|
|
1 — 1 1 |
|
/(3) |
|
|
|
|
|
Аналогичные матрицы могут быть записаны для выражения |
||||||||||
фазных напряжений |
через |
их фазные |
золтювые |
составляющие. |
|||||||
|
Р а с ч е т |
в. ч. |
т р а к т а |
с и е о д и о р о д н о с т я м и. Метод |
|||||||
разложения «а волновые составляющие удобен при анализе рас пространения высокочастотных сигналов по однородным многофаз ным линиям, характеризуемым затуханием, которое в общем случае непропорционально длине линии. Наличие 'неоднородности иа этой линии, такой, как несогласованная нагрузка (для высокочастотных сигналов) и- транспозиция, создает перекрестную связь между ;неза-
23
