Файл: Буравцева И.Н. Средства сбора, передачи данных и оргтехника учеб. пособие.pdf

При

д е к о д и р о в к е

о с у щ е с т в л я е т с я

п р о в е р к а

п р а в и л ь н о ст и п е ­

р е д а ч и . Д ля э т о г о в н а ч а л е п р о в ер я ю т ся " н а ч е т н о с т ь "

р а зр я д ы

І і

3 ,

5 ,

7 ,

р е з у л ь т а т

п р о в ер к и

з а п и с ы в а е т с я

в

старш ий

р а з р я д

к о н т р о л ь н о г о ч и с л а . З а т е и и с с л е д у ю т с я 2 ,

3 ,

6 , 7 - й р а зр я д ы ,

а

р е з у л ь т а т з а н о с и т с я в о в т о р о й р а з р я д к о н т р о л ь н о г о ч и с л а .

П о с­

л е э т о г о к о н т р о л и р у ю т ся ч ,

5 , 6 , 7 - й р а зр я д ы -

р е з у л ь т а т п р о ­

в ер к и

" н а

ч е т н о с т ь "

п р о с т а в л я е т с я

в

м ладш ей

р а з р я д е к о н т р о л ь ­

н о г о ч и с л а .

Е сли

п е р е д а ч а

п р о и з о й д е т

п р а в и л ь н о ,

т о к о н т р о л ь ­

н о е ч и сл о б у д е т с о с т о я т ь из о д н и х н у л е й .

В п р о т и в н о й о л у ч а е -

и з к ом би н ац и и

н у л ей

и е д и н и ц ,

со о т в ет с т в у ю щ ей при

ч тен и и

е е

с п р а в а

н а л е в о

н ом ер у

р а з р я д а ,

со д ер ж а щ его

оди н очн ую

о ш и бк у .

Д ля

у с т р а н е н и я

э т о й

ошибки

н е о б х о д и м о

и зм ен и т ь

н аходящ и й ся

в

э т о й р а з р я д е

си м вол

н а

обр а т н ы й .

При

д е к о д и р о в к е

приняты х

кодовы х

к ом би нац и й

м о г у т

в с т р е ­

т и т ь с я т р и с л у ч а я :

I .

П ер е д а ч а

п р ои зош л а

б е з ош ибок .

I

2

3

ч

5

6

7

р азр яды

к о д о в о й

ком би нац и и

о

0

I

I

О

О

I

п рин ятая

к ом би нац и я

о

0

о

к о н т р о л ь н о е ч и сл о

I

0

о

1

инф ормационны е

эл ем ен ты

(■ со о т в ет ст в у ю т

п ер едан н ы м )

2 .

П е р е д а ч а

п р ои зош л а

с

одн ой

ош и бк ой .

I

2

3

ч

5

6

7

О

О

о

I

О

.0

I

п р и н я тая

к о д о в а я

к ом би нац и я

I

I

о

к о н т р о л ь н о е ч и сл о

I

О

0

I

инф ормационны е

эл ем ен ты

( с о о т в е т с т в у ю т п ер ед а н н ы м )

3 .

П е р е д а ч а

п р о и зо ш л а

с

двум я

ош и бк ам и .

I

2

3

ч

5

6

7

0

0

0

0

0

0

1

п р и н я тая

к о д о в а я

к ом би нац и я

I

I

I

к о н т р о л ь н о е ч и сл о

“

о"

О

О

О

инф орм ационны е

эл ем ен ты

( н е

с о о т в е т с т в у ю т

п ер едан н ы м )

К ак в и д н о ,

к о д

Х эм м и н га и м еет сущ еств ен н ы й

н е д о с т а т о к ,

св я за н н ы й

с т е м ,

ч т о

при

обн ар уж ен и и л ю бого

ч и с л а

ош ибок он

и с п р а в л я е т

лишь

одиночны е

ош и бк и .

И зб ы т о ч н о ст ь

с е м и з н а ч н о г о

к о д а Х эм м и н га р а в н а

0 , 4 3 .

При у в ел и ч ен и и

зн а ч н о с т и

к одовы х

к о м б и н а ц и й

у в е л и ч и в а е т с я

ч и сл о п р о в е р о к ,

но

у м ен ь ш а ется

и з ­

б ы т о ч н о с т ь

к о д а .

В к а ч е с т в е

п р и м ер а н е о п т и м а л ь н о г о к о д а ,

н е

п ол н ость ю

и сп о л ь зу ю щ е г о с в о и к оррек ти рую щ и е

с п о с о б н о с т и ,

можно

при­

в е с т и коды

Р и да -М ю л л ер а .

К о д о в а я

к о м б и н а ц и я ,

подлеж ащ ая

п е ­

р е д а ч е , за п и с ы в а е т с я

в э т о м к о д е

в следую щ ем

в и д е :

Ф = т0к0 + ті Кі * ... +

m LKL ,

При

э т о м ум н ож ени е

и п о р а зр я д н о е

сл о ж ен и е

д ел а ю т ся

по

"модулю

2 " .

Э то п р а в и л о

д е й с т в и т е л ь н о

дл я в с е х

о п ер а ц и й

д а н ­

н о г о к о д а .

З н а ч н о с т ь к о д а и ч и с л о и сп р ав л я ем ы х

ошибок о п р е ­

1

К о л и ч е с т в о

З н а ч н о с т ь

:

Ч исло и н ф о р м а -

:

Ч исло к о н т р о л ь -

к о д а

:

ционны х э л е м е в -

:

ных

э л е м е н т о в -

и сп р авл яем ы х

:

ТОВ

- /77

:

к

ош ибок

Ѳ

4

8

I

1 6

5

1 6

3

3 2

6

3 2

7

6 4

7

64

1 5

К он тр ол ьн ы е эл ем ен т ы п р ед с т а в л я ю т с о б о й о п р ед ел ен н у ю

п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь п у л ей и е д и н и ц ,

а и м ен н о :

К0

= И И

. . . . И

Кх

» 0 1 0 1 . . . . 01

Kg

»ООН . . . . ООН

К

= 0 0 0 0 . . . . И И

П р и м ер .

С о г л а сн о

т а б л и ц е ,

при

п е р е д а ч е

пяти инф орм ац и он ­

ных

э л е м е н т о в

ОІОІО

с

и с п о л ь зо в а н и е м к о д о в

Р и да -Ы ю л л ер а

д л и н а

к о д о в о й к ом би нац и и

б у д е т р а в н а

1 6 ,

а ч и сл о

и сп р ав л я ем ы х

при

эт о м

ош ибок -

3 .

%

= так0 * т 1к1 ' текг +

ті еі +

=

= О (Ш ІІІІІШ ІІІІІ)

+

IС Ol01010101010101^

+

+ 0 ( 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 )

+

І(О О О О Ш ІО О О О ІІІІ)

+

+ (Х О О О О О О О О Ш Ш И ) = 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 +

+ О О О О ІШ О О О О И ІІ = 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 01 о

С л е д о в а т е л ь н о ,

в к ан ал

с в я з и

б у д е т п е р е д а н а

к о д о в а я

ком ­

б и н а ц и я ,

имеющая

в и д

O IO IIO IO O IO IIO lO .

При

д е к о д и р о в к е

дл я

к а ж д о г о

и н ф ор м ац и он н ого

э л е м е н т а

. п р о и зв о д и т с я

в о сем ь

сл ож ен и й

следую щ их

р а з р я д о в

п р и н я той

к о ­

д о в о й к ом би н ац и и :

дл я

/ 77, :

I

и 2 ,

3

и 4 ,

5 и 6 ....

тг : I

и 3 ,

2 И ,

5 и 7 . . . .

/ п , : 1 и 5 ,

2 и б , 3 и 7 . . . .

В ы явл ен и е

и с т и н н о г о

зн а ч е н и я

инф орм ационны х

э л е м е н т о в

о с у щ е с т в л я е т с я

п у тем

и с п о л ь зо в а н и я к р и т ер и я

б о л ь ш и н ст в а в

п о ­

л уч ен н ы х п о с л е сл ож ен и я п о с л е д о в а т е л ь н о с т я х .

О п р е д е л ен и е т„ п р о и с х о д и т в д в а э т а п а .

В н а ч а л е н а х о ­

д и т с я п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь

т^ю1 + т'гяе + т'і /гі + ... *

т [ * l

»

г д е

т '

-

вы явленны е инф ормационны е

эл е м е н т ы .

З а т е м

э т а

п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь

с к л а д ы в а ет ся в

п р и н я той к о д о в о й

к о м б и н а ц и е й .

Е сли

в

п о л у ч ен н о й

сум м е

б у д у т

т о л ь к о

единицы

или

единицы и

н е

б о л е е

чем тр и

н у л я ,

т о

с ч и т а е т с я ,

ч т о

т 0 = I .

В п р о ти в н о м с л у ч а е ,

т „= 0 .

П р и м ер .

При

п ри ем е

к о д о в о й

к ом би нац и и

O IO I10IO O IO I10IO

( к а к

и в ся к о й

д р у г о й ) возмож ны

три с л у ч а я .

I .

К о д о в а я

к ом би нац и я п р и н я та п р а в и л ь н о ,

т о е с т ь

0 1 0 1 I 0 1 0 0 1 0 1 I 0 1 0 . П р о и зв ед я со о т в ет с т в у ю щ и е сл ож ен и я и п о л ь ­

з у я с ь

к р и т ер и ем б о л ь ш и н ст в а ,

о п р е д е л я е м

инф орм ационны е э л е ­

м ен ты .

/77,

: 0+1,

0+1,

1+0,

І+О,

О+І, O+I. I+O,

I+O

1

I

I

I

I

I

I

i

I

I

<77,*

т,

< 0+0,

1+1,

1+1,

0+0,

0+0,

i + i .

i + i ,

0+0

4

0

0

0

0

0

0

0

0

тг ш о

т, : O + I, I+ O , O + I, I+ O , 0 + 1 , 1 + 0 , 0 + 1 , 1 + 0

3

I

I

I

I

I

I

I

I

m 3 = l

m : 0 + 0 , I + I , 0 + 0 , I + I , I + I , 0 + 0 , I + I , 0 + 0

0

0

0

0

0

0

0

0

=0

m . : I )

I(O IO IO IO IO IO IO IO I)

+

0 ( 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 ) +

+ I(OOOOIIIIOOOOIIII) + 0(0000000011111111) -

=0101010101010101

+ OOOOIIIIOOOOIIII =

= 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 .

2 )

01 O i l 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0

+

O IO IIO IO Ö IO IIO IO

=

=

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .

m0=о

Таким

о б р а з о м , п о с л е

д е к о д и р о в к и

п о л у ч а ем

инф ормационны е

эл ем ен т ы О ІО ІО ,

с о о т в ет с т в у ю щ и е п ер ед а в а ем ы м .

2 .

К о д о в а я

к ом би нац и я

п р и н я т а

с

ч и сл ом ош и бок ,

н е п ревы ­

шающим

3 ,

т о е с т ь

І І Н І І І О О І О І І О І О .

1 + 1 ,

І + І .

I + I ,

1 + 0 ,

O + I,

O + I,

I+ O ,

I+O

0

0

0

I

I

I

I

1

mtmI

J + I , I + I . I + I , I+ O , 0 + 0 , I + I , I + I , 0 + 0

0

0

0

I

0

0

0

0

/77г = 0

1+1, I + I , I + I , I+ O , O + I, I+ O , O + I, 1 + 0

0

0

0

I

I

I

I

I

/773 = I

1 + 0 , I + I , I+ O , I + I , I + I , I+ O , I + I , 0 + 0

I

0

I

0

0

I

' 0

0

/77v = 0

т 0 і I ) 1 ( 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ) + 0( 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 ) +

+1( 0000111100001111)

+ 0( 0000000011111111) =

=

Ö IO IO IO IO IO IO IO I

+

O O O Ö IIIIO O O O IIII

-

2 )

O IO IIO IO O IO IIO IO

+ Ш І Ш О О І О І І О І О =

= IOJOQIOOOOOOOOOO.

/по.0

В н о в ь п о л у ч а е м ,

ч т о инф орм ационны е

эл ем ен т ы

ОІОІО

с о о т ­

в е т с т в у е т п ер ед а в а ем ы м .

3 .

К о до в а я

к ом би нац и я

п р и н я т а

с

ч и сл ом

ош ибок

б о л е е т р е х

т о е с т ь І 1 І І І Ш 0 І 0 І І 0 І 0

/77, :

I + I , I + I ,

I + I ,

I + I ,

O + I,

O + I,

1 +0 ,

I+O

1

0

0

0

0

I

I

•

I

I

З н а ч е н и е

m i ,

п о л ь з у я с ь к р и т ер и ем б о л ь ш и н ст в а ,

о п р е ­

д е л и т ь н е л ь з я .

С л е д о в а т е л ь н о ,

при п е р е д а ч е

д а н н о й

к о до в о й

к о м би н ац и и

п р ои зош л о

и ск аж ен и й

больш е

д о п у с т и м о й

нормы .

И зб ы т о ч н о ст ь

р а с с м а т р и в а е м о г о

к о д а при з н а ч н о с т и ,

р а в н о й

1 6 ,

с о с т а в л я е т

0 ,6 8 »

С

у в ел и ч ен и е м

ч и с л а инф орм ационны х

э л е ­

м е н т о в у в е л и ч и в а е т с я з н а ч н о с т ь к о д а и е г о и зб ы т о ч н о с т ь .

С р ед и

непреры вны х

к о д о в

н а и б о л е е

р а сп р о стр а н ен н ы м и

я в л я ­

е т с я

р ек у р р ен т н ы е

к о д ы ,

п озволяю щ ие

и с п р а в л я т ь

следую щ ие д р у г

з а

д р у г о м

ошибки

в

г р у п п е п о с л е д о в а т е л ь н о

п ер ед а в а ем ы х

к о н т р о ­

льны х

и инф ормационны х

эл е м е н т о в

К онтрольн ы е

эл ем ен т ы

о п р ед е л я ю т ся

п о

сл едую щ ей ф о р м у л е :

+

•

г » е

£ с/ - ш а г ,

указывающ ий

н а ч и сл о и сп р авл яем ы х

ош ибок , к отор ы е

с л е д у ю т

п о д р я д .

Обычно

d

в ы б и р а е т с я

п р о и зв о л ь н о .•

З н а ч е н и е

L

в к о н т р о л ь н о м э л е м е н т е н а х о д и т с я к ак

т о

е с т ь

к онтрольны й

э л е м е н т

р а с п о л а г а е т с я

п е р е д

инф орм ац и он ­

ным,

имеющим

н ом ер

н а

с/

ед и н и ц

м ен ь ш е .

Покажем

в с е

в ы ш еск а за н н о е

н а п р и м е р е ,

к о г д а т р е б у е т с я

п е р е д а т ь

ч и с л о

ІОООІОНІООІОО . . . .

при

d

-

2 .

П реж де

в с е г о

о п р ед е л и м

начальны й

и н д е к с

к о н т р о л ь н о г о

э л е м е н т а .

і

=

1 + 2 = 3 ,

а з а т е м

со д ер ж и м о е

н а ч а л ь н о г о

и

в с е х

п оследую щ и х

к онтрол ьны х

э л е м е н т о в

к,--

m t

<г

+ т

14-г-з

-

т , * т} - 0

+ І---1

3

* с «

If

т*

*

те

-

1

ms

*

т 7

=

{

* {

-

0

и т . д .

II

* т г =

о * і - і

Т о г д а

в

к а н а л

с в я з и

б у д е т

п е р е д а н а следую щ ая

п о с л е д о в а ­

т е л ь н о с т ь :

ІІ О О О О ІО О П О ІШ О П О ...............

При

д е к о д и р о в к е

к а ж д о г о

и н ф ор м ац и он н ого

э л е м е н т а

о с у ­

щ еств л я ю тся

д в е п р о в ер к и

" н а

ч е т н о с т ь "

по

ф ор м ул ам :

т:

, * гл

J

4-С/

J