Файл: Ямщиков В.С. Геоакустика. Раздел Упругие волны в неоднородном массиве [учеб. пособие].pdf

Министерство высшего и среднего специального образования GGCP

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОРНЫЙ и н с т и т у т

В. С. ЯМЩИКОВ, Ю. Н. БАУКОВ

Одобрено Методическим советом

ГЕОАКУСТИКА

Р а з д е л

УПРУГИЕ ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНОМ МАССИВЕ

МОСКВА - 1073

Министерство высшего и среднего специального образования СССР

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ

В.С.ЯМЩИКОВ, Ю.Н.БАУКОВ

Одобрено Методпцескии советом

Г Е О А К У С Т И К А

Раздел

УПРУГОЕ ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНОМ МАССИВЕ

Москва - 1973

П Р Е Д И С Л О В И Е

Настоящее учебное прсобие пс курсу "Геоакустика", кото­ рый читается студѳнтам-физикам по специализации "Акустиче­ ская и ультразвуковая аппаратура горные предприятий", включа­ ет в себя один из основных разделов данного курса - распро­ странение упругих волн в неоднородных твердых средах (неод­ нородных пассивах).

В этом разделе курса излагаются пять вопросов: эаконоыерности распространения упругих волн в многофазных породах, влияние на характеристики упругих волн никро- и макровкдвчений, трещиноватости, а также особенности распространения воли в случайно неоднородных средах.

При рассмотрении данных вопрооов авторы стремились по­ казать влияние неоднородного маосива на изменение кинемати­ ческих и динамических характеристик упругих волн. Многообра­ зие возможных случаев неоднородности в реальном массиве выз­ вало необходимость рассмотрения различных динамических вадач, ряд из которых, к оожалѳнию, на сегодняшний день имеет реше­ ние только в общей форме.

3

Г л а в а I

УПРУГИЕ ВОЛНЫ В МНОГОФАЗНЫХ СРЕДАХ

§ I.' Общие понятия о многофазных средах

На практике вопросы теории распространения упругих валн в двухфазных (.пориотах или водо- и газонасищешшх) средах име­ ют очень большое значение, так как в реальности многие гео­ физические среды являются пористыми (двухфазными). К пористым средам можно отнести: пески (сухие и водонасыщенные); глинис­ тые отложения (супось,суглинки) с малым содержанием глинис­ тых частиц; илы, торфяники и другие неуплотненные грунты, со­ держащие значительные примеси орг шичѳского материала и харак­ теризующиеся очень малыми значениями модуля объемного сжатия зерен, а также галечники, гравий, грубообломочный материал, имеющие трехкомпонѳнтное строение, так как крупные поры обыч­ но заполнены мелкозернистым заполнителем. В связи с этим вопросы физики распространения волн в дискретных средах важны при поиоках водоносных песков, во время инжѳнерно-гоологи- чѳских изысканий под крупные сооружения, при морской пазвѳдкѳ, когда донные осадки являются водонасыщенными породами, а также при интерпретации данных непрерывного сейсмического каротажа скважин в осадочных породах.

Насыщенная жидкостью или газом пористая среда с точки арѳния механики сплошных сред представляет двухфазную сплош­

отдельными частицами одной фазы гораздо менее существенно,чем отличие каждой микрочастицы одной фазы от микрочастицы другой фазы. При этом предполагается, что все пространство элементар­ ного макпообъе а заполнено г умя сплошными средами, взаимо­ проникаю ли и взаимодействующими друг с другом.

'I

мо ооъему

по плоскости

/ X (■” ■ ■ *)dM- i <I-3)

A S

Так как при использовании методов математической статис­ тики треОуѳтся осреднение ( І . І ) , а в механике сплошных сред - осреднение (1 .2 ), то необходимо выполнение эргодичѳской гипо­ тезы, т .ѳ . соблюдение равенства

если элементарный объем Л V достаточно вели;' но сравнению с макромасштабом среды и достаточно мал по сравнению с внеш­ ним масштабом среды.

Способ осреднения (по объему или по плоскости) диктует­ ся физической постановкой задачи. Для одних величин характер­

6

Выбор способа осреднения, поэволяющего вводить средние значения параметров фаз t плотность, напряжения, скорости и т .д .) определяется при переходе от уравнений, описывающих

кикродвинение (микросостояниѳ) твердых и жидких частиц, в аф­ фективным макроуравнѳнияы совместного движения обеих фаз.

7

§2. Распространение упругих волн

вдвухфазных средах

Основные уравнения для двухфазных сред. Расеиотрии в ка­ честве двухфазной среды пористую среду, наоыіденную жидкостью, состоящую из твердой фазы (скелет-) и жидкой фазы, заполняю­ щей поровое пространство. Для описания движения данной иистѳиы нѳобходиио получить уравнения сохранения импульса всей системы в целом и уравнения неразрывности каждой иа фав.

Рассмотрим жидкую фазу пористой среды.

В каждой ыикроточке заполненного жидкостью порового про­ странства справедливы исходные уравнения гидродинамики обыч­

дâ

8