Файл: Ямщиков В.С. Геоакустика. Раздел Упругие волны в неоднородном массиве [учеб. пособие].pdf

выражения (7.50),

(7.51)

получены для

гарионичѳских

колебаний.

Поэтому выражения

(7 .50),

(7.51) могут

быть применены к ампли­

тудам и фазам спектральных составляющих волн.

Обычно

ос

и

с

определяют из данных, полученных на

расстояниях

х ,

и

х , от

источника:

( Х , - Х . ) ,

оС

ân А , ~

в п

А ,+

п f n

(7.52)

те

>

(7.53)

где

А і

, j4j , t z

и

i f

-

соответственно амплитуды и время

при­

хода

волны в

точки

х і

и х л .

В

этом

олучаѳ

ПоС

( х г -

- Р ( л е п А а + о е п

Л А , +

.

x f

Значения

п а

,

л а

можно определить,

(У*54)

и ..

. / —

приравни-

вая

а ;

х ,

а ;

поочередно нулю

и х 3 .

ОоС I Jtry =0

П о і,

/

27>f,

откуда,

учитывая

(7.50)

рг

V

П с =

О■ с

(У.57)

х , ) г

со*

(х г -

Величины

Л оі

и Л с

ииѳют

одинаковую зависимость от

координат точек наблюдения

х ѵ и гсг •

Из выражений (У.56) и (У.57) видно, что в слабо неодно­

родной среде

средние

значения

параметров и

и с

могут быть

определены как угодно точно,

если неограниченно увеличивать

расстояние между приборами.

Относительные ошибки определения скорости и коэффициента

поглощения выракаютсн следующим образом:

y ß P / c

:

У Ш /о і =

о (.с /а )=

ѵ / г л ,

(У.58)

где іг= 2 л

и

с / со

-

амплитудный декремент

поглощения.

Отсюда следует,

что

по относительной точности

определе­

поглощения и наоборот.

_

Параметр случайно неоднородной среды t? можно опреде­

лять по фазовому годографу волны,

можно записать

Ліг

+ Л г.

Полагая,

что

D t

, как

и I) in А ,

линейно возрастает с

расстоянием,

т .е .

л і

= Т х ,

где

f -

константа,

получим

2

О ( '/ с ) = Т ( х г

) /( х ^ - х ,) = Л с / с у= о ( х ^ ) / х г(х ^ ~ х <)

Отсюда

_

_

г /

& = То) = Л t о) I X ,

(У.59)

где D t - дисперсия времени

по фазовому годографу.

Сравнивая выражения (У.59) и (У.55), получим

D e n A = o ö * n t=

В (c o t) .

(У.60)

гдѳ л t p ,

j 3

- статистические средние

(по

ансамблю случай­

ных функций)

коэффициентов Ламэ и плотности;

, fy /, &/> -

их флуктуации, которые

значительно меньше средних

■?-3

- -ÖC /

с < у

« . у

(У.63)

Заранее

условимся,

что нам известны

статистические зако­

Для упругой среды, подчиняющейся закону

Гука,

<5/л * Л £ „

( / ,

/г » А

з ; ,

где

- единичный тензор, Стп

и

6„„ -

соответственно

( * + S ' ) ( Ü ’f u

' - h

) v +

S

^ ( t/’ V-’ W-)= (У.64)

„ / а 2и

э

V

ѳ

иг

\

где

o' U

а ѵ

а га

г

a

a

Т7 =

<?д: ’ a y ' эa гz

'

V = — - V--

"

ах *

а у г a z z •

где

/ <? ,

_9_

)

v -

(ад : ’ э у

, а z

/

. ’

^ и .,* « +(* + / ') uK. K j - f ü ' r ~

f y

+ f / > 4 - f A * ( V i , * + u«

. j ) - d 'Jl,j ик ,к -

(у*бб)

J 7 “/,* * + (Л 'Ѵ '> u« ,« j

V =

~

Сі . 6 8 )

R <£,„* C*vöuZ/sr‘»‘4rL°-

I'-® )

Уравнению (У.69) удовлетворяют продольные и поперечные

волны,

распространяющиеся со скоростями:

с -

Ѵ

^

с

~

і

¥

■

Подставив

нулевое

приближение

' O

)

в

правую часть

и ■

1

уравнения (У.68), мы получим уравнение

для

первого приближения

( jj,) , т .е . для

вторичных волн.

Решая его

относительно«^.('*

,

получим

,/'Л

/ Г, (0)f*

)[/ a-

P a f д £ .д $

f e

RpR е * ‘ *Цлѵ

’

j ( p )

ЧЛГJ

(

w

[

R

\ R

R

JJ

V

<f

г г п

I Y ГП

где

(У.70)

Л/

=

+(*■* + 3У °)и*°’х /

(У.7І)

+ tju

fOj

. v ‘° \

;

( u ‘°' + и (°'.)+ д-л

V

f

k .jJ

* 'K

V

~

область

рассеяния; Я

=

>

1 і>‘

? ? ) ]

~ Pac”

стояние

от рассеивающего

элемента

f

до

точки наблюдения

.сЛ ;

Ар=

*

-

03

-

волновые числа; < £ ,. -

единич-

ный тензор

<г.