Файл: Сапрыкин Г.С. Исследование операций в энергетических расчетах учеб. пособие для слушателей фак. повышения квалификации преподавателей теплотехн. каф., аспирантов и студентов специальности 0305.pdf

Таблица 4 -5

Елок

:

Время

простоя

,

час

:

1 2

..

24

:

:

Среднее

.

......

U

час .

К-300-240

0,745

0 ;9 ?5

1,37

1,030

K-20Q-I3Q

0 ,762

0 ,9 ©

1 ,1 0

0,942

R -I50 -I30

0 .740

0 ,8 5 0

1 ,0 1

0 .867

Среднее

0,749

0,930

1,19

0 ,946

Из таблицы следует, что приближенно возможно

принять

i

■ I час

и поправку

вычислять

по формуле

^

а . 4 -

Так как

поправка

С*

*Ц

Оч

одинакова для различных значений ао -

отношения мощностей 'О

(

при принятых

2

н

fcH ) ,

so она не ока­

жется на величине

^0ЛТ .

Порядок величины

§ Л (

Z

»50)

:

0,6536

при m

« 0,875

;

0,7636 при

m » 0 , 75

к 0,9135 при

m

«

0 ,6 2 5 .

Выше задача по определению ^опт

рассматривалась

при извест­

ных характеристиках (

№, го,

) графика нагрузки.

Пусть теперь

известия

только минимальная нагрузка

,

при которой

предполагается

эксплуатация установки. Как оцепить

возможный перерасход

тепла

от работы

блока rfa частичных нагрузках

в таких

условиях

?

Каким-то выбранным значениям

в

диапазоне

от

I до

W0 »Hmln

тать установка. Из теории

информации [ 7 3 ] известно,

что

наименее

смещенную оценку вероятности ( в нашем случае

= i i

jt ^

) можно

получить, максимизируя функцию средней неопределенности

информации

о системе, называемую

энтропией

S « - t T \ f o T i

U -5 5 )

Максимум Функции

S

должен быть определен

при

следующих

ограничениях

(4 -5 6 )

^ Т Д -N cp /

(4 -5 7 )

где

Ntp

- относительная средняя нагрузка.

Для определения Т,

. максимизирующих (4 -5 4 ), воспользуемся

методом множителей Лагранжа. Для этого продифференцируем (it-55)

и полученное выражение приравняем к нулю, продифференцируем

(4 -5 6 )

и (4 -5 7 )

и полученные выражения умножим на множители Лагранжа.

Суммируя

подученные после дифференцирования соотношения

и

учитывая,

что

Z ,d T j* 0

* получим

I llO t t i + j l , + /jNOdT^O

(4 -5 8 )

Для выполнения последнего уравнения при любых значениях

T L

,

a i V V 4 N i - o ,

(4 -5 9 )

откуда

С 4-60) .

Подставив (4-вО ) в выражения (4 -5 6 ) и (4 - 5 7 ) ,. получим

( € * p - 4 t ( Z e t p - 4 N i ) 't (

(* -6 1 )

Из сравнения (4 -5 7 )

и (4 -6 3 )

следует

Т

-

(4 -6 4 )

l “

£ e * p ( - i 2Ni)

Выражения (4 -6 3 ) и (4 -6 4 )

дают возможность определить

Tt

Экстремум

3

может быть

найден, если число независимых перемен­

ных t L

будет больше

числа ограничений.

Поэтому наименьшее чис­

ло искомых

Т;

должно

быть

равно

трем,

а

общее число рассыатри-

ваеш х режимов в диапазоне

нагрузок от I

до

Nmui

учитывая

ограничение

(4 -5 6 ) - четырем..

Для примера определим

Т;

для случая,

когда

=

0 ,8 .

мем отличие

этих режимов

.на величину

ffliL

= 0 ,0 5 .

Поэтому

выбираем

следующие нагрузки:

N, =1

-

ч

0 ,9 5

;

=

0 ,9

;

; N2 =

Нц = 0 ,8 5 .

Обозначив

через

X

> уравнение

(4 -6 3 )

пред­

ставим в

виде

ml

095

09

о 85

ы

_IN -l X

X i-O.QSX ' 5+0.9Х '+Q.85X

'

пп

L X

X

+ Х

0.9.

0.8S---------= 0.9 >

л

+Х

+Х

откуда

0,4

«I

2 х

+ х

82

Решение последнего

уравнения дает

х

= 0 ,0 0 0 2 2 . 1!з

уравнения

( 4 - 6 4 )

X '

Тг т а *

получаем:

Т,

= 0 .1 2 2

;

\=

одее

Tj

=

0,288

;

*[,, = 0 ,4 0 3 .

Для

t K = 8700

час/год

;

t 4'=

0.122.8760=

1070 час/год;

t =

1650

час/год ;

t s

2510 час/год ;

t

= 3530

час/год .

По тепловой характеристике

N^)

для принятых UL опре­

деляются

соответствующие

часовые расходы

тепла

; расход

тепла на каждом режиме (

Qt t-

)>

величина

5*

и среднегодо­

вой удельный расход топлива. Оптимальное

значение

У

определя­

ется

вариантными расчетами.

4 -4 . Динамическое планирование

Методом динамического

программирования С

планирования ) м о ­

щимися не

обязательно во

времени.

Вычислительную с х е м уметода

рассмотрим на примерах известных задач теплотехники.

О п т и м а л ь н о е

р а с п р е д е л е н и е

с т е п е ­

н и п о в ы ш е н и я д а в л е н и я

п о к о м п р е с с о ­

р а м п р и м н о г о с т у п е н ч а т о м

с ж а т и и

г а -

э

а .

Задача сводится

к нахождению таких промежуточных давлений

р

,

. . . ,

р

,

чтобы

при

сжатии

газа

от давления

до давле-

rz

за

N

этапов

(в

N

ступенях компрессора)(рис.

ния

Рн + <

4 -8 )

расход энергии был минимальным.

Энергия на

сжатие

газа

в

^

-ой

ступени

компрессора

(4 -6 5 )

Введем

обозначения:

г А

!

Ы

,

,u '',

к

~d- "

(4

6Ь) примет

вид

Выражение

V -W iv » *'!

,

Р и с . 4 - 8

A «Const

.

Если

во всех

ступенях

сжатия

и ciConst

,

то энер-

ГИЯ на

сжатие

газа в

Н

ступенях будет

пропорциональна величи-

не

м

на

Задача сводится

s

отысканию

f,(U = m « [£ (W -M ]

(4 -6 6 )

при ограничениях

()*Сопа{-,

6 Л*\,

Для первого вага

(э та п а ),

когда

скатие происходит только в

од­

ной ступени

Отсвда

1 - £ Г *

"

.

Фактически здесь отсутствует

свобода выбора4 р2

; оно принимает единственное значение,

удов-

летворящ ее ограничению <>,*-& -£ i

и дающее минимальное значе­

ние рнергии

сжатия (

€ , =0

при

) .

Для

N*2

(

двухступенчатое сжатие)имеем :

(<м

('" ет)

Так как р

и

р

заданы,1 то

последнее выражение есть функ­

ция только

^ .

Легче всего

,

минимизирующее L (

,

оп­

ределить

из

производной

для N--3

=

Рч '

-minK^j *г(¥ )* -3 1

R

4

V

.Производная

\ i

\

^

откуда

a

/ Л Ч 4

- М 1

т .е .

.

>:.

&

® - m

- №

Таким образом, закономерность

уже найдена и для N - шагового

процесса

О п т и м а л ь н о е

р а с п р е д е л е н и е

н а г р е ­

в а в о д ы м е ж д у р е г е н е р а т и в н ы м и

п о д о ­

г р е в а т е л я м и .

Распределить

нагрев

воды от

Т(

до ТМч(

по

N

подогревателям

таким образом,

чтобы

потери работоспособно­

сти

от

необратимого

теплообмена менду паром и водой были минималь­

ны.

При отсутствии

потерь

теш а в окружающую среду,

потери от не­

обратимого

теплообмена в

одном подогревателе будут равны

[ ю ]

- b E . - T . U V - T f - l -

« - д а

где_

&Sn~

приращение

энтропии питательной воды в

п_

-ом подо­

гревателе ;

-

тепло, отданное паром питательной воде

;

ТКф-

температура

конденсации пара

;

Т0

-

температура окружающей среды.