Файл: Сапрыкин Г.С. Исследование операций в энергетических расчетах учеб. пособие для слушателей фак. повышения квалификации преподавателей теплотехн. каф., аспирантов и студентов специальности 0305.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.07.2024

Просмотров: 100

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

так-как

..min . win

 

175

МВт и не может бить меньше

(этим учи­

 

5.

тываются ограничения).

 

 

 

 

 

 

 

 

После того, как таблица составлена полностью, определяем рас­

ход sea sa ,

соответствующий оптимальному распределению нагрузок.

В наиеы случае

это

|s (N)

= 1030,1 Гкал.

 

 

 

 

 

Этому расходу соответствует нагрузка

= 50 МВт и

Q

(50)=

= I2X, Гкал. Расход тепла двумя первыми агрегатами при этом со­

ставляет

f2(N)=f3(.H) -

Q3 C5 0 )=

Ю 30.1

- 121 ,0

=909,1

Гкал .

Из таблицы этому значению

| (N)

соответствует

оптимальная

нагрузка

М^ =

175

МВт. Функция

^(N) = ^{N) - Qj (I75)

=909,1

-

- 346,3 =

5 6 2 ,8

Гкал,

чему соответствует

оптима^кая

нагрузка

= 300 МВт. Таким образом, оптимальный план распределения

на­

грузки 525

МВт найден.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

агрегатами

 

Однако мы решили

не только поставленную задачу.

По таблице м о ­

гут быть найдены

оптимальные

планы распределения

нагрузки во

всем диапазоне от 225 до 525

МВт, так как вместо

одной задачи

” по ходу дела " решена целая совокупность сходных задач. Для любой нагрузки из этого диапазона " обратным ходом " определя­

ются оптимальные нагрузки

 

,

Wj ,

Результаты опреде­

ления оптимальных нагрузок в зависимости от

М

представлены

на рис. 4

-1 0 .

 

 

 

 

 

 

О п т и м а л ь н о е

к о л и ч е с т в о

з а п а с н ы х

ч а с т е й .

Задача формулируется

следующим образом: система ■

содержат

ГЦ

элементов типа I

, предназначенных для работы

в течение

t

часов ; один

элемент

i

-ого

типа

имеет интен-

90

сивность отказов

X-L и

стоит CL рублей.

Необходимо определить

оптимальное количе

гво

запасных элементов

каждого типа (

) ,

чтобы обеспечить максимальную вероятность

достаточности

запас­

ных элементов d.

при

заданных ограничениях на их стоимость.Под

вероятностью достаточности запасных частей понимается то , что за

время

{

с заданной

вероятностью

d. запаса

потребуется не

бо­

л ее ,

чем

заготовлено.

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим систему

- часть

низкого давления

(ЧНД)

турбины

 

К -300-240

; Ч1Щ - трехпоточная,

в

каждом потоке

по 5

ступеней.

Определим оптимальное количество запасных сопловых и рабочих ло­

паток (

рядов

лопаток,так как при отказе в ряду даже

одной лопат­

ки, как

правило, перелопачивается весь ряд)

для обеспечения ве ­

роятности R

= 0,999 за

{ = 6000 часов.

 

 

В табл.

4-8 приведены

частоты отказов (

l L

) ; средний

расход лопаток за время 6000 часов и относительная стоимость(С )

рядов лопаток по отношению к

стоимости сопловых лопаток

первой

ступени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4 -8

№

:

 

Р я д ы

-

 

!4 'С4

; И-ерД 1

Ci

пп

 

 

I

 

Сопловые лопатки

I

ст .

2 .2

0,0396

I

2

 

Рабочие

лопатки

I

ст.

2,8

0,0504

3

3

 

Сопловые

лопатки

2

ст .

2 ,2

0,0 3 9 6

1 .2

4

 

Рабочие

лопатки

2

ст .

5

0 ,0 9

3

5

 

Сошговые лопатки

3

ст.

2 .2

0,0396

1 ,2

6

 

Рабочие лопатки

3

ст .

6

0 ,108

4

7

 

Сопловые лопатки

4

ст.

2,8

0,0504

2

8

 

Рабочие лопатки

4

ст .

7

0 ,1 2 6

6

9

 

Сопловые лопатки

5

ст .

2 .8

0,0504

5

10

 

Рабочие

лопатки

5

ст .

10

0 ,1 8

10

В таблице значения

1^ приняты близкими к полученным в

испыта­

ниях турбин

мощностью 150 МВт [ 5 6 ] ; относительная стоимость ря -

дов лопаток

принята по

[5 7 J для турбин К -300-240 ЛМЗ.

 

Как показал анализ,

с вероятностью,большей 0 ,9 8 , закон

рас -

пределения вероятности безотказной работы лопаток является экспо­

ненциальным

[5 8 J .

 

 

Поэтому

средний расход рядов лопаток определен по формуле .

 

N-cp.i = ^t A it

= 3 .6000 l l f

(4 -7 7 )

 

 

 

91

так как в 'W jjo

три ряда лопаток каждого типа_(_три _потока

пара).

По

показателям

 

и

 

-Н

с помощью таблицы

7-2

[59.]

определяется вероятность недостаточности запасных рядов

.

а по

ней необходимая нам вероятность

 

 

. Таким образом,

варьируя Hj ,

можно определить

соответствующие

им вероятности

сЦ н затраты в

запас

лопаток определенного типа. Общая вероят -

ность

достаточности определится

как

произведение вероятностей oIl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(9 -7 8 )

• Рассмотрим

последовательные

этапы

процесса вычислений

с

по­

мощью

модифицированного метода динамического программирования

- метода выявления мажорирующих

последовательностей '■[бО]

-Мажо­

рирующей последовательностью называется такая последовательность

{(Й0,СД

}

, для которой

переход в-состояние

с

более

высокой вероятностью

R

происходит

с минимальными затратами С.

. Такая последовательность есть не что иное, как зависимость

вероятности достаточности запаса от стоимости, полученная

 

при ■

оптимальном распределении. затрат по элементам разных типов.

 

 

На каждом этг.пе процесса вычислений объединяются попарно от­

дельные подсистемы или группы подсистем в новые комбинированные

подсистемы. Процесс объединения заканчивается,тогда, когда

будет по

лучена последим возможная комбинация. В нашем случае ряды лопа­

ток образуют подсистемы: I

- сопловые лопатки первой ступени,

П- рабочие лопатки первой

ступени ;

D!

- сопла второй ступени и

т .д .

 

Эти подсистемы

объединены в

комплексы, как

показано

на

рио.

4—II .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Irnm.

2 mm.

Зпап.

 

ta m .

5стип.

 

 

Оуаеткм, что таких.объединений можно осуществить ( I

) ,где

i - число подсистем

а общих правил объединения

не

/

 

 

92

Рабочие лопатки

существует.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для первой пары подсистем составляется таблица,

где в

верх­

ней графе

указаны

т‘оличество запасных рядов

2^

,

вероятность

и стоимость

С-!

» получающаяся в результате добавления

одно­

го запасного ряда

в первой подсистеме С в таблице

4 -9 это подси­

стема I ) . Аналогично

заполняется левая часть

таблицы

(по

подси­

стеме

П ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4-9

 

 

 

 

 

I . Сопловые ,лопатки

 

 

 

 

 

* 1

:

0

 

 

 

:

2

 

 

:

3

 

d l

:

0 ,9 6 1 6

 

0 ,9 9 9 2 3

0,99999

 

 

1 ,0 0 0 0

Cl

• 0

 

 

I

 

2

 

 

 

3

 

0

 

0+0

 

 

1-Ю

 

2 Ю

 

 

 

3+0

 

0 ,9 5 2 4

 

0 ,9 1 5 8 0

 

0 , 9 5 1 7 0

0 ,9 5 2 3 9

 

 

0 ,9 5 2 4 0

0

 

0

Со)

 

I

C I )

2

 

 

 

3

 

I

 

0 + 1

 

 

I + I

/■•

2+1

 

 

 

. 3 + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 ,9 9 8 8 1

0 ,9 6 0 4 6

 

/ 6 ,9 9 8 0 4

0 ,9 9 8 8 0

 

 

0 ,9 9 8 8 1

3

 

3

( 2 )

X

4

О )

5

С4)

 

 

6

 

2

 

0+2

 

 

1+2

 

2+2 ^

 

 

 

3+2

 

0 ,9 9 9 8

 

0 ,9 6 1 5 8

 

0 ,9 9 9 2 1

/ 6 , 9 9 9 9 7

 

 

0 ,9 9 9 9 8 .

6 '

 

6

 

 

7

С5) / X

8

 

 

С96 )

С 7)

3

 

0+3

 

 

1+3

 

2+3

 

 

 

3+3

|

1 ,0 0 0 0 0

0 ,9 6 1 6

 

0 ,9 9 9 2 3

0,9 9 9 9 9

 

 

1 ,0 0 0 0

9

 

В

 

.

ю

 

I I

 

 

 

1 2

( 8 )

В каждом квадрате сумма цифр означает общее количество запас­ ных рядов С первая - сопловых лопаток, вторая - рабочих); вторая

цифра

вероятность*достаточности запаса

определяется как

произ­

ведение

< *i

С0,9158=

0,9616x0,9524) ;

последняя цифра - затраты

в запас.

 

 

 

v

 

 

 

В таблице строится мажорирующая последовательность для подси­

стем I

и П С показана линией ) .

Последовательность строится

по

квадратам

проверкой наибольшего

увеличения вероятности R =Пс4.-1

на единицу

затрат.

 

 

 

 

 

Аналогично

строится

таблица

(т а б л ,4-10)

для подсистемы

2

С второй ступени ) .

 

 

 

 

 

На следующем этапе

объединяются данные

о стоимости и вероятно-

93

 

 

Hi.

Сопловые лопатки

Таблица 4 -1 0

 

 

 

2 ,

0

 

I

 

2

3

 

0 ,9 6 1 6 0

0 ,9 9 9 2 3

0 ,9999 9

1 , 0 0 0 0 -

 

0

~

1 . 2

 

2 ,4

3 , 6

0

0-Ю

 

1-Ю

 

2+0

з ю

0 , 9 1 7 7

0 ,8 8 2 4 6

0 ,9 1 6 9 9

0 . 9 1 7 6 9

0 , 9 1 7 7 0

0

0

Со)

. 1 , 2

C I )

2 , 4

3 , 6

1 I

0 + 1

 

-

/

2+1

3 >1

 

I+ I

 

ста R , взятые из ранее полученных мажорирующих последовательно­ стей, Такое объединение для подсистем I и 2, дающее мажорирую ~ щую последовательность для подсистемы б приведено, в таблице

а-П.

Далее эта процедура проводится для подсистем 3 , 4 , 5 . 7 ,8 -; объединяя 8 и б, получаем мажорирующую последовательность для всей системы, С помощью окончательной таблицы "обратным ходом"

определяются количество и стоимость запчастей для обеспечения

необходимой

вероятности

С в нашем случае R.

= 0, 999 )

достаточ­

ности запаса.

 

 

 

 

 

Результаты

расчетов

приведены в таблице

д -12 . Значение

=

0,9994

удовлетворяет задач е,'так как

и з-за целочисленно-

сти

^

нельзя

добиться

точного значения

R - 0 .9 9 9 .

Значение

вероятности

R

= 0,4876

соответствует случаю отсутствия запас­

ных рядов

лопаток,

 

 

 

'

Как и

в

задаче по оптимальному распределению нагрузки, в .

рассмотренном примере решена целая серия однотипных задач,Опре­

делено оптимальное распределение средств и количества запас -

иых рядов лопаток разных типов

"во всем диапазоне требуемой ве­

роятности достаточности запаса

от 0,4076 до 6 ,9 9 9 4 .

Смотрите также файлы