Файл: Салимжанов Э.С. Алгоритмы идентификации и оптимизации режима скважин.pdf

ценной набором (2.11). Поскольку в первом случае условие (2.8) было выполнено полностью: в виде строгого равенства* то теперь мы придем в ту же вершину «G». Координаты экст­ ремальной вершины удовлетворяют, таким образом, как (2.8), так и (2.9). Это означает, что при постановке ОЗЛП можно ис­ пользовать две равносильные формулировки, чем и заверша­ ется доказательство**.

Обобщая, можно представить, что полное функциональное преобразование ОЗЛП фиксирует при {qj > 0 ) оболочку мно­

гогранника, образованного набором гиперплоскостей, каждая из которых некоторым образом ориентирована относительно координатной системы. Эта ориентация определена двумя ха­ рактеристиками: линейного преобразования и граничных ус­ ловий. Критерий оптимальности (целевая функция) удовлет­

полностью ориентирована, т. к. не фиксирован свободный член).

Если в соотношениях (2.12), (2.13) обозначить нормативы

угольная матрица размерности mXn, n m <!3n+Z|+Z 2***. Г — полная характеристика граничных условий, составной вектор из «т» — компонент; Q—m — мерный вектор управля­ ющих воздействий (управлений), составленный из дебитов скважин; *, ** — индексы, приданы соответственно заданным (фиксированным) и искомым (оптимизируемым) величинам.

количество дополнительных технологических и производственных ограниче­ ний.

§ 2. Особенности и упрощения стратегии максимальных отборов нефти на поздней стадии выработки пласта.

<ЮГ ^ Многоскважинный вариант опорного принципа— ! ». 1; і*,і*

dg,

МЛ—алгоритм

Вернемся к концептуальной модели обобщенных парамет­ ров технологического процесса (рис. 2) и охарактеризуем пе­ риод прогрессирующего обводнения скважин (см. этапы Ш, IV, V).

Период прогрессирующего обводнения является основным как по продолжительности, так п по количеству извлекаемой нефти (значительно более 50% промышленных запасов)*. Для этапов III-^Ѵ характерен существенный спад общего дебита жидкости в связи с полным обводнением части фонда сква­ жин. Другая, менее обводненная часть, эксплуатируется, в ос- ■* новном, насосным способом. Коммуникации и установки об­ щепромыслового назначения оказываются загруженными не­ полностью. Производственные ограничения ОЗЛП, перестают действовать, начиная с этапа IV. Избыточной оказывается и часть технологических условий (определяющая благоприят­ ные функциональные поля), поскольку остаточные запасы со­ средоточены главным образом в гидродинамических целиках и выбрать их можно только, ликвидируя застойные зоны (ор­ ганизуя переменный режим эксплуатации и, в частности, пе­ реключения скважин).

В этой связи представляется актуальной формулировка и

где А, Р — заданные: матрица влияний и вектор депрессий. Полагая, что правая часть (2.15) определена к моменту

оптимизации и в дальнейшем изменяется лишь в скважинах, через которые вносятся управляющие возмущения (аналог ре­ жима заданных давлений), рассмотрим многоскважинный ва­

третьи строку и столбец Л решив оставшуюся подсистему ка­ ким-либо стандартным методом.

Имеем:

Q' = [88,37 180,8 0 51,82] - G1= [88,37 90,4 0 15,55) . . . (2.20) Суммируя компоненты G, G1 и сравнивая эти два резуль­ тата, убеждаемся, что выключение третьей скважины увели­

чивает общий дебит нефти. И, наконец,

откуда видно, что только прижатие третьей скважины обеспе­ чивает положительное приращение общего дебита нефти, так что снижать производительность других скважин (на первом этапе) не имеет смысла*.*

Таким образом, «субоптимальный» режим из ОЗЛП (2.15) можно определить, обладая лишь стандартными программами решения систем линейных алгебраических уравнений. Рас­ смотренный подход позволяет, в частности, находить «субоп­ тимальный» режим посредством малых цифровых машин, ис­ пользуя итерационные процедуры решения линейных систем.

фика ОЗЛП (сформулированной для монолитно-однолласто- вой залежи при стабильных забойных давлениях)*такова,что каждая эксплуатационная скважина, вводимая симплексметодом в опорную программу, непременно остается в опти­ мальном решении. Этот результат, позволяющий считать рас­ смотренную выше процедуру с конечным результатом (2.21) точной, привел М. В. Меерова п Б. Л. Литвака к построению специальной вычислительной схемы, которую мы в дальней­ шем будем рассматривать под названием М. Л. — алгоритма.

М. Л. — алгоритм основан на специфике матрицы

А, ' = Bj: Bj_j ^-0; вj^4i < 0; Bj_j > || Sj^jBj || . Опуская тео­

ретические посылки [27], остановимся на вычислительных ас­ пектах.

* После выключения третьей скважины производится возврат к началу процедуры и т. д. до тех пор, пока S — вектор содержит компоненты |s, \> 1. Сходимость процедуры «субоптимизации» гарантирована отно­

сительно небольшим числом скважин, «прижатие» которых обеспечивает неотрицательное приращение общего дебита нефти.

** Без учета режима нагнетаний.

Задача решается в два этапа: вначале ищется «качествен­ ное», затем «количественное» решения.

Качественное решение определяется как оптимальный ба­

Количественное решение фиксирует часленные значения де­ битов, отвечающих оптимальной программе.

Алгоритм начинается с отыскания нулевого приближения. Для этого достаточно взять с обратным знаком произведение

Если cj > 0 , то j-ая скважина выключается.

После того, как нулевое приближение найдено, можно оп­ ределить первое, второе и т. д. приближение. В случае опре­ деления первого приближения, например, поступают следую­ щим образом. Вычеркиваются строки и столбцы матрицы «В» с номерами, отвечающими номерам выключенных скважин. Элементы матрицы «В», отвечающие пересечению вычеркну­ тых строк и столбцов, H, соответствующие элементы вектора «С» образуют подматрицу и подвектор «В1», «С1», на основе которых формируется и решается система

положенных на пересечении вычеркнутых строк и невычеркиутых столбцов; вектор С(0) составлен из невычеркиутых элемен­

виде набора индексов скважин, оставшихся после первого от­ ключения. Если (2.24) выполняется „частично, то выделяются номера строк, отвечающие выполненным неравенствам из (2.24), вновь производится вычеркивание строк и столбцов и

Т. д.

Чтобы найти количественное решение, формируется и ре­ шается система

вопт. ‘•опт. = О,опт. (2.25),