Файл: Салимжанов Э.С. Алгоритмы идентификации и оптимизации режима скважин.pdf

ния к вопросам разработки нефтяных и газовых месторождений. Материалы

II о в В. Д. Исследования казанских ученых по проблеме рациональной раз­ работки нефтяных месторождении. Сб. «Теоретические и экспериментальные вопросы рациональной разработки нефтяных месторождений». Казань. I960.

того, сложившееся в настоящее время разделение труда* поз­ воляет констатировать самостоятельное развитие моделей указанных классов. Уже наметилась тенденция кооперации [23], которая в дальнейшем, видимо, будет усиливаться. Объективным условием обособленного развития является сложность каждого из рассматриваемых процессов, требую­ щая длительной направленной подготовки исследователя.

В настоящей и следующей главах приводятся результаты экспликации опорного принципа (2. 1) в многомерном вари­ анте и в осложненных условиях миоголластовой залежи при совместном, совместно - раздельном и «смешанном» способах эксплуатации.

§1. Задача линейного программирования

В§ 2, гл. 1 на примерах двумерной интерференции пока­

зывалось, что при выключении обводненных скважин общая добыча нефти не снизится, если выполнено неравенство (2. 1). Возникает вопрос, как построить конкретную реализацию мно­

госкважинного варианта этой идеи.

Для качественного анализа, в первом приближении, вос­ пользуемся формулой (1. 6). Ради определенности будем по­ лагать однородное и симметричное плоско-радиальное течение разноцветных жидкостей к кольцевой батарее( галерее) ради­

тура питания; гс = 40 см — радиус скважины.

Если все скважины безводны, то расчет по формуле (1. 6) влечет кривую рис. 13-а. Следует отметить, что вследствие ин­ терференции, с увеличением числа скважин темп роста сум­ марного дебита батареи замедляется. Удвоение числа скважин отнюдь не удваивает дебита батареи. Увеличение числа сква­ жин в четыре раза дает дебиту батареи приращение всего на 38%. Батарея из шестнадцати скважин по производительности только на 10% отличается от кольцевой галереи. Так обстоит дело в период безводной эксплуатации.

Ч,тобы проанализировать явление интерференции в усло­ виях прогрессирующего обводнения скважин, положим, что множество, помеченное на оси абсцисс рис. 13-а кардиналь-

* Развитием моделей фильтрации в настоящее время заняты большин­ ство отраслевых институтов страны. Модели управления нефтедобычей раз­ рабатывает КФАН, КГУ, МИНХ и ГП им. Губкина, ИАТ МПСУ, A 4

СССР и ряд др. организаций.

ними числами 4, 8, 16, °= вполне упорядочено по обводнен­ ности, как что первые четыре скважины, например, — безвод­ ны, вторые четыре — обводнены на 10%, последующие 8 —на 50%, а все остальные на 90%*. Кривая рис. 13-а, б будет нами теперь интерпретироваться как зависимость дебита жидко­ сти от числа скважин. Помножив дебиты жидкости на соот­

сматриваемый момент времени условно дана (рис. 13-а) при фонде действующих скважин в 16 единиц. Дебиты жидкости и нефти составляют соответственно 0,9 н 0,648 условных еди­ ниц.

Выключив скважины, обводненные на 50% и более, полу­ чим фиксацию режима из Sp (работа по критерию макси­ мальных дебитов нефти) при фонде действующих скважин в 8 единиц. Дебиты жидкости и нефти составляют теперь 0,8 и 0,76 единиц.

Чтобы перейти к количественному анализу взаимодейст­ вий, необходимо снять допущения в части однородности пара­ метров пласта, скважин и флюидов, симметрии обводнения

идр.

*В рамках симметрии обводнения это не сильное допущение.

Рассмотрим монолитно-однопластовую залежь, окаймлен­ ную стационарной изобарой (границей), которую будем назы­ вать в дальнейшем контуром питания. Положим, что пласт дренируется системой эксплуатационных п нагнетательных скважин, произвольно размещенных с различными дебптамп и давлением. Используем модель (1. 11).

' Отправляясь от известных теорем, можно показать, что строки (1. 11) линейно независимы и при qj > 0 определяют

границу выпуклого многогранника, составленного из кусков гиперплоскостей и граней неотрицательно определенной части конуса п — мерного евклидова пространства. Если варьиро­ вать P, , qj (в границах многогранника), то годограф век­

тора [qj ] заполнит некоторую область (выпуклое множест­ во) .

Линейное преобразование запишется теперь неравенством:

ции, будем называть технологическими ограничениями отрас­ левой задачи линейного программирования (ОЗЛП). В рабо­ те [24] подсистема (2.2) названа ядром ОЗЛП.

Характеристику [Р, ] практически задают, фиксируя

граничные значения пластовых и забойных давлений. В общем случае подсистема технологических ограничений составлена из m > п строк, причем некоторая ее часть определяет бла­ гоприятные (в смысле выработки пласта) гидродинамические поля. Если, например, нас беспокоит подвижность остаточных запасов нефти в некоторой точке (участке) пласта «К», то не­ равенство

может снять подобное опасение, причем идентификация поня­ тий сводит новое содержание к прежней форме (2.2). Анало­

требует высокой квалификации. В ряде случаев приходится прибегать к емкостно - резистивным сеткам.

Условии типа'(2.3) следует, по возможности, избегать еще и потому, что процессы нефтедобычи отличаются невысокими темпами изменений, так что упущенное ранее часто удается наверстать потом. Если, например, залежь окаймлена водо­ плавающей зоной, причем угол наклона пласта различен на севере и юге, так что северная часть значительно больше юж­

пускная способность) і-ой промысловой установки (коммуни­ кационного звена, подсистемы).

Неравенства (2.4) относятся к нефте-и водонасосным стан­ циям, звеньям подсистемы внутрипромыслового сбора, хране­ ния и транспорта нефти, деэмульсациониым установкам и.т. п.

даче оптимизации режимов технологическая схема предпола­

Полагая в первом приближении линейную зависимость* этих расходов от общего дебита жидкости через концевую установ­ ку (к. у.), запишем:

Здесь c(Jl " — коэффициенты удельных затрат: Д, S, N — рас­

ходы химреагента (деэмульгатора), .пара и электроэнергии. Правые части (2.5), (2.6) представимы в единой системе

измерений (например, руб./сут.). Тогда, обобщая, получим после приведения подобных членов:

где sup*)/- — план эксплуатационных затрат.

Основным планово - экономическим требованием является следующее:

жидкости j-oii скважины), Q* — государственное задание до­

равенством, что обусловлено стремлением выдержать опреде­ ленные на перспективу пропорции развития народного хо­ зяйства.

* Вообще говоря, линейность гарантирована лишь в окрестности рабо­ чего режима. В этой связи соотношения (2,5)-Г-(2,8) следует рассматри­ вать как разложение соответствующего обобщенного показателя в ряд Тейлорч с удержанием первых двух членов.