Файл: Полубояринов Ю.Г. Основы машиностроительной гидравлики и пневматики учеб. пособие.pdf

Выражение

RT

называется т е м п е р а т у р н ы м н а п о -

ростного напора — и температурного напора

RT

- есть величина

const = -

Ро

k — 1

Vo

Тогда

Ро

k — 1

V

2g

k — 1

Vo

Из этого уравнения находим среднюю скорость

Ро_

(41)

Vo

Определим выражение для

весового

расхода G = yvQ (Q — пло­

щадь выходного сечения

отверстия):

G

2£-

_ v

2

Ро

Р_

1

У

I V o

V

Заменим в подкоренном

выражении

.,,

р\

р

Ро

: Чп

—

I

и — ^

Vo

r <4

р„

у

\Р°

После преобразований получим

G=Q

РоТо

р \ *

(42)

Ро

Ро

fe+i

G=Q

2g

k

P o Y o W *

-У

(42a)

k — 1

Определим

значение

ук

(критическое

отношение

давлений),

взяв производную от выражения

(42а)

и приравняв ее

нулю:

ук

/ ; - 1

(43)

k

+ 1

Для воздуха

k =

1,405,

поэтому ук

=

0,528.

Подставляя ук из (43) в выражение (42а), найдем максимальный

расход

fe + 1

Gmax =

^

2

\

ft-i

(44)

k +

График зависимости весового расхода G от относительного дав­

ления у представлен

на

рис. 13, а. Пунктирной

линией

показана

та

часть

графика,

которая

построена в

соответствии

с уравнением (44), но не

соответствует

физической

сущности

явления.

Дей­

ствительно, при у ->• 0 рас

ход не может убывать, так

как при этом увеличивается

разность

давлений

р 0 — р

за счет

уменьшения р. Но

расход

не будет

и возрас­

Рис.

13

тать

больше

G m a x

.

Следо­

вательно,

эта

величина

останется постоянной во всем диапазоне

0 < г / < г / к .

сжимае­

Объяснение

физической

сущности

явления

истечения

ной скорости звука а. Согласно

(6)

' = 1 /

^ Е - = л / Е ° б

V

dp

у

Р

а

(47)

При скорости течения, равной местной скорости звука,

Ma = 1.

При v<^a

М а < 1

— поток

называется дозвуковым,

а при

у > а М а > 1

—поток

называется

сверхзвуковым.

Влияние числа Ма на характер истечения газа через конические

может иметь

место

и обратное явление — уменьшение скорости

в сужающемся

канале и увеличение — в расширяющемся.

Поясним сказанное

для случая изоэнтропного процесса истечения. В о с ­

g_dp_

Y

cfi У

dy _

g

d (v-) _

vdv

V

a 2

2g

а 2

In у -\- In v + In Я =

In G =

const.

Дифференцируя полученное

выражение,

находим

у

v

а

о

dy

Заменим

величину — -

полученным

выше

выражением

V

_ q

vdv

dv

dQ

dQ

dv I

v-

Принимая

во внимание

(47),

получим

^ L =

^ ( M

a 2

- l

)

.

(48

Приложим уравнение (48) к течению в сужающемся

канале

(рис. 11, в).

При дозвуковом истечении ( М а < 1 ) знаки производных

dQ и dv

различны,

несжимаемой

жидкости). При

сверхзвуковом истечении

( М а > 1 )

знаки

про­

изводных dQ

и dv одинаковы,

поэтому скорость в направлении

течения

по­

нижается.

Применяя

уравнение (48)

к расширяющемуся каналу

(рис. 11, г), в

слу­

ван в сопле Лаваля (рис. 13, б). Сопло имеет суживающуюся

часть,

в которой

поток газа разгоняется

до

критического состояния

(Ма = 1),

и расширяющуюся часть,

в

которой происходит

даль­

чается сверхзвуковое течение (Ма>>1).

Выше

было

рассмотрено

истечение газа в условиях изоэнтроп-

ного процесса.

Полученные

зависимости скорости истечения и ве­

сового расхода

дают завышенные значения этих величин.

В рас­

четную зависимость при определении расхода по формуле

(42 а)

вводится

дополнительный

сомножитель — коэффициент

расхода

(д.от. Величина

ц.о т ' зависит от формы отверстия, числа Рейнольдса