Файл: Полубояринов Ю.Г. Основы машиностроительной гидравлики и пневматики учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.07.2024
Просмотров: 172
Скачиваний: 1
бопроводах различного назначения в настоящее время принята формула Колбрука *
|
- i = : |
|
21g |
2,5 |
|
|
(38) |
|
|
|
Re V X |
2,8d |
|
||||
|
У |
х |
|
|
|
|
||
Вычисление коэффициента X по этой формуле удобно произво |
||||||||
дить с |
помощью графика |
X = f(Re, |
- ^ - j , |
который |
приводится |
|||
многих |
справочных |
руководствах по |
гидравлике [4, 5 ] . |
|||||
Следует подчеркнуть, что приведенные выше зависимости рас |
||||||||
пределения скорости |
и величины коэффициента X справедливы для |
|||||||
полностью развитого |
(равномерного) |
течения, |
которое |
наступает |
||||
на расстоянии х т |
\5 d |
от входа. |
На протяжении |
начального |
||||
участка трубы (0<\v<15d) падение давления больше, чем в рав номерном потоке на этой же длине.
Рис. 10
В заключение коснемся вопроса об определении местных потерь напора.
Основные виды местных потерь напора условно можно разде лить на следующие группы:
1.Потери, связанные с изменением сечения потока и, следова тельно, с изменением средней скорости. Сюда относятся участки труб с резким расширением и сужением, соединения труб с резер вуарами, а также участки труб с плавным изменением сечения (диф фузоры и конфузоры).
2.Потери, вызванные изменением направления потока (колена, угольники, отводы).
3.Потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного назначения (вентили, краны, клапаны, дроссели, фильтры и т. п.).
4.Потери, связанные с разделением потока в тройниках, кре
стовинах и других отборах.
* Кроме формулы Колбрука может быть рекомендована зависимость, предложенная А . Д . Альшулем
/ 6 8 |
Д \o.25 |
Я = 0,11 — + |
— |
U e |
d |
32
Все виды местных потерь напора рассчитываются по формуле Вейсбаха (29). Значение коэффициента местного сопротивления £ устанавливается в зависимости от вида сопротивления и числа Рейнольдса по экспериментальным справочным-данным [4, 5 ] . При больших числах Re (более 104) коэффициент £ для каждого вида сопротивления принимает постоянное значение; при малых Re (от 10 до 100 в зависимости от вида сопротивления) зависимость
£ от Re имеет |
вид: £ = — , |
где значение коэффициента А зависит |
|
от |
геометрии |
Re |
|
местного сопротивления. В зоне чисел Рейнольдса |
|||
от |
100 до 104 |
зависимость £ = / (Re) имеет очень сложный вид. |
|
|
§ 4 . |
ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ |
|
|
Исследование истечения |
жидкости и газа из различных видов |
|
отверстий имеет большое практическое значение, так как это явле ние встречается во многих технических задачах при измерении рас хода протекающей среды, при конструировании сопел и форсунок, в струйной технике и т. д. Параметры струи вытекающей жидкости во многом зависят от вида отверстия. Истечение несжимаемой жид
кости через отверстия |
и каналы |
иллюстрирует рис. 11: а — отвер |
|
стие в тонкой стенке |
(или с острой входной кромкой); б— цилин |
||
дрический канал или |
насадок; |
в — сужающийся конический |
ка |
нал (насадок); г — то же, расширяющийся; д — коноидальный |
на |
||
садок. |
|
|
|
Задачей гидравлического расчета отверстий и каналов (насад ков) является определение скорости истечения и расхода. Истече ние с постоянным расходом среды имеет место при установившемся движении.
Рассмотрим установившееся истечение несжимаемой жидкости из резервуара через малое отверстие в тонкой стенке (площадь от верстия Q значительно меньше площади свободной поверхности, рис. 11, е). Расстояние Н от оси отверстия до поверхности назы вается г е о м е т р и ч е с к и м н а п о р о м . Поверхностное дав ление р 0 , давление р окружающей среды постоянны. Вследствие изменения направления движения частиц жидкости, движущейся из резервуара к отверстию, струя претерпевает сжатие на участке от стенки резервуара до сечения С—С; движение жидкости на этом участке получается не параллельно-струйным. В окрестности се чения С—С, которое называется сжатым сечением струи, движение жидкости параллельно-струйное. Площадь этого сечения Q c меньше отверстия Q. Отношение
называется к о э ф ф и ц и е н т о м с ж а т и я . |
Величина коэф |
фициента сжатия зависит в общем "случае как от |
местоположения |
отверстия по отношению ко дну и стенкам резервуара, так и от ве личины числа Re. .
2 |
Заказ № 1416 |
33 |
|
|
Составим уравнение Бернулли (25) для сечения 1—1 в плоско сти свободной поверхности и сечения С—С. Плоскость сравнения О—О наметим на уровне центра тяжести сечения С—С. Пренебрегаяскоростным напором в сечении 1—1 и учитывая только местную потерю напора в отверстии, выраженную по формуле Вейсбаха, будем иметь
Ро
где vc — средняя |
скорость струи |
в сжатом сечении; |
|
|
|
|||||||
а — коэффициент кинетической энергии. |
|
|
|
|
|
|||||||
а) |
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
J Ро'const |
\_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.1 |
'с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
р-const |
|
|
|
|
|
|
Рис. 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозначим Я + -^~ |
(г = -^пр |
(приведенный |
напор) |
и |
решим |
|||||||
|
|
V |
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
полученное уравнение относительно скорости |
vc |
|
|
|
|
|||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« с = ф | |
^ . |
|
|
|
|
' |
(39) |
||
Величина ф = — |
1 |
называется |
к о э ф ф и ц и е н т о м |
|
с к о - |
|||||||
р о с т и. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для |
идеальной |
жидкости |
(ср = |
1 при а = |
1 и £ = |
0) |
скорость |
|||||
vc — vm |
есть теоретическая |
скорость |
истечения, |
равная |
|
|
||||||
'пр
34
Применяя уравнение (21), определим расход Q в сжатом сече нии
|
|
|
|
Q = veQe = <tV2gHnp |
eQ |
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
(40) |
|
|
|
|
|
Q = [iorQ]/r2gHnp. |
|
||
Величина |
ц о т = |
ере |
называется |
к о э ф ф и ц и е н т о м |
р а с |
|||
х о д а отверстия. |
|
|
|
|
|
|||
В том случае, если р0 |
= р (например, |
при истечении |
из откры |
|||||
того |
резервуара |
в |
атмосферу), |
0 ) |
|
|
||
Нпр |
= Н |
и вместо |
уравнения |
|
|
|
||
(40) |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = u . 0 T Q ] / ~ 2 g t f . |
(40а) |
|
|
|
|||
Если же разность-^
> Н (например, при истечении через отверстие диафрагмы, установленной в трубе, см. рис. 9, а), то
о_Ро—Р*
ППр— у
и вместо уравнения (40) имеем
(406)
Численные значения коэффи циентов е, ф и (д.от для круглых отверстий в зависимости от чис-
Rе = определяются по экс
периментальному графику (рис. 12, а), взятому из работы А. Д. Альтшуля [5] .
При истечении из цилиндрических, конических каналов (на
|
садков) и сопел параметры струи получаются иные, чем при исте |
|||||
|
чении через отверстие в тонкой стенке. В выходном сечении ци |
|||||
|
линдрических каналов отсутствует сжатие струи, поэтому коэффи |
|||||
|
циент е = |
1, а |
[хо т = ф. |
|
|
|
|
При определенных условиях (например, при истечении |
в атмо |
||||
|
сферу и когда |
процесс истечения характеризуется достаточно вы |
||||
|
сокими числами Re) внутри каналов образуется |
вакуум,.благодаря |
||||
i |
* Здесь |
через |
р 0 обозначено давление |
в сечении |
потока перед |
диафраг |
|
мой, р — давление в сечении в плоскости |
диафрагмы. |
|
|||
|
2* |
|
|
|
|
35 |
которому расход через отверстие увеличивается. Наибольший рас ход пропускает конический расширяющийся канал, а наиболее компактная, дальнобойная струя выходит через сужающийся ка нал или через сопло.
Скорость истечения и расход через цилиндрические, конические каналы и сопла рассчитываются по формулам (39) и (40).
Численные значения коэффициентов, входящих в эти формулы, устанавливаются по справочным данным. Для цилиндрических ка налов коэффициент расхода в зависимости от числа Re и относи тельной длины канала lid определяется по экспериментальному
графику |
(рис. 12,6, |
где отношение lid равно: / — 1,5; 2— 3,0; |
3 — 4,0; |
4 — 5,0; 5 — |
10,0; 6 — 20,0). |
Рассмотрим установившееся истечение сжимаемой жидкости (газа) из отверстия в резервуаре. Пренебрегая сопротивлением от верстия и теплообменом на участке струи до сжатого сечения, будем иметь изоэнтропный процесс истечения, удовлетворяющий условию
const. Параметры газа в резервуаре обозначим р0 , р0 и Т0,
р*
а параметры среды, в которую происходит истечение, — р, р и Т. Запишем уравнение Бернулли в дифференциальной форме для эле ментарного участка струи
У2g
Пренебрегая величиной dz и выражая удельный вес у из урав нения (5)
-£- = J-gk |
= £2-gkt |
Y=Yo[ — |
|
I о |
|
получим |
|
|
Pq |
dp . |
d (a2 ) _ q |
Интегрируем полученное уравнение. После преобразований получим
k |
р |
. V2 |
: COnSt |
|
k — |
l У |
2g |
||
|
||||
или |
|
|
|
|
J L ^ . _ P _ = |
c o n s t . |
|||
У |
2g |
k—Л |
У |
|
С учетом (3) находим |
|
|
|
|
_ £ . + - i ! l + J 5 L . = C o n s t . |
||||
У |
2g |
k — 1 |
||
36
