Файл: Полубояринов Ю.Г. Основы машиностроительной гидравлики и пневматики учеб. пособие.pdf

кого трения оказываются второстепенными в сравнении с силами инерции в формировании течения.

Число Рейнольдса выражает отношение сил инерции к силам вязкости. Для потока в круглой трубе число Рейнольдса Re вы­ ражается следующей формулой:

числа Рейнольдса, не превышающие критического значения Re = = 2300. При Re>2300 ламинарное течение становится неустойчи­ вым и переходит в турбулентное. В общем случае может сущест­ вовать и переходный режим, при котором турбулентные возмуще­

трубе постоянного диаметра d, происходящее под действием пере­

На рассматриваемом участке потока выделим элементарный ци­ линдрический объем с радиусом основания г и составим уравнение равновесия внешних сил, действующих на выделенный объем, про­ ектируя силы на ось потока:

Р ] Я г 2 — р 2 п г 2 — т 2 я г / = 0,

откуда

21 • v ;

Из уравнения (32) видно, что касательные напряжения в попереч­

закону Ньютона (7) о величине касательных напряжений при сло­ истом движении жидкости. Поэтому

21 Г ~ V dr'

28

откуда

Щ

Интегрируя последнее выражение, находим

4ц./

Постоянная С определяется из граничного условия на стенке трубы. Реальная жидкость, рассматриваемая как сплошная среда, обладает свойствами «прилипать» к твердой поверхности. Следова­ тельно, относительная скорость ее на стенке равна нулю (и = 0). Тогда

Уравнение (33) показывает, что распределение скоростей в по­ перечном сечении ламинарного потока подчиняется параболиче­

Для этого составим уравнение расхода элементарной струйки с по­

29

виваются значительно большие, чем при ламинарном движении, касательные напряжения. Если при ламинарном течении сопро­ тивление растет прямо пропорционально росту средней скорости, то при турбулентном режиме сопротивление растет пропорцио­ нально скорости в степени 1,75ч-2.

Физическая модель турбулентного потока, объясняющая увеличение сопротивления и касательного напряжения, основана на теории турбулент­ ного пограничного слоя. При внешнем обтекании жидкостью твердой поверх­ ности тел турбулентный пограничный слой представляет собой у з к у ю зону потока вблизи поверхности, в пределах которой влияние сил вязкости соиз­ меримо с влиянием инерционных сил. Вне пограничного слоя течение испы­ тывает лишь незначительное влияние сил вязкости и определяется в основ­

в пограничном слое в зависимости от касательных напряжений на стенке.

ненное касательное напряжение определяется вязкостью. Эта зона с лами­

лентного потока в круглой трубе, построенная по опытным данным (/ — вяз­ кий подслой; 2 — т у р б у л е н т н а я зона; 3 — переходная зона). Опытами уста­ новлено, что в зависимости от соотношения толщины вязкого подслоя б и

так называемому закону дефицита скорости. Толщина вязкого подслоя б зависит от скорости течения, причем чем больше скорость, тем меньше тол­ щина б. Поэтому одна и та же труба в одном случае может считаться гидрав­ лически гладкой, а в другом случае (при большей скорости течения) — гид­ равлически шероховатой.

В зависимости от того, будет ли стенка гидравлически гладкой или ше­ роховатой, коэффициент гидравлического трения X в формуле (28) опреде­

эквивалентной шероховатости Д, определяемой по справочным данным для различных труб .

В качестве обобщенной основной формулы для расчета коэффи­ циента гидравлического трения при турбулентном движении в тру-

* Равнозернистой является искусственная шероховатость, которая по­ лучается путем наклеивания песка определенной крупности на внутреннюю поверхность трубы, при выполнении экспериментальных исследований.

31