Файл: Лабинский Ю.В. Корабельные ядерные реакторы учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.07.2024
Просмотров: 92
Скачиваний: 0
Л и т е р а т у р а |
к § 3 |
І . С . Г л е с с т о н , И . Э д л у я д . Основы теории идейных реакторов. Изд-во иностр.лит.,
Критическое уравнение теплового ядерного реактора без отражателя нейтронов в
двухгрупповом пржблихенжи
Система уравнений реактора в двухгруппевом прибли жении имеет вид:
сОг v z% ~ У |
I p K âf? |
У - Ф г ^ О - |
> |
1 |
1 X |
а |
(3 3 ) |
||
|
|
|
|
На внеиней |
границе реактора |
задаются обычнее |
граничные |
||
условия. В |
этих уравнениях |
р |
- |
вероятность |
нейтрону |
избежать резонансного захвата; |
£ |
- макроскопическое |
сечение замедления нейтронов быстрой группы в группу медленных нейтронов. Поэтому второй член первого урав нения представляет собой "поглощение" быстрых Нейтронов
П
за счет их перехода в группу медленных нейтронов. Тре тий член этого уравнения есть скорость генерации бы стрых нейтронов за счет поглощения медленных нейтронов
в ядерном горючем. Сечен» JT^ представляет собой
макроскопическое сечение поглощения медленных (тепловых) нейтронов. Во втором уравнена третий член уравнения да ет скорость генерала медленна нейтронов за счет пере хода бы стра нейтронов в группу медленна (теп лова) нейтронов.
Д а |
теплового |
ядерного реактора в систему уравнений |
|
(3 8 ) целесообразно |
ввести возраст теплова нейтронов |
||
Т т , |
квадрат дм$фузиоаой длины и коаретизнрсвать |
||
сечение |
замедлена |
нейтронов. Залаем уравнена (33) |
|
в виде: |
|
|
|
|
|
|
------% - O i |
|
1 |
|
|
|
|
|
( » ) |
|
*<p-—9>7— +— У <p =0. |
||
|
R Ti / _ |
Ti |
* |
|
«a iS |
л ж ‘- 'z |
z |
Принимая во внимание, что для теплового реактора
Т У |
«Д, |
; |
= * ‘> 1 = 1 |
||
|
JZ “ |
ос |
22
где соответствуй!» величины обозначают возраст, квад рат длннн диффузии, макроскопическое сеч оп е поглочения нейтронов н коэффициент диффузии тепловых нейтронов, получны:
V |
9 - |
Z x P K*pfZi |
% = 0-, |
|
|
|
|
|
|
|
(3 5 ) |
* |
4 — ^ f - + — £ ф = Ö . |
||
|
X |
3>T ^ |
I |
у F
В соответствии с (25) £ = — ^ — , тогда уравнения
Гin
(35)можно будет записать так:
|
|
<р |
|
|
Ел |
2 „ |
_ |
_____ и |
9 tn-jr |
||
р 9 |
|
Lie |
_ |
||
— |
~ -I- |
|
= 0-, |
||
|
1 |
Тг |
Р К’9 Г г<? |
||
|
|
|
(3 6 )
*Ч~§* ± - І А ^ 9 -_о
£\
23
В результате получим двухгрупповые уравнения peak* хбра, групповые константы которого определяются хорми« ■звестныыи и сравнительно легко вычисляемыми параметра ми теплового реактора.
Иногда прибыль нейтронов в тепловую группу в систе
ме (33) |
записывают при помощи плотности замедленія ней |
|||
тронов быстрой группы в следующем виде: |
|
|
||
|
|
|
|
(37) |
Из сравнения (37) со вторым уравнением системы (33) |
||||
видно, |
что замедляющая |
способность |
, |
входящая |
в (3 7 ), |
равна сечению |
замедления £ |
. Это |
обстоя |
тельство обязательно должно учитываться ири расист« |
||||
ддерннх |
реакторов. |
|
|
|
§ 5 . Расчет дидиндрического ядеоного реактора конечных размеров в одномерной геометріи
с использованием метода условного разделения переменных
При расчете энергетических ядерных реакторов мнегсгрупновым методом дифференциальные многогрупповые урав ненія обычно сводятся к конечно-разностным уравнениям, в которых дифференциальняе операторы заменены конечноразностными. Конечно-разностные уравнения наиболее про сто решаются для реакторов одномерной геометріи: плос кой, цилиндркческой мин сферической. В этом случае ис-
24
нсльзуел* метод разностной факторизации, еуциаетъ ко торого заключается в сведении разностных уравнений вто рого порядка к поеледевател ьному решению более простых разностных уравнений первого порядка. 5 конечном итоге задача сводится, к решению уравнений линейной алгебры.
При решении кеиочие-разиестрвс уравнений дв^фузии ней тронов для двухмерных областей и си ед а ет ся более слож ный метод матричной факторизации.
При сведении двухмерного цилиндрического ядерного реактора к одномерному обычно используется метод услов ного разделения переменных. Сущность этого метода за ключается в том, что цилиндрический реактор с отражате лями со всех сторон (рис. 5 ) трансформируется в один из двух реакторов, изображенных на рис. 6 . На рис. б ,а
торцовый отражатель, а на рис. б ,б |
боковой |
отражатель |
заменены эффективными добавками |
и |
Slf^ . Ве |
жлива указашгах добавок может быть оценена по прототи пу или во графикам, приведенным на рве. 26-28 в [ i j .
Реиение задач На критлеску» масеу реакторов (рис. б ,а и б) не нредемвняет труда, так кас в этом
случае может быть имелмаааи метод разделения перемен ных. Действительно, для реактера без торцового отража теля можно памахть:
|
f ( z , u , z ) = f ( z , u ) c o s ( — zy, |
|
(38) |
|
9 (z,z) = P(z)cos(-^- г ) , |
где |
Н. = Н +2 8 зарср |
а»
Рже.5. Цилиндрический реактор с отражателями со всех сторон
Рис.б. Расчетная схема реактора
26
Для реактора для бокового отражателя
(39)
< Р ( г , г ) ~ < Р ( г ) . ,
где H3 * R + Sj f v .
Подставляя эти выражения в уравнения джйузионновозрастного приближения (си. (5 .5 ) в [I] )
«а
(40)
ю.>r v < P - Z T9 ^ £ f ( t , u 3) ,
er S
где |
f = f ( z , z , u ) |
и |
сР |
= еР ( г , г ) , |
получки: |
|
|
|
|
оЪѵг І ( * , и ) - ] ? <f(t,u) = |
|
’l t ë j t |
b “). |
|
|
|
-5(z,u)} |
||
|
|
|
д и |
|
|
|
|
|
K « ) |
J>T r P ( z ) - £ 4 > ( z ) S 2 |
|
? ( г , « с) |
|
27
или
. ( « )
Такны образом, переменные разделились, и мы пѳреили к задачам геометрически одномерным, которые реиаются относительно простыми методами.
В уравнениях (41) и (42) утечка нейтронов соответ ственно с торцов и с боковой поверхности не учитывает ся. Для получения достаточно точных результатов при ис пользовании уравнений (41) и (42) утечка нейтронов учи
тывается |
обычно соответетвуэдимгувѳлнчевиен сечений по |
|
глощения |
нейтронов У СГ к Г Ct |
до значений |
Физический смысл подобной замены мохет быть лучше всего уяснен из рассмотрения "голого" ядерного реакто ра, в котором отсутствуют отражатели нейтронов (нали чие отражателей учтено с помощь» соответствующих эф фективных добавок к размерам активной зоны). Для этого реактора распределение потоков нейтронов по координатам в критическом состоянии описывается уравнениями:
^<Р(г,г)+8*<Р(ъ,г)= О.
28
Подставляя |
значения |
оператора Лапласа от |
потоков f к |
||||
Ф |
из уравнений |
(4 4 ) |
в уравнение |
(4 0 ), |
будем иметь: |
||
|
, |
X |
. |
, я * * « ) |
/ |
|
|
г |
|
S |
|
% Е л ¥ь>*> “ Л |
|
(45) |
|
|
|
|
|
||||
В2<Р(г,г ) +^ - Я Р ( г , г ) |
= |
|
|
|
|||
|
|
|
|
сО, |
|
|
|
Поскольку для реактора кояечннх размеров |
пг |
/ 71 |
|||||
В = |
—— ) |
||||||
+ f 2,405 \ |
, уравнения (45) перепишем в виде: |
|
|||||
|
■I |
|
|||||
\ |
RэкВ |
|
|
|
|
|
|
3)ѵНэкВ
= ^ \ ^ ( г , 2 , и ) - |
*М Ж \. |
|
|
|
(46) |
|
|||
|
|
|
ди |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ t E s ^ [ b 1x2 uc) |
|
|
|||
W |
г |
' |
Ш |
3), |
|
|
|
||
|
экВ |
' |
__ 7 |
|
|||||
После введения в эти уравнения сечений |
£ |
, |
|||||||
и |
£ |
||||||||
определяемых формулами (46), |
нерепиоем |
их в виде: |
|
|
|||||
|
|
, |
|
s(b„ u)- â Z |
f ä |
|
|
|
|
. Л * .* ,“ ) г ' |
* ' |
|
|
|
'SKS
29