Файл: Корнейчук В.И. Арифметические устройства ЭЦВМ учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.07.2024

Просмотров: 106

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- 45 -

и РЯИ поступают па £ f о замкнутой день» меченосов, где окончательно Формируется результат, Использование такого ЁУ позволило выполнять умножение за время,примерно рав­

ное времен» выполнения

операции суммирования /

- 0,8,

а f « 1,4 мксек дри

/г -48/,

 

В заключение рассмотрим аппаратные методы ускорения

. второго порядка. Все они основаны на использовании КУ типа комбинационной схемы, Функционирование таких схем

может быть описано следующими выражениями.

Пусть

X = О, Х/ XpXjXy

и У = О, У, Уг У3 Уу . Тогда

Е = ХУ мож­

но представить в виде

суммы

 

 

2

Я #

f ^ Я # ? ’7*" ^

Я #

+ 2 Sjcy!/y

2~х3^ г

% £ + *~ 6* ф + 2

X j? y

 

ЛУ г + Я х г р +2~% yY

Я ъ р Ъ ' Ъ к + л ' к я

____________ _________-

/ г - % + 2 ~ % + л~ %

% 4- z~ fj?â,

Умножение У^-У,- осуществляется с помощью схем совпаде­ ний, а суммирование - с помощью трехвходовых суммато­ ров; Схема БУ,работающая по данному принципу.показана на рис.3,6-6. Стоимость и быстродействие БУ равны соот­ ветственно

 

С =/й г

/ a f ) r>Z+fY a'/

 

Ог

o Y - О у ) п ,

 

t y - £ + £

j

+

+

t y ~ f n t 3 )

где

-время,необходимое для: выдачи кода с регистра

/

1 = 1/;

прохождения сигнала через

схему совпадения

/

L -2/ ;

прохожгзния сигнала

через

одноразрядный сумматор

/

і =2/;

приема кода на регистр /С

= 4/.

КУ по схеме на рис. 3.6-6 обладает высоким быстродей­ ствием, однако требует значительных аппаратурных затрат. Задачи. I . Оценить быстродействие БУ,показанного на рис.

3.6- 1 при условии,что сдвиг в регистрах PXf ,PX^,Pj

и

R? / происходят одновременно и на одно и то же число

раз­

рядов, а умножение производится с пропуском тактов сумми­ рования с нулем а/на непреобразованный множитель, б/на преобразованный множитель.

2.Оценить быстродействие и стоимость БУ на рис.3.6-2 при условии,что умножение производится одновременно на пять разрядов.

3.То же что и #в задаче 2 ,но для БУ на рис.3.6-5 при условии,что умножение производится на 12 разрядов.

4.Посчитать погрешность,возникающую в схеме на рис.

3.6- 1 при умножении с младших разрядов.

3,7. УШОРКНИЕ ЧИСЕЛ 1і дшсліжмьних КОХАХ /1 .7 /

В главе 2 было показано,что операция алгебраического сложения наиболее просто выполняется при представлении чисел в дополнительных кодах. При этом не только упро­ щается суммирующий блок,но и несколько повышается быстродействие за счет отсутствия схемы определения, знака фактически выполняемой операции. Вследствие этого в ряде ЦВМ отрицательные числа представляются и хранятся в памяти в дополнительных кодах. При этом возникают трудности в выполнении операции умножения и деления. Эти трудности связаны с тем,что при представлении чисел в дополнительных кодах цифра в знаковом разряде имеет неестественный вес,а именно:-/-/. Например,число

в дополнительном коде имеет вид I ,ОШ = 1 -М -О / - /^ +

+fg

Je = ~ 7б ’ Из-за этого

в общем случае умножение

дополнительных кодов С * h

и С р д чисел X и У не да­

ют дополнительного кода

результата,т.е.

C x J g • [ f f ] g

ф Ы - р г .

Устранить этот недостаток можно либо путем придания цифре знакового разряда естественного веса /І/,либо путем изменения алгоритма умножения таким образом,чтобы

псевдопроизведение

[ х J g •

g

было равно произ­

ведению С * '? ! * '

Это можно осуществить,например,

путем коррекции псевдопроизведения в последнем шаге

- 47 -

\ -4

умножения. Однако,из-за того,что умножение на знаковый разряд /т .е . коррекция/ осуществляется не так как умно­ жение па ]іазряди''.;/.ант1)со^Дпособ умножения с коррекцией не нашел, широкого распространения. Поэтому остановимся на первом методе. Придать знаковому разряду естественный вес можно,например,путем преобразования цифр множителя с помощью формулы

Действительно

 

.

 

.

 

+

 

Чх 'Г х

о)-І- І

(x z ~х ')+

f -q(x3- хг ) + „ . ^

7 (xh~xn-,)+jFfo- xh)=

- l ^ o + z

x >'+ у --сгѴ ...

 

 

■

При этом цифры

принадлежат множеству

{ 1,0, TJ . При

~ 0 такт сложения пропускается,при Х/ = 1 производит­

ся прибавление множимого,а при Х/ = Т -

вычитание.

Так как умножение производится и на знаковый разряд,то

число тактов умножения равно П + f

,но для того,чтобы

произведение заняло нужную позицию сдвиг в последнем

такте не производится. В преобразовании

с -ой цифры

множителя участвует і -оя

и 1+ / -

ая цифры. Поэтому

в определении знака действия,производимого в данном

такте,должны участвовать

две очередные

цифры множителя.

Для этого при умножении с младших разрядов регистр РХ

должен иметь на один разряд больше. Рассмотрим пример.

Пусть

 

 

 

 

_

- £

= -<?,№ /; [Х ]д = //< ? //= <2 TtOt у

/ = - f i t

[ y ] 3 =l M O } C x ^ X f r T 6 '- 0' 0 ,m m

Тогда цифровая диаграмма при умножении по первому спосо­ бу будет иметь вид

РХ

РУ

рг

рг '

сс

ІДОІІО

1,0010

OQOOOO

оосо

ссо

І1І0ІІ

-У

00,1110

сооо

001

сдв.

00,0111

оосо

 

ІШ ОІ

+ 0

00,0111

0000

010

сдв.

00,0011

1000

 

 

+ У

11,0101

1000

он

- 48 -

II11I0

сдв.

и , 1010

поо

100

 

-У

00,1000

1100

I I I II I

сдв.

00,0100

Clio

101

 

+ 0

00,0100

оно

 

 

 

1

ко

Блок умножения /КУ/,реализующий данный алгоритм,отличает­

ся от БУ на рис.З.З-І способом Армирования сигналов

О, -У,+У,т.е.

 

(S = + y )~ {O T n P X )(/ т +/ РХ);

 

( s = - у ) = ( / тп р х ) ( о т л + , р х ) ,

 

(S = + o)~ (s =+У v(s=- р) ,

 

и тем,что знаковые разряды РУ соединены с Z.

и отраба­

тываются так же, как и основные разряды. Легко

видеть,

что все рассмотренные ранее способы ускорения умножения применимы и при умножении чисел в дополнительных кодах. В частности,преобразовать множитель можно таким обра­

зом, чтобы значащие цифры

никогда не были соседними.

 

Например,

№

= I ,1011

= 0,7 ір / = 0,0/0/ ,т .а,

чис­

ло сложений,вследствие этого,можно сократить до -j-

на

разряд.

 

 

 

 

Задачи. I . Разработать БУ,работающий в соответствии

с

приведенной в данном параграфе цифровой диаграммой.

 

2. Разработать БУ для умножения чисел в дополнительных

кодах со

средним .числом суммирований на разряд,равным - j- .

- 49 -

Смотрите также файлы