Файл: Корнейчук В.И. Арифметические устройства ЭЦВМ учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.07.2024
Просмотров: 102
Скачиваний: 0
.умножения. Построить цифровые диаграммы и оценить ап паратурные затраты и быстродействие полученных схем. При оценке быстродействия по второму и четвертому способам
предположить, что |
одно |
суммирование совмещается: а / с од |
||
ним, б/ с двумя, |
в / с |
тремя |
сдвигами. |
|
з . 4. у с к о р ш л к |
|
з а |
с ч е т и с п о д і з о в а н и я і . о п о л - |
|
НИТЕТЬМХ НЕЧБй СШГЛ_______/ |
I / |
|||
Ускорение умножения за счет |
использования дополнитель |
|||
них цепей сдвига |
относятся |
к аппаратурным методам пер |
||
вого порядка. При использовании таких методов регистры, в которых производится сдвиг,снабжены цепями сдвига на I ,2 и более разрядов. На примере первого способа умно жения рассмотрим наиболее простой случай,когда регистры РХ и ?2Г снабжены цепями сдвига на I и 2 разряда. Алго ритм умножения поясняет таблица на рис.3 .4 -1 ,где А* - количество сдвигов,производимых э данном такте умноже н и я^ остальные обозначения анапогичіш обозначениям в таблице 3 .3 .I и 2.
Составим микроалгорнтм умножения
(/іАУ)ф а)(гсс)У(5=+о)і‘(вкрг)(5=+ф г[вокру)(Рп){з=-у)№ (вкру)і'(пкрг)(^{)^('пс2 Рд(рсгрл){+2 сс){R=г)
(nc(pz)(ncfpx)l r(c c = n + 0 f vf * o ),
If e (p=i)=(orn_tPX)(iTn PX) YvftTn-,PXjfdTnР Х )у -[р Щ fncih
- микрооперация правого |
сдвига на I |
разрядов. |
Схема,реализующая данный микроалгоритм, отличается от |
||
схемы БУ на рис.З .З -І только тем,что |
по сигналу в точке |
|
Б в зависимости от условия / /С = I / |
осуществляется |
|
ветвление,в результате которого вырабатываются сигналы |
||
/ПСІ/ и /+ІСС/ или /ПС2/ и Д2СС/ |
/р и с .3 .4 -2 /. Сигна |
|
лы праього сдвига /ПС/ |
поступают,как и в предыдущей схеме |
|
на регистры РХ и PJ? ,а |
сигнал /+1СС/ —на счетчик сдви |
|
гов. Аппаратурные затраты при .этом увеличиваются на eLs [2n + f) + £ a 7
- 35 -
WHPK ІТпРХ fiS' |
R'/ |
|
(пс/)(±ІСС) |
|
|||||||
о : |
0 |
'o:<0 0 2.0 |
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
0 |
’ i >y 0 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
0 |
/ |
: 0 <4 0 2 |
?. |
|
|
|
(+ZCC) |
||||
о |
/ |
( *0 t. /. |
3 |
|
'*•<> ІР І) |
|
|
||||
і |
0 |
0 <0 0 /' |
У |
Рис. 34'2 |
|
|
|
||||
У |
0 |
i ■У i ß-■5 |
|
|
|
|
|
|
|||
{ |
і |
0 -У 1 2 |
6 |
|
ШРХ |
л- =0 ѵч |
ш |
||||
{ |
і |
1 +0 i 2 |
7 |
К П-2П-Іп |
S |
ѣ,S |
|||||
|
Рис. ЗУ-/ |
|
|
/ |
0 0 0 |
*0 |
0 >У |
0 |
|||
|
|
|
я |
0 0 1 |
'У |
0 |
& 0 |
||||
|
/ГпРХ |
|
|
3 |
0 / 0 |
>2У0 |
■У / |
||||
СГгнРІ -У |
-У |
-2У >2У |
|
У.0 і 1 |
чУ |
і |
*0 і |
||||
|
<■0 |
*0 |
~У |
-У |
|
5 { 0..0 |
<0 |
0 |
•У |
0 |
|
|
*8И |
-ІУ |
*У |
<-У |
|
6 { 0 •і-' У |
0 ■я ( |
||||
|
|
7 ( і 0 ■29 h ■У / |
|||||||||
|
t-У |
*У *0 W |
|
||||||||
|
|
& Т Т -У •0г |
|||||||||
(Тп-ъРЛ
Р и с .3 .5 -/
РисЪ.5-5
- 36 -
и составляют с -(З а ., + (Х-2+ а-з + + +(3а., +2a.z + 2 л ѵ +аг ^6~ае + 2 /а 7 + Vaek a ? [fy z fnS/)J.
Аля оценки быстродействия необходимо знать вероятнос ти появления отдельных строк в таблице на рис.3.4-1,
Пусть Wj (і) |
будет вероятностью появления |
J |
-ой |
|||
строки таблицы в |
і -ом такте |
умножения / у |
= 0 ,1 ,..,7 /. |
|||
Тогда вероятности |
h/y |
для |
І -го и . і |
1 -го |
так |
|
тов умножения будут связаны между собой следующей систе
мой рекуррентных соотношений |
|
У > |
|
|
||||
ч/і(і+і) —тгІМо(і)+к/,(і)-і- |
|
|
|
|||||
|
H /jfrj+yf'ь/г(0+ b/gfi)+ h/f f t ) j |
, |
||||||
iS2(tHj=7ffh/0/ ‘J+ irfft) +^ z fü y + ir |
**v ft) > |
|||||||
W3(i-n)=ij{n/Fft)+»/б(l)+ |
|
ft)} > |
|
|||||
Wxtfi-H)--g (и/0 ft)-/- hftft-h k/2 ( i ) } , |
|
|||||||
Wr (nt) = i W3 ft)-f--^{h's-ft)-/ ч/gft) *->*/?{()) , |
||||||||
|
|
^ f t ) + fttf‘) h i |
ft) > |
|||||
|
ftijrft)* H ft) * |
W j-ft)}, |
|
|
||||
при начальных условиях M, f t f t |
ц/2fo)=f t f t о)= U/gft) - ft и |
|||||||
k/,/b)= b/s ft)= *$-((?)=ti/?ft)= o |
|
|
|
|
||||
Кроме того, для любого такта |
|
,£ |
д / = / |
|
||||
|
|
|
|
у -О |
J |
|
|
|
Перейдя к пределу при |
|
0О |
|
и решая полученную сис |
||||
і -*•00 |
|
|||||||
тему алгебраических уравнений,получим |
|
|||||||
= |
= £ |
; |
Wf = 4/z =h/r =4/6 = £§ |
, |
||||
Следовательно, за один такт |
в среднем производится умно |
|||||||
жение на |
fk/j + hft) -f- 2 1 |
' |
|
|
д |
|
||
/ |
Ц |
- ^ v ) = |
|
|||||
разрядов. |
При этом длительность одного такта |
будет |
||||||
te+ |
(4/t +u/z t |
H/r У-n/g)= tc -h ф t + |
|
|||||
условных единиц. Отсюда |
|
|
|
|
|
|||
ty-■# (*с 'Ф t j * |
Пf f |
tc * f |
t , ) . |
|
||||
Как и следовало ожидать,число |
суммировапий от введения |
|||||||
цепей сдвига на два разряда не изменилось,в то время как количество сдвигов уменьшилось почти в два раза.
Если использовать регистры,снабженные цепями сдвига на 1,2 и 3 разряда,то это позволяет добиться дальнейшего
повышения быстродействия.Следует, однако, заметить,что приме
- 37 -
нение вместо регистров с цепями сдвига на 1 ,2 , .. , т разрядов регистров едцепями--сдмѵра-на 1,2, m m разрядов всегда сопровождается увеличением аппаратурных
затрат примерно на одну и ту же величину /~п-2&&/ , в Tu время как среднее число сдвигов,производимых за один такт умножения,увеличивается на величину.которая с рос
том /т) |
уменьшается. |
Например,при |
m =1 количество |
||||
сдвигов равно п |
,при |
ш =2 - |
0,56 п |
, |
а при |
||
m =3 |
- 0 ,4 4 п |
. |
Отсюда |
следует,что вряд ли целе |
|||
сообразно |
использовать |
данный |
метод |
при |
m |
з . |
|
Задачи. I . |
Построить цифровую диаграмму работы |
рассмот |
|||||
ренного блока умножения.
2. Составить микроалгоритм умножения,разработать блок умножения,определить аппаратурные затраты и быстрвдействие блока при условии,что умножение осуществляется по первому способу,а регистры снабжены цепями сдвига иа Г, 2 и 3 разряда. Для полученной схемы построить цифровую диаграмму,
-■ 3 8 -
3.5. УСКОРЕНИЕ УЫПСЬШІШ ЗА СЧЕТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ CJffiKTATaEEK
Сдвигатели используются jуія передачуна сумматор уд военносо, учетверенного или в общем случае увеличенного в 2 1 риз множимого. Рассмотрим на примере первого спо собе умножения наиболее простой случай,когда одвигатель может передавать на сумматор У или 2У. Алгоритм умноже ния поясняется.таблицей на рис.3.5-1,где в столбцах,по- мечі-нннх буквами П, г)-1 и п ~ 2. записаны цифры,хра
нящиеся в триггерах |
, 1'n.t и Тп . 2 регистра FX. Сдвиг |
||
осуществляется всегда |
на два разряда. При этом анализи |
||
ровать |
надо три текущих разряда,так как в противном |
||
случае |
число суммирований будет больше,чем |
на |
|
разряд. Например,при комбинации цифр 010 или ІЮ в слу чае анализа двух текущих разрядов надо производить только одно действие +• 2У или -2У. Первое действие неоп— тичально во втором,а второе - в первом случае. Микроал горитм умножения по данному способу будет иметь вид
{МАу)~ (но)(гСс)((в^P2)(s = +0) f ( ( s = -y) v f s = - 29) ) f '
t '(ßKPy)((s=+y)v(s-=+29))}rt '(воРРУ)(Рп) i r
f((s= + у) ы(э=-у))}3(а)((5= -2У ) vfs= у 2У)) f*r(co ) i 6
f(pKPZ) i 2(+2 CC)(nC2PX)(f!C2P2)(CC =n T f) f V(P O ) ,
где |
fe i) |
- микрооперация на сдвигателе /С / "сдвиг |
на і |
разрядов |
влево", І = 0,1. |
Схема,реализующая данник микроалгоритм,показана на р>ис, 3.5-2,где КС - комбинационная схема,работа которой опи сывается следующей системой функций
(ß X P i/)= ((s = + y )v fs= + 2y))(H c);
(ßOKPy)=f(rS = -y ) v f s = - 2y ))f* c ) |
’ |
(со) = (fs= + y) v ( 6 = -~</))fн с ) } |
|
( C i) =((S = Р2У) v ( s = - 22))fV c )} |
|
Y / = ( S =~ H) V ( S = ~ 2 у)) < f(4 s = |
vf S= +гУ) ' |
fi=(ßKpy) ѵ (во кр у); S - f â = p ° ) ( yc) /
- 39 -
