Файл: Зингер И.С. Обеспечение достоверности данных в автоматизированных системах управления производством.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.07.2024

Просмотров: 83

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ных от входа в

вершину до выхода из нее,

равная д,

т. е. в графе

 

д^ = д-

Продолжа­

С графом

Ua)

поступаем таким же образом.

ем эту процедуру до тех пор, пока не получим граф, ли­ шенный контуров 3 .

Пример. Исходный граф изображен на рис. 13. Вероятности gt для этого графа имеют смысл, описан­

ный выше.

Рис.

13. Граф

V

 

 

 

Этот граф имеет две входные вершины Ult

Ub; две вы­

ходные

t / s , U9;

три

циклические

структуры

К2>я, К2,±,

К6ут, из которых две

{K2j3 ы ^ 6 , 7 )

— простые.

 

Следуя указанной процедуре, устраним сначала про­

стую циклическую структуру K2,s

и получим граф

приведенный на рис. 14.

 

 

В этом графе вероятность gl1 ' достоверного перехода информации от входа в вершину U2 до ее выхода равна

3 Если в графе нет простых контуров, но остались обрат­ ные связи, то перенумерацией вершин графа £/( "> можно получить граф с простыми контурами. Устранять обратные связи можно начиная с дуг, отмеченных знаком (2) в графе обратных связей, затем знаком (3) и т. д.

91

Для остальных вершин £Д этого графа вероятности (вероятности не внести искажения в данные в вер­ шинах Ui) такие же, как и для графа U, изображенного

на рис. 13.

На втором шаге устраним

циклическую структуру

К2А

графа U^K Получим граф

СЛ2>, приведенный на

рис.

15.

 

Рис. 14. Граф W

Рис. 15. Граф XJ-

В графе ZJW вероятность qf* достоверного перехода информации от входа в вершину С/2 Д° ее выхода равна

о( 2 )

9?

дг

 

<72</4

 

 

 

?2

Рз + q°.qa

 

 

 

Рз-Рй + ? 2 - д 4 +

?2-?3-^4

Для остальных вершин Ut этого графа вероятности такие же, как и для графа U, изображенного на рис. 13.

На третьем шаге устраним последнюю циклическую

структуру — К0<1

графа £Л2) .

 

 

Получим граф

[Л3> без контуров (рис. 16).

 

В графе

СЛ3)

вероятности

q[® достоверного

перехода

информации

через вершины

Ui соответственно

равны:

 

 

(72

 

?2 • дз • Pi '

 

 

Pi

• Pi + qi • q\

+

 

92

В графе, лишенном контуров, вероятность достоверного перехода данных от входов до выхода равна произведению

вероятностей достоверного перехо­

 

 

 

д а данных через вершины, из ко-

 

 

 

- Т о р ы х ведут пути в выходную вер­

 

 

 

шину, если для получения этой

 

 

 

выходной информации необходима

 

 

 

обработка данных во всех этих

 

 

 

вершинах.

 

 

 

 

 

 

 

Вернувшись

к

нашему приме­

 

 

 

ру, получим, что вероятность по­

 

 

 

лучения достоверного выхода дан­

 

 

 

ных в вершине U8 графа U (рис. 13)

 

 

 

равна вероятности получения до-

 

 

 

_ стоверного

выхода данных

в вер-

Рис.

16. Граф

V

>-тине Ua графа

£Л3> (рис. 16):

 

 

 

_(3)-<3)

(3) (3)

(3)

_

 

 

 

 

41 4г

Чь

Чч 4s

—

 

 

 

 

(Р3Р.1 +

qigt, +

qiq3Pi)(Pi +

дф)'

 

 

 

Вероятность

получения

достоверного

выхода

данных

в вершине U9 графа U (рис. 13) равна вероятности полу­

чения достоверного выхода

данных

в вершине Us

графа

£Л3> (рис. 16):

 

 

 

 

 

 

71<757б7о

Pi + ЯФ '

Будем, как и раньше, рассматривать графы потоков ин­ формации с контрольными обратными связями. Если граф имеет обратную связь, то перенумерацией вершин: можно получить граф, содержащий простую циклическую струк­ туру. Выбрав любую простую циклическую структуру графа информационной модели, заменим ее вершиной и укажем, какими дугами эта вершина должна быть свя­ зана с остальными вершинами графа. При этом исходный граф упростится, в нем на одну обратную связь станет меньше. Новая вершина графа должна быть снабжена зна­ чениями параметров: вероятностью искажения данных

93

при переходе от ее входа к выходу и сложностью форми­ рования выхода из ее входов 4 .

Дадим способы вычисления значений этих параметров для новой вершины, зная значения соответствующих параметров всех вершпи исходного графа. Устраняя, таким образом, обратные связи, получим граф без контуров, все вершниы которого снабжены значениями параметров до­

стоверности

и сложности перехода от входов в вершину

к выходу из

нее.

Выше было показано, как в аналогичном графе вычис­ лять достоверность любого выхода графа. Для того ч т о - - бы вычислить сложность формирования выхода графа, не содержащего контуры, достаточно сложить значения слож­ ностей формирования всех вершин графа, из которых идут пути в рассматриваемый выход. Если вершины, из которых ведут пути в рассматриваемый выход графа, не всегда используются для формирования выхода, то они должны быть снабжены вероятностями их использования при фор­ мировании выходов графа. В этом случае суммируются сложности, взвешенные вероятностями их использования соответствующих им вершин при формировании выхода графа. Результатом явится средняя сложность формировав ния рассматриваемого выхода.

Перейдем к вычислению указанных параметров для простых контуров. Рассмотрим простую циклическую структуру без обработки данных обратной связи (рис. 17).

Через ОГ обозначим сложность формирования выход­

ных данных графа US по его входным данным. Через

QKTP

обозначим сложность переработки данных в вершине

UHTP-

Как ранее было показано, вероятность достоверного перехода от входа в циклическую структуру, изображен­ ную на рисунке 17, до ее выхода равна

РКТР + Is'lRTP '

где

РКТР

= 1 — QKTP

— вероятность искажения

инфор­

мации в

вершине

UKTP-

 

4 Под сложностью формирования можно понимать либо

среднюю продолжительность формирования выхода из

входов,

либо

среднее количество

приведенных операций, необходимых

для этого формирования, либо вектор, каждая координата

которого^

является средним количеством операций определенного типа,- необходимых для выхода вершины из ее входов.

94

Смотрите также файлы