Файл: Вайсман М.Д. Режимы и способы пуска блоков сверхкритического давления учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.07.2024
Просмотров: 86
Скачиваний: 0
ней поверхности; кривые на рис. 11 демонстрируют ход сни жения температуры металла на различных радиусах.
Из графиков видно, что в условиях теплового удара тем пература слоев,, расположенных вблизи резко охлажденной поверхности, снижается весьма интенсивно. Например, иа относительном радиусе /'//?„== 1,05 избыточная температура
Рис. 11. Изменения во времени безразмерных из быточных температур
падает примерно до 0,77 при Fo.= 1• 10~3, т. е. приблизи тельно через 0,5 с от момента скачкообразного снижения тем пературы внутренней поверхности, і
В то же время изменения температуры внешних слоев ме талла протекают более замедленно — заметное снижение температуры внешней поверхности начинается лишь при Fo«0,5— примерно через 24 с от начала процесса. Практиче ски температурное поле стенки выравнивается при Fo~0,8, т. е. примерно через 6,5 мин после теплового удара.
§ 6. Термические напряжения в полом цилиндре
|
при тепловом |
ударе |
|
|
||
Располагая |
видом |
зависимости |
избыточной |
температуры |
||
Ѳ от радиуса |
и времени, можно |
определить |
термические на |
|||
пряжения в стенке цилиндра. |
|
|
|
|
||
В соответствии с формулами |
(24), (25) и |
(30) |
задача сво |
|||
дится к вычислению |
интегралов: |
|
|
|
|
|
|
I |
Огс/г и I |
bfdr. |
|
|
|
|
К |
К |
|
|
|
|
48
Внеся под знак интеграла значение 0 по (48'), запишем:
[ M r = |
« L j |
3 |
|
|
|
|
|
|
(* ■£ ) '■«’■= |
|
кп |
”п п —1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.. |
|
У |
|
гп I |
Л2 (р»т) |
X |
|
|
|
|
Нѵл |
|
\ |
|
|
||||
|
|
|
0 |
JL^ |
J1ь|‘ (Л/У-„Мт) —Лг чл) |
|
||||
|
|
|
|
ТХ ■= 1 |
|
|
|
|
||
Х |
* ^ Г° *"э |
|
Г |
1/0(^' |
/?в ) |
(/" R B ) d (^' |
|
|||
1"/?, |
|
|||||||||
v-іn |
RB ) |
|||||||||
Ранее [см. (47)] указывалось, что |
|
|
|
|||||||
|
ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J z V u (z) dz — b Vt (b)— a 1/, (a). |
|
||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
J\~ [У’п^ ) |
|
|
|
||
j* |
drdr = |
J |
„ |
|
|
p - ^i“FoJ?si |
X |
|||
rcOn "V - |
|
1;A„CT) — J o2ІЛ;) |
Лг |
|
||||||
|
|
0-»—■7,- |
|
|||||||
|
|
↔ |
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
X [(^ л Ra ) |
|
Re ) |
И-« |
(P-п)] * |
|
||||
Так как Vi (|т„) = 2/яц,„ [см. (46)], имеем
|
Г |
|
ео |
■/rJW'M____ g - P-„2FO_^B1 X |
||
|
( Qrdr — |
те0о |
V 1 |
|||
|
— — |
,.,. . |
|
|||
|
J |
|
|
У]- (Л;/л) |
-/о" '.Л/) |
|
|
л1» |
|
п= 1 |
|
|
|
|
х [0 ‘"-«)1',0,"5В - |
(49) |
||||
|
21 |
|||||
Аналогично, |
|
|
|
|
|
|
|
/?н |
|
°° |
|
|
|
|
j 0rdr = |
*0о |
2 |
|
|
X |
|
|
0 л7=11Л2 ІК-л/П) — |
Л 2 ( л , ) |
|
||
|
X |
[(іѵ л ) |
'Л (н-„т ) — Р п Ѵ \ |
(iS,)]- |
||
Однако Ki(p.„m) = 0 |
[см. (41)]; тогда |
|
||||
і" |
Л~ 1 |
|
|
( - - § - ) • (50) |
||
|
|
|
|
|||
4 |
49 |
Полученные значения интегралов подставим в (24); будем иметь:
_ = |
gP _ѳ |
Г _ |
_2_rlRaз - 1 RI ___ JA(\h,nA |
- !V,2FOJ _ _ |
|||
r |
l —-' |
°L |
к |
m2—1 |
г- и -Ы |
(;>,,/«I —Jir IНи) |
|
|
|
j i2 (HVIW) |
T |
.'Ы |
|
||
|
Jr (H//W) — Лг (jj«) |
|
|||||
|
, |
i v |
y |
___ ■ЛЧчц'Я) |
-ü„«F0 |
1 I |
|
|
г |
Л |
r-■nZ=Jl -Л2(Ннт) —ЛгіЫ e * |
HH“ J |
|||
Отсюда после приведения подобных членов получаем фор мулу, описывающую в условиях принятых предпосылок рас пределение радиальных напряжений в стенке цилиндра:
с |
I |
. |
9 |
V |
-/г(и„т) |
г - 'V Fo |
|
|
r |
'* |
u г- |
ZJ |
Jг (p-nm) |
J«' іи») |
щг’ |
|
|
|
|
|
|
и = 1 |
|
|
|
|
|
2 |
m2 —r-lRn2 |
|
|
|
(51) |
||
|
X |
|
m 2 — |
1 |
0 i" |
О1" /?в). ■ |
||
|
T Z |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
В соответствии с ранее отмеченными граничными условиями из формулы (51) следует, что на внутренней и наружной по верхностях цилиндра радиальные напряжения отсутствуют. Действительно, так как Vt (цТІ) = 2яр„, то при r = RB выра жение, заключенное в квадратные скобки, равно пулю. При
/■= |
/?„ |
оба |
слагаемых |
в |
квадратных |
скобках |
обращаются |
||||
в нуль, |
поскольку |
]/і(р .„т)— 0. |
|
|
|||||||
|
Из |
сочетания |
(25) |
с |
(49), (50) и (48') получим выраже |
||||||
ние для тангенциальных |
|
напряжений: |
|
|
|||||||
|
|
|
|
RB- + r- |
|
2 |
/С |
у |
Л э (іуя) |
g - F , r F o N |
|
|
|
|
Rn2 |
Rti- |
TZ |
r - |
J Г |
— ■А)3 Щ и ) |
И л 3 |
||
+ |
R J \ |
|
J r l p -п'п) |
|
|
Р |
~ |
[ О ^ И |
|
||
г 2 |
J r |
(Ни"') — J<? <Ы |
Ни2 |
|
|
||||||
Л ~ 1
\Jr ІН»»0
П= 1JA (н-л«) —Л2 (Ил)
Врезультате простейших алгебраических операций приходим
кследующей формуле:
50
(
|
|
|
|
|
-n |
|
оо |
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
Rn2 V |
|
|
|
|
||||
|
|
t |
|
1 — V |
0 |
r 1 |
Z J |
J r { v - n ’n ) — J<r\^n) > |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
/1 = 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
[іѵ (Л ' ~щ) |
1/] I 1"" 7?l) ~ |
R7- |
|
ж ) |
|
||||||
|
|
|
|
|
_ |
2 |
m* + r*IRf |
1 1 |
|
|
(52) |
||
|
|
|
|
|
|
it |
/ла— 1 |
jj.,,-J |
|
|
|||
На |
внутренней |
поверхности |
цилиндра, имея в виду, что |
||||||||||
Цп Ѵ\ (Цп) = |
2/п, |
а |
Уо(Цп):= 0 , |
получаем: |
|
|
|||||||
' к = я. |
|
|
|
g? |
|
e у |
-Л» ({*„/») |
|
(52') |
||||
|
|
|
— |
V |
0 ZJ' Л2 |
- |
Л,3 |
|J.„2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
= 1 |
|
|
|
|
|
На |
наружной |
поверхности, помня, |
что |
Ѵі.(рпт ) = 0 , |
имеем: |
||||||||
|
а |
|
|
|
1-т-Ѵ |
Q |
V |
Jri'Sn'nie |
!*«'F° X |
|
|||
|
|
|
|
|
" |
Z j Jr Iw«) —-Ar (ft,) |
|
||||||
|
|
|
|
X |
Ц> (н-л771) + |
|
|
|
|
(52") |
|||
Сами по себе |
формулы |
(52') |
и (52") |
не |
позволяют |
судить, |
|||||||
будут ли тангенциальные напряжения на внутренней и на ружной поверхностях цилиндра растягивающими или сжи мающими, так как У0 и' /і являются периодическими функция ми и, вообще говоря, при различных значениях р„ функция /о(Цв) может оказаться и больше и меньше /і(ц 71т ) ; различ ные знаки может иметь и Ѵа(\іппг).
Однако из представления о физической картине процесса можно заключить, что при охлаждении полости цилиндра тангенциальные напряжения на внутренней поверхности рас тягивающие, так как материал, расположенный на радиусах, больших внутреннего, и находящийся при более высокой температуре, препятствует сокращению внутренней поверхно сти. Под действием сокращающихся в размерах относительно более холодных слоев на "наружной поверхности стенки воз никают напряжения сжатия. По этим же причинам на радиу сах RB< r < R Hпри охлаждении имеют место растягивающие радиальные напряжения. При разогреве внутренней полости знаки напряжений на граничных поверхностях изменяются: на ^внутренней возникают тангенциальные напряжения сжа тия, на наружной — растяжения; меняют знак и радиальные
напряжения. |
' |
Таким образом, для деталей, находящихся под внутрен |
|
ним давлением, |
наиболее опасно резкое охлаждение полости, |
4* |
51 |
